2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III) 注意事項:試卷分第I卷和第II卷兩部分,將答案填寫在答卷紙上,考試結(jié)束后只交答案卷. 一、選擇題(每小題5分,共60分;在給出的A,B,C,D四個選項中,只有一項符合題目要求) 1.已知全集,,則( ) A. B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.已知命題:,則;命題:若,則,下列命題為真命題的是( ) A. B. C. D. 3. 雙曲線 的一條漸近線方程為,則其的離心率為( ) A. B. C. D. 4. 已知,則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 5. 若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為( ) A. B. C. D. 6. 已知直線過圓的圓心,且與直線垂直,則的方程是( ) A. B. C. D. 7.棱長為1的正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖 如圖,則該剩余部分的表面積為( ) A. B. C. D. 8.若等比數(shù)列滿足,則公比為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9. 已知函數(shù),則( ) A. B.0 C.1 D.2 10.正四面體中,點分別是的中點,則異面直線所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 12.已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于,于點,且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于,兩點,且,點為線段的垂直平分線與軸的交點,則點的橫坐標的取值范圍為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題 (本題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷中的橫線上) 13. 設(shè)向量,,且,則實數(shù)= . 14. 在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則=___________. 15. 設(shè),其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)=________. 16.若函數(shù)滿足:①的圖象是中心對稱圖形;②若時,圖象上的點到其對稱中心的距離不超過一個正數(shù),則稱是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”.若函數(shù)是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的公差為,且成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列,求數(shù)列的前項和. 18.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最大值; (Ⅱ)已知的面積為,且角的對邊分別為,若,, 求的值. 19.(本小題滿分12分)已知定點,點圓上的動點. (Ⅰ)求的中點的軌跡方程; (Ⅱ)若過定點的直線與的軌跡交于兩點,且,求直線的方程. 20.(本小題滿分12分)如圖,菱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直, 平面,且. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值. 21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(2,0),過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由. 22.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的函數(shù), (I)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)若在區(qū)間內(nèi)有極值,試求a的取值范圍; (III)時,若有唯一的零點,試求. (注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如; 以下數(shù)據(jù)供參考:) 棗莊三中(新城校區(qū))高三年級12月份教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案 xx.12 一、選擇題(每小題5分,共60分;在給出的A,B,C,D四個選項中,只有一項符合題目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A A D C B D C D A 11.解析:時,,可得, 當(dāng)時,函數(shù)取得極小值也是最小值:, 關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)解, 就是函數(shù)與的圖象有4個交點, 畫出函數(shù)的圖象如圖:可知與, 有4個交點,的圖象必須在與之間. 的斜率小于0,的斜率大于0,所以排除選項A,B,C.故選D. 12.解析:過作于,設(shè)直線與交點為, 由拋物線的性質(zhì)可知,,, 設(shè),,則, 即,所以. 又,所以,所以, 所以,所以, 又,,所以,,所以, 所以直角梯形的面積為,解得,所以, 設(shè),,因為,所以, 設(shè)直線代入到中得, 所以,,所以, 由以上式子可得, 由可得遞增,即有,即, 又中點,所以直線的垂直平分線的方程為, B A C O x y x-2y+4=0 2x-y-4=0 1 2 1 2 令,可得,故選A. 二.填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷中的橫線上) 13. 14. 15. 16. 15.解析:此不等式表示的平面區(qū)域如圖所示,其中,,. 當(dāng)時,直線:平移到點時目標函數(shù)取最大值,即,所以; 當(dāng)時,直線O x y A :平移到或點時目標函數(shù)取最大值, 此時或,所以不滿足題意.所以. 16. 解析:函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移1個單位,再向上平移個單位得到,故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,如圖所示,由圖可知,當(dāng)時,點到函數(shù)圖象上的點或的距離最大,最大距離為, 根據(jù)條件只需,故. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.解析:(Ⅰ)在等差數(shù)列中,因為成等比數(shù)列, 所以,即, 解得. 因為, 所以, ……………3分 所以數(shù)列的通項公式. ……………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以 . ……………7分 18. 解析:(Ⅰ) 所以函數(shù)的最大值為 .……….…….….……………………… ………5分 (Ⅱ)由題意,化簡得 .…………7分 因為,所以,所以,所以 .………8分 由得,又, 所以或 .………… …… …………………… 10分 在中,根據(jù)余弦定理得. 所以 .………………………………………………12分 19.解析:(Ⅰ)設(shè),由題意知: 化簡得, 故的軌跡方程為 .………………………6分 (Ⅱ) (i)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,此時,滿足條件;………8分 (ii)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為, 因為半徑, ,故圓心到直線的距離, ………10分 由點到直線的距離公式得,解得, 直線的方程為, ………………11分 故直線的方程為或. ………12分 20.解析:(Ⅰ)如圖,過點作于,連接. 平面平面,平面 平面平面于平面 ……………2分 又平面,, 四邊形為平行四邊形. ……………………………4分 平面,平面平面 ………6分 (Ⅱ)連接由(Ⅰ),得為中點,又,為等邊三角形, ……………………………………………………………………7分 分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 則 ,, …………8分 設(shè)平面的法向量為.由 得 令,得. …………10分 設(shè)直線與平面所成角為, 則 …………12分 21. 解析:(I)設(shè),則,兩式相減得 ,, …………2分 又MN的中點坐標為 ,且M、N、F、Q共線 因為,所以, 因為所以, 所以橢圓C的方程為 …………4分 (II)設(shè)直線AB:,聯(lián)立方程得: 設(shè)則 …………6分 因為,所以,所以 所以,所以,所以 所以,因為,所以 …………8分 所以直線AB:,直線AB過定點 …………10分 又當(dāng)直線AB斜率不存在時,設(shè)AB:,則,因為 所以適合上式,所以直線AB過定點 …………12分 22. 解析:(I)由題意的定義域為 (i)若,則在上恒成立,為其單調(diào)遞減區(qū)間; …………2分 (ii)若,則由得, 時,,時,, 所以為其單調(diào)遞減區(qū)間;為其單調(diào)遞增區(qū)間; …………4分 (II) 所以的定義域也為,且 令 (*) 則 (**) (i)當(dāng)時, 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù),又,所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一一個零點, 由于為上的單調(diào)遞增函數(shù),所以在區(qū)間內(nèi), 從而在,所以此時在區(qū)間內(nèi)有唯一極值且為極小值,適合題意 ………………………………………………………………6分 (ii)當(dāng)時,即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時, 無極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值,則a的取值范圍為. ……………………8分 (III) ,由(II)且知時, . 由(**)式知,。 由于,所以, 又由于, 所以 亦即, 由 從而得 所以, ………………………………………………10分 從而,又因為有唯一的零點,所以 即為, 消去a,得 時令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 ………………………………………………12分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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