(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(八)數(shù)列 理(重點(diǎn)生含解析).doc
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專題跟蹤檢測(八) 數(shù) 列 一、全練保分考法——保大分 1.已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)依次為a,a+2,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=110,則k的值為( ) A.9 B.11 C.10 D.12 解析:選C 由a,a+2,3a成等差數(shù)列,得公差為2,且2(a+2)=a+3a,解得a=2,所以Sk=2k+2=k2+k=110,解得k=10或k=-11(舍去). 2.(2018云南模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a1-1,a3-3,a5-5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:選C 依題意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5), 即a1-1,a3-3,a5-5成等差數(shù)列; 又a1-1,a3-3,a5-5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列, 因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則該數(shù)列是一個(gè)非零的常數(shù)列),q==1. 3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難.次日腳痛減一半,六朝方得至其關(guān).要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走378里,第一天健步行走,從第二天起腳痛,每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”則第三天走了( ) A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 解析:選B 由題意得每天走的路程構(gòu)成等比數(shù)列{an},其中q=,S6=378,則S6==378,解得a1=192,所以a3=192=48. 4.已知遞減的等差數(shù)列{an}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比數(shù)列.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S7的值為( ) A.-14 B.-9 C.-5 D.-1 解析:選A 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題可知d<0,因?yàn)閍1,a4,-a6成等比數(shù)列,所以a=a1(-a6),即(a1+3d)2=a1(-a1-5d).又a3=a1+2d=-1,聯(lián)立可解得d=-1或d=(舍去).因?yàn)閐=-1,所以a1=1,所以S7=-14. 5.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且++…+=n2+n,則a1++…+等于( ) A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 解析:選A ∵++…+=n2+n, ① ∴當(dāng)n=1時(shí),=2,解得a1=4. 當(dāng)n≥2時(shí), ++…+=(n-1)2+n-1. ② ①-②,得=2n,∴an=4n2. 當(dāng)n=1時(shí)上式也成立. ∴=4n,則a1++…+=4(1+2+…+n)=4=2n2+2n. 6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S8-2S4=5,則a9+a10+a11+a12的最小值為( ) A.10 B.15 C.20 D.25 解析:選C 由題意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8,由S8-2S4=5可得S8-S4=S4+5,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列,則S4(S12-S8)=(S8-S4)2,綜上可得a9+a10+a11+a12=S12-S8==S4++10≥2+10=20, 當(dāng)且僅當(dāng)S4=5時(shí)等號成立,綜上可得a9+a10+a11+a12的最小值為20. 7.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4=1,S3=7,則其公比q等于________. 解析:∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,∴數(shù)列{an}的公比q>0.由a2a4=1,得a=1,∴a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0,解得q=或q=-(舍去).故q=. 答案: 8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,am-1am+1=2am(m≥2),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn.若T2m-1=512,則m的值為________. 解析:由等比數(shù)列的性質(zhì),得am+1am-1=a=2am.又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以am=2.又T2m-1=(am)2m-1=22m-1=512,所以2m-1=9,所以m=5. 答案:5 9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+an+1=(n∈N*),則S2n-1=________. 解析:因?yàn)閍1=1,an+an+1=(n∈N*),所以S2n-1=a1+(a2+a3)+…+(a2n-2+a2n-1)=1+++…+==. 答案: 10.(2018成都模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,S4=16,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d, ∵a2=3,S4=16, ∴a1+d=3,4a1+6d=16, 解得a1=1,d=2. ∴an=2n-1. (2)由題意,bn==, ∴Tn=b1+b2+…+bn = = =. 11.(2019屆高三南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知a1=2,a2=4,數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn. (1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解:(1)證明:由題知,==2, ∵b1=a2-a1=4-2=2,∴b1+2=4, ∴數(shù)列{bn+2}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)可得,bn+2=42n-1,故bn=2n+1-2. ∵an+1-an=bn, ∴a2-a1=b1, a3-a2=b2, a4-a3=b3, … an-an-1=bn-1. 累加得,an-a1=b1+b2+b3+…+bn-1(n≥2), an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(2n-2) =-2(n-1) =2n+1-2n, 故an=2n+1-2n(n≥2). ∵a1=2符合上式, ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1-2n(n∈N*). 12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,b2=2,a1b3=12,S3+b1=19. (1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列{bncos(anπ)}的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6, ∴S3+b1=3a2+b1=18+b1=19,∴b1=1, ∵b2=2,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,∴bn=2n-1. ∴b3=4,∵a1b3=12,∴a1=3, ∵a2=6,數(shù)列{an}是等差數(shù)列, ∴an=3n. (2)由(1)得,令Cn=bncos(anπ)=(-1)n2n-1, ∴Cn+1=(-1)n+12n, ∴=-2,又C1=-1, ∴數(shù)列{bncos(anπ)}是以-1為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列, ∴Tn==-[1-(-2)n]. 二、強(qiáng)化壓軸考法——拉開分 1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,Sn+1=4an+2,則a12=( ) A.20 480 B.49 152 C.60 152 D.89 150 解析:選B 由S2=4a1+2,得a1+a2=4a1+2,聯(lián)立a1=2,解得a2=8.又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,∴an+2-2an+1=2(an+1-2an),∴數(shù)列{an+1-2an}是以a2-2a1=4為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,∴an+1-2an=42n-1=2n+1,∴=1,∴-=1,∴數(shù)列是以=1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,∴=1+(n-1)=n,∴an=n2n,∴a12=12212=49 152. 2.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( ) A.2n-1 B.n-1 C.n2 D.n 解析:選D 因?yàn)閍n=n(an+1-an)=nan+1-nan,所以nan+1=(n+1)an,所以=,所以an=…a1=…1=n. 3.(2018鄭州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1-an|=.若a2n+1>a2n-1,a2n+2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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