(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(八)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(普通生含解析).doc
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專題檢測(八) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A組——“6+3+3”考點落實練 一、選擇題 1.(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=的最小正周期為( ) A. B. C.π D.2π 解析:選C 由已知得f(x)====sin xcos x= sin 2x,所以f(x)的最小正周期為T==π. 2.(2018貴陽第一學(xué)期檢測)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0, -<φ<的部分圖象如圖所示,則φ的值為( ) A.- B. C.- D. 解析:選B 由題意,得=+=,所以T=π,由T=,得ω=2,由圖可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ).又f=sin=0,-<φ<,所以φ=. 3.(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=時取得最小值,則f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 解析:選A 因為0<θ<π,所以<+θ<, 又f(x)=cos(x+θ)在x=時取得最小值, 所以+θ=π,θ=,所以f(x)=cos. 由0≤x≤π,得≤x+≤. 由π≤x+≤,得≤x≤π, 所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是,故選A. 4.函數(shù)f(x)=sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=對稱,則g(x)具有的性質(zhì)是( ) A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱 B.在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D.周期為π,圖象關(guān)于點對稱 解析:選B 由題意得,g(x)=sin=sin(-2x)=-sin 2x,最大值為1,而g=0,圖象不關(guān)于直線x=對稱,故A錯誤;當(dāng)x∈時,2x∈,滿足單調(diào)遞減,顯然g(x)也是奇函數(shù),故B正確,C錯誤;周期T==π,g=-,故圖象不關(guān)于點對稱,故D錯誤. 5.(2019屆高三安徽知名示范高中聯(lián)考)先將函數(shù)y=2sin+1的圖象向左平移個最小正周期的單位長度,再向下平移1個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.不能確定 解析:選B 因為函數(shù)y=2sin+1,所以其最小正周期T=π,所以將函數(shù)圖象向左平移個單位長度,所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin+1=2sin+1=2sin+1=2cos 2x+1,再將圖象向下平移1個單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2cos 2x,該函數(shù)為偶函數(shù),故選B. 6.(2018廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)=sinωx+(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍為( ) A. B. C. D. 解析:選B 法一:因為x∈,所以ωx+∈, 因為函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 所以 即 又ω>0,所以0<ω≤,選B. 法二:取ω=1,f=sin=-sin <0,f=sin=sin =1,f=sin=sin =,不滿足題意,排除A、C、D,選B. 二、填空題 7.(2018惠州調(diào)研)已知tan α=,且α∈,則cos=____________. 解析:法一:cos=sin α,由α∈知α為第三象限角, 聯(lián)立得5sin2α=1,故sin α=-. 法二:cos=sin α,由α∈知α為第三象限角,由tan α=,可知點(-2,-1)為α終邊上一點,由任意角的三角函數(shù)公式可得sin α=-. 答案:- 8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P,在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q,則f的值為______. 解析:由題意得=-=,所以T=π,所以ω=2, 將點P代入f(x)=sin(2x+φ), 得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z). 又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R), 所以f=sin=-. 答案:- 9.已知函數(shù)f(x)=cos,其中x∈,m,若f(x)的值域是,則m的最大值是________. 解析:由x∈,可知≤3x+≤3m+, ∵f=cos =-,且f=cos π=-1, ∴要使f(x)的值域是, 需要π≤3m+≤,即≤m≤, 即m的最大值是. 答案: 三、解答題 10.(2018石家莊模擬)函數(shù)f(x)=Asinωx-+1(A>0,ω>0)的最小值為-1,其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)設(shè)α∈,f=2,求α的值. 解:(1)∵函數(shù)f(x)的最小值為-1, ∴-A+1=-1,即A=2. ∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π, ∴ω=2,故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)=2sin+1. (2)∵f=2sin+1=2, ∴sin=. ∵0<α<,∴-<α-<, ∴α-=,得α=. 11.已知m=,n=(cos x,1). (1)若m∥n,求tan x的值; (2)若函數(shù)f(x)=mn,x∈[0,π],求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)由m∥n得,sin-cos x=0,展開變形可得,sin x=cos x,即tan x=. (2)f(x)=mn=sincos x+1 =sin xcos x-cos2x+1 =sin 2x-+1 =+ =sin+, 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 又x∈[0,π],所以當(dāng)x∈[0,π]時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 12.已知函數(shù)f(x)=cos x(2sin x+cos x)-sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若當(dāng)x∈時,不等式f(x)≥m有解,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos2x-sin2x =sin 2x+cos 2x =2 =2sin, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π. (2)由題意可知,不等式f(x)≥m有解, 即m≤f(x)max, 因為x∈,所以2x+∈, 故當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最大值, 且最大值為f=2.從而可得m≤2. 所以實數(shù)m的取值范圍為(-∞,2]. B組——大題專攻補(bǔ)短練 1.已知向量m=(2sin ωx,sin ωx),n=(cos ωx,-2sin ωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=mn+,直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為. (1)求ω的值; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)因為向量m=(2sin ωx,sin ωx),n=(cos ωx,-2sin ωx)(ω>0),所以函數(shù)f(x)=mn+=2sin ωxcos ωx+sin ωx(-2sin ωx)+=sin 2ωx-2sin2ωx+= sin 2ωx+cos 2ωx=2sin. 因為直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2=π,即=π,得ω=1. (2)由(1)知,f(x)=2sin, 令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 2.已知函數(shù)f(x)=sin 2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(0<ω<1),若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心. (1)求f(x)的解析式,并求距y軸最近的一條對稱軸的方程; (2)先列表,再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象. 解:(1)f(x)=sin 2ωx+(cos2ωx-sin2ωx)(cos2ωx+sin2ωx)+1 =sin 2ωx+cos 2ωx+1 =2sin+1. ∵點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心, ∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+,k∈Z. ∵0<ω<1,∴k=0,ω=,∴f(x)=2sin+1. 由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z, 令k=0,得距y軸最近的一條對稱軸方程為x=. (2)由(1)知,f(x)=2sin+1,當(dāng)x∈[-π,π]時,列表如下: x+ - - 0 π x -π - - π f(x) 0 -1 1 3 1 0 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象如圖所示. 3.(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin 2x-cos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到; (3)若方程f(x)=m在上有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍. 解:(1)由題圖可知,A=2,T=4=π, ∴=π,ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),∵f=0, ∴sin=0,∴φ+=kπ,k∈Z, 即φ=-+kπ,k∈Z. ∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin. (2)y=sin 2x-cos 2x =2sin =2sin, 故將函數(shù)y=sin 2x-cos 2x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象. (3)當(dāng)-≤x≤0時,-≤2x+≤,故-2≤f(x)≤,若方程f(x)=m在上有兩個不相等的實數(shù)根,則曲線y=f(x)與直線y=m在上有2個交點,結(jié)合圖形,易知-2<m≤-. 故m的取值范圍為(-2,-]. 4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x=時取得最大值1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈時,若方程f(x)=a恰好有三個根,分別為x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍. 解:(1)由題意,T=2=π,故ω==2, 所以sin=sin=1, 所以+φ=2kπ+,k∈Z, 所以φ=2kπ+,k∈Z. 因為0≤φ≤,所以φ=, 所以f(x)=sin. (2)畫出該函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)≤a<1時,方程f(x)=a恰好有三個根,且點(x1,a)和(x2,a)關(guān)于直線x=對稱,點(x2,a)和(x3,a)關(guān)于直線x=對稱, 所以x1+x2=,π≤x3<, 所以≤x1+x2+x3<, 故x1+x2+x3的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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