2018高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 回歸分析（二）學(xué)案 蘇教版選修1 -2.doc

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1.2　回歸分析(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.會(huì)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).2.進(jìn)一步理解回歸分析的基本思想． 1．根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義． 2．對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下： (1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x，y________________； (2)如果以95%的把握作出推斷，可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在附錄1中查出一個(gè)r的__________(其中1－0.95＝0.05稱為____________)； (3)計(jì)算__________________； (4)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若__________，則否定H0，表明有________的把握認(rèn)為x與y之間具有__________________；若________，則沒有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為x與y之間有__________________． 一、填空題 1．下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào)) ①y＝2x2＋1中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 ②正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系 ③電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系 ④傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 2．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為 ＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均工資收入的百分比約為________． 3．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是＝3x＋20，若xi＝18，則yi＝________. 4．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元是銷售額為________萬(wàn)元． 5．若回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本的中心點(diǎn)為(4,5)，則線性回歸方程為________________． 6．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有下表關(guān)系，現(xiàn)在知道其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄錯(cuò)了，則最可能錯(cuò)的數(shù)據(jù)是__________________________________. x/萬(wàn)元 2 4 5 6 8 y/萬(wàn)元 30 40 60 50 70 7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快．下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 1986 1991 1996 2001 產(chǎn)量 8.6 10.4 12.9 16.1 根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2010年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列的四種模型中的哪一種________．(填序號(hào)) ① ＝ x＋ (a≠0)； ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ③y＝ax(a>0且a≠1)； ④y＝logax(a>0且a≠1)． 8．下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))． ①回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)；⑤回歸分析就是通過(guò)分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法． 二、解答題 9．假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的．若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的線性回歸方程． 10．在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量. x/min 1 2 3 4 5 6 y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)； (2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)． 能力提升 11．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系． (1)試求線性回歸方程 ＝ x＋ 的回歸系數(shù) 與常數(shù)項(xiàng) ； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 12．測(cè)得10對(duì)某國(guó)父子身高(單位：英寸)如下： 父親身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程； (3)如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高． 1．線性回歸方程可得到變量 的估計(jì)值． 2．通過(guò)顯著性檢驗(yàn)可以推斷x、y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 1.2　回歸分析(二) 答案 知識(shí)梳理 2．(1)不具有線性相關(guān)關(guān)系　(2)臨界值r0.05 檢驗(yàn)水平　(3)樣本相關(guān)系數(shù)r　(4)|r|>r0.05　95%　線性相關(guān)關(guān)系　|r|≤r0.05　線性相關(guān)關(guān)系 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．④ 解析　感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護(hù)措施等其他因素的影響． 2．83% 解析　當(dāng) ＝7.675時(shí)，x≈9.262， ∴估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均收入百分比約7.6759.262≈83%. 3．254 解析　由xi＝18，得＝1.8. 因?yàn)辄c(diǎn)(，)在直線 ＝3x＋20上，則＝25.4. 所以yi＝25.410＝254. 4．65.5萬(wàn)元 解析　由題意可知＝3.5，＝42， 則42＝9.43.5＋ ， ＝9.1， ＝9.46＋9.1 ＝65.5. 5． ＝1.23x＋0.08 解析　回歸直線 ＝ ＋ x經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(4,5)， 又 ＝1.23，所以 ＝－ ＝5－1.234＝0.08， 所以線性回歸方程為 ＝1.23x＋0.08. 6．(6,50)　7．① 8．④⑤ 解析　回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)事件的相關(guān)性；回歸模型是需要通過(guò)散點(diǎn)圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分． 9．解　因?yàn)椋?1，＝50 520，＝72.3，iyi＝51 467， 所以， ＝≈1.218 2. ＝72.3－1.218 271＝－14.192 2， 線性回歸方程是： ＝1.218 2x－14.192 2. 10．解　(1)在y＝cdx兩邊取自然對(duì)數(shù)， 令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，則z＝a＋bx. 由已知數(shù)據(jù)，得 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588 由公式得a≈3.905 5，b≈－0.221 9，則線性回歸方程為 ＝3.905 5－0.221 9x.而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故c≈49.681，d≈0.801，所以c、d的估計(jì)值分別為49.681，0.801. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)． 11．解　(1)由已知條件制成下表： i 1 2 3 4 5 合計(jì) xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 4 9 16 25 36 90 ＝4，　?。?， x＝90，　　xiyi＝112.3 于是 ＝＝＝1.23， ＝－ ＝5－1.234＝0.08. (2)由(1)知線性回歸方程是 ＝1.23x＋0.08， 當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.2310＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)． 即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元． 12．解　(1)＝66.8，＝67.01， x＝44 794，y＝44 941.93， ＝4 476.27， 2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4. 所以r＝ ＝ ＝≈≈0.9 801. 又查表得r0.05＝0.632. 因?yàn)閞＞r0.05，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)回歸方程為 ＝ x＋ . 由 ＝＝ ＝≈0.4645， ＝－ ＝67.01－0.464 566.8≈35.98. 故所求的線性回歸方程為 ＝0.464 5x＋35.98. (3)當(dāng)x＝73時(shí)， ＝0.464 573＋35.98≈69.9，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸．