2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 曲線的參數(shù)方程 1 參數(shù)方程的概念講義(含解析)新人教A版選修4-4.doc
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 曲線的參數(shù)方程 1 參數(shù)方程的概念講義(含解析)新人教A版選修4-4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 曲線的參數(shù)方程 1 參數(shù)方程的概念講義(含解析)新人教A版選修4-4.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1參數(shù)方程的概念 1參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中,曲線上任一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t(,)的函數(shù):,并且對于每一個t的允許值,方程組所確定的點(x,y)都在這條曲線上,那么方程組就叫這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程而言,直接給出坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程2參數(shù)的意義參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)參數(shù)方程表示的曲線上的點例1已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)判斷點A(1,0),B(5,4),E(3,2)與曲線C的位置關(guān)系;(2)若點F(10,a)在曲線C上,求實數(shù)a的值解(1)把點A(1,0)的坐標代入方程組,解得t0,所以點A(1,0)在曲線上把點B(5,4)的坐標代入方程組,解得t2,所以點B(5,4)也在曲線上把點E(3,2)的坐標代入方程組,得到即故方程組無解,所以點E不在曲線上(2)因為點F(10,a)在曲線C上,所以解得或所以a6.參數(shù)方程是曲線方程的另一種表達形式,點與曲線位置關(guān)系的判斷,與平面直角坐標方程下的判斷方法是一致的1已知點M(2,2)在曲線C:(t為參數(shù))上,則其對應(yīng)的參數(shù)t的值為_解析:由t2,解得t1.答案:12已知某條曲線C的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù),aR)點M(5,4)在該曲線上,求常數(shù)a.解:點M(5,4)在曲線C上,解得a的值為1.求曲線的參數(shù)方程例2如圖,ABP是等腰直角三角形,B是直角,腰長為a,頂點B,A分別在x軸、y軸上滑動,求點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程思路點撥解決此類問題關(guān)鍵是參數(shù)的選取本例中由于A,B的滑動而引起點P的運動,故可以O(shè)B的長為參數(shù),或以角為參數(shù),此時不妨取BP與x軸正向夾角為參數(shù)來求解解法一:設(shè)P點的坐標為(x,y),過P點作x軸的垂線交x軸于Q.如圖所示,則RtOABRtQBP.取OBt,t為參數(shù)(0ta)|OA|,|BQ|.點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為(0ta)法二:設(shè)點P的坐標為(x,y),過點P作x軸的垂線交x軸于點Q,如圖所示取QBP,為參數(shù),則ABO.在RtOAB中,|OB|acosasin .在RtQBP中,|BQ|acos ,|PQ|asin .點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為求曲線參數(shù)方程的主要步驟(1)畫出軌跡草圖,設(shè)M(x,y)是軌跡上任意一點的坐標畫圖時要注意根據(jù)幾何條件選擇點的位置,以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系(2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)參數(shù)的選擇要考慮以下兩點:一是曲線上每一點的坐標x,y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯,容易列出方程;二是x,y的值可以由參數(shù)唯一確定例如,在研究運動問題時,通常選時間為參數(shù);在研究旋轉(zhuǎn)問題時,通常選旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)此外,離某一定點的“有向距離”、直線的傾斜角、斜率、截距等也常常被選為參數(shù)(3)根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等,建立點的坐標與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,證明可以省略3設(shè)飛機以v150 m/s 作水平勻速飛行,若在飛行高度h490 m處投彈,求炸彈離開飛機后的軌跡方程(設(shè)炸彈的初速度等于飛機的速度)(g9.8 m/s 2)解:如圖,A為投彈點,坐標為(0,490),B為目標記炸彈飛行的時間為t,在A點t0,設(shè)M(x,y)為飛行曲線上的任一點,它對應(yīng)時刻t,炸彈初速度v0150 m/s,用物理學(xué)知識,分別計算水平、豎直方向上的路程,得(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),這是炸彈飛行曲線的參數(shù)方程一、選擇題1下列方程可以作為x軸的參數(shù)方程的是()A.B.C. D.解析:選Dx軸上的點橫坐標可取任意實數(shù),縱坐標為0.2當(dāng)參數(shù)變化時,由點P(2cos ,3sin )所確定的曲線過點()A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)解析:選D當(dāng)2cos 2,即cos 1時,3sin 0,所以過點(2,0)3在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點的坐標為()A(2,7) B.C. D(1,0)解析:選C將點的坐標代入?yún)?shù)方程,若能求出,則點在曲線上,經(jīng)檢驗,知C滿足條件4由方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.解析:選A設(shè)(x,y)為所求軌跡上任一點由x2y24tx2ty3t240,得(x2t)2(yt)242t2,二、填空題5已知曲線(為參數(shù),02),下列各點A(1,3),B(2,2),C(3,5),其中在曲線上的點是_解析:將A點坐標代入方程得:0或,將B,C點坐標代入方程,方程無解,故A點在曲線上答案:A(1,3)6若曲線經(jīng)過點,則a_.解析:將點代入曲線方程得cos ,a2sin 2 .答案:7動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12,運動開始時,點M位于A(1,1),則點M的參數(shù)方程為_解析:設(shè)M(x,y),則在x軸上的位移為x19t,在y軸上的位移為y112t.其參數(shù)方程為答案:三、解答題8.如圖,已知定點A(2,0),點Q是圓C:x2y21上的動點,AOQ的平分線交AQ于點M,當(dāng)Q在圓C上運動時,求點M的軌跡的參數(shù)方程解:設(shè)點O到AQ的距離為d,則|AM| d|OA|OM|sin AOM,|QM|d|OQ|OM|sin QOM,又AOMQOM,所以2,所以AQ.設(shè)點Q(cos ,sin ),M(x,y),則(x2,y0)(cos 2,sin 0),即xcos ,ysin ,故點M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))9.某飛機進行投彈演習(xí),已知飛機離地面高度為H2 000 m,水平飛行速度為v1100 m/s,如圖所示(1)求飛機投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度;(2)如果飛機追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車,欲使炸彈擊中汽車,飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠處投彈?(g10 m/s2)解:(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)炸彈投出機艙的時刻為0 s,在時刻t s時其坐標為M(x,y),易知炸彈在飛行時作平拋運動,依題意得即令y2 0005t20,得t20,所以飛機投彈t s后炸彈的水平位移為100t m,離地面的高度為(2 0005t2)m,其中0t20.(2)易知炸彈的水平方向運動和汽車的運動均為勻速直線運動以汽車為參考系,水平方向上s相對v相對t,所以飛機應(yīng)距離汽車投彈的水平距離為s(v1v2)t(10020)201 600 m.10試確定過M(0,1)作橢圓x21的弦的中點的軌跡方程解:設(shè)過M(0,1)的弦所在的直線方程為ykx1,其與橢圓的交點為(x1,y1)和(x2,y2)設(shè)中點P(x,y),則有x,y.由得(k24)x22kx30,x1x2,y1y2,就是以動弦斜率k為參數(shù)的動弦中點的軌跡方程- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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