2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (IV).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (IV) 滿分:150分 考試時間:120分鐘 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 3.命題“,使得”的否定形式是( ) A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得 4.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.設(shè)為所在平面內(nèi)一點,若,則下列關(guān)系中正確的是( ) A. B. C. D. 6.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老實說:你們四人中有位優(yōu)秀,位良好,我現(xiàn)在給甲看看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則( ) A. 乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績 C. 乙、丁可以知道對方的成績 D. 乙、丁可以知道自己的成績 8.設(shè)函數(shù)的圖象為,下面結(jié)論中正確的是( ) A. 函數(shù)的最小正周期是 B. 圖象關(guān)于點對稱 C. 圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 D. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( ) A. B. C. D. 10.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為( ) A. B. C. D. 11.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是( ) A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.曲線在點處的切線的斜率為,則________. 14.已知滿足,則的最大值是__________. 15.若,則____________. 16.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐SABC的體積為9,則球O的表面積為________. 三、解答題:共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 17.(本小題滿分12分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB= – . (1)求∠A; (2)求AC邊上的高. 18.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值. 19.(本小題滿分12分)已知為等差數(shù)列的前項和,且,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項和. 20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC?中,平面ABC,D,E,F(xiàn),G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2. (1)求證:AC⊥平面BEF; (2)求二面角B?CD?C1的余弦值; 21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2. (1)求; (2)證明: . 選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分. 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程; (2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),M為l3與C的交點,求M的極徑. 23(本小題滿分10分).已知. (1)當(dāng)時,求不等式的解集; (2)若時不等式成立,求的取值范圍. 高三年級數(shù)學(xué)(理科)答案 1、 選擇題(12x5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B A D D B B B D C 2、 填空題(4x5) 13. -3 14. 5 14. 16. 36π 三、解答題(70分) 17(12分).解:(1)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==. 如圖所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC邊上的高為. 18(12分).(Ⅰ)解: . 因此,函數(shù)的最小正周期為. (Ⅱ)因為在區(qū)間上為增函數(shù), 在區(qū)間上為減函數(shù), 又, , , 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. . 19(12分).(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則 由已知,得,解得,故; (2)由已知可得 , . 20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC?中,平面ABC,D,E,F(xiàn),G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2. (1) 求證:AC⊥平面BEF;(2)求二面角B?CD?C1的余弦值; 解:(Ⅰ)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,∴四邊形A1ACC1為矩形. 又E, F分別為AC,A1C1的中點,∴AC⊥EF. ∵AB=BC.∴AC⊥BE,∴AC⊥平面BEF. (Ⅱ)由(I)知AC⊥EF,AC⊥BE,EF∥CC1. 又CC1⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC. ∵BE平面ABC,∴EF⊥BE. 如圖建立空間直角坐稱系E-xyz. 由題意得B(0,2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),F(xiàn)(0,0,2),G(0,2,1). ∴, 設(shè)平面BCD的法向量為, ∴,∴, 令a=2,則b=-1,c=-4, ∴平面BCD的法向量, 又∵平面CDC1的法向量為, ∴. 由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角,所以二面角B-CD-C1的余弦值為. 21.(12分) 試題解析:(1)函數(shù)的定義域為, . 由題意可得, .故, . (2)證明:由(1)知, , 從而等價于. 設(shè)函數(shù),則. 所以當(dāng), ;當(dāng)時, . 故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,從而在上的最小值為. 設(shè)函數(shù),則. 所以當(dāng)時, ;當(dāng)時, .故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而在上的最大值為. 綜上,當(dāng)時, ,即. 22(10分).(1)消去參數(shù)得的普通方程;消去參數(shù)m得l2的普通方程. 設(shè),由題設(shè)得,消去k得. 所以C的普通方程為. (2)C的極坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立得. 故,從而. 代入得, 所以交點M的極徑為. 23.(10分) 解:(1)當(dāng)時,,即 故不等式的解集為. (2)當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立. 若,則當(dāng)時; 若,的解集為,所以,故. 綜上,的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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