(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十二)空間位置關(guān)系的判斷與證明 理(普通生含解析).doc
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專題檢測(十二) 空間位置關(guān)系的判斷與證明 一、選擇題 1.已知E,F(xiàn),G,H是空間四點,命題甲:E,F(xiàn),G,H四點不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B 若E,F(xiàn),G,H四點不共面,則直線EF和GH肯定不相交,但直線EF和GH不相交,E,F(xiàn),G,H四點可以共面,例如EF∥GH,故甲是乙成立的充分不必要條件. 2.關(guān)于直線a,b及平面α,β,下列命題中正確的是( ) A.若a∥α,α∩β=b,則a∥b B.若α⊥β,m∥α,則m⊥β C.若a⊥α,a∥β,則α⊥β D.若a∥α,b⊥a,則b⊥α 解析:選C A是錯誤的,因為a不一定在平面β內(nèi),所以a,b有可能是異面直線;B是錯誤的,若α⊥β,m∥α,則m與β可能平行,可能相交,也可能線在面內(nèi),故B錯誤;C是正確的,由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確;D是錯誤的,直線與平面垂直,需直線與平面中的兩條相交直線垂直. 3.已知空間兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面α,β,則下列命題中正確的是( ) A.若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n B.若m∥α,n⊥β,α⊥β,則m∥n C.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n D.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n 解析:選D 若m∥α,n∥β,α∥β,則m與n平行或異面,即A錯誤;若m∥α,n⊥β,α⊥β,則m與n相交或平行或異面,即B錯誤;若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m與n相交、平行或異面,即C錯誤,故選D. 4.如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( ) A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC D.AP⊥平面PBC 解析:選B A中,因為AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC.又BC?平面PBC,所以AP⊥BC,故A正確;C中,因為平面BPC⊥平面APC,平面BPC∩平面APC=PC,BC⊥PC,所以BC⊥平面APC.又AP?平面APC,所以AP⊥BC,故C正確;D中,由A知D正確;B中條件不能判斷出AP⊥BC,故選B. 5.如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論: ①BD⊥AC; ②△BAC是等邊三角形; ③三棱錐DABC是正三棱錐; ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正確的結(jié)論是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 解析:選B 由題意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正確;AD為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等邊三角形,②正確;易知DA=DB=DC,結(jié)合②知③正確;由①知④不正確.故選B. 6.(2018全國卷Ⅰ)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為( ) A. B. C. D. 解析:選A 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1與棱A1A,A1B1,A1D1所成的角都相等,又正方體的其余棱都分別與A1A,A1B1,A1D1平行,故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.如圖所示,取棱AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA的中點E,F(xiàn),G,H,M,N,則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大,此截面面積為S正六邊形EFGHMN=6sin 60=.故選A. 二、填空題 7.(2018天津六校聯(lián)考)設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題: ①若a∥α且b∥α,則a∥b; ②若a⊥α且a⊥β,則α∥β; ③若α⊥β,則一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β; ④若α⊥β,則一定存在直線l,使得l⊥α,l∥β. 其中真命題的序號是________. 解析:①中a與b也可能相交或異面,故不正確. ②垂直于同一直線的兩平面平行,正確. ③中存在γ,使得γ與α,β都垂直,正確. ④中只需直線l⊥α且l?β就可以,正確. 答案:②③④ 8.若P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點,給出以下四個命題:①OM∥平面PCD;②OM∥平面PBC;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA.其中正確的個數(shù)是________. 解析:由已知可得OM∥PD,∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正確的只有①③. 答案:①③ 9.如圖,∠ACB=90,DA⊥平面ABC,AE⊥DB交DB于E,AF⊥DC交DC于F,且AD=AB=2,則三棱錐DAEF 體積的最大值為________. 解析:因為DA⊥平面ABC,所以DA⊥BC,又BC⊥AC,DA∩AC=A,所以BC⊥平面ADC,所以BC⊥AF.又AF⊥CD,BC∩CD=C,所以AF⊥平面DCB,所以AF⊥EF,AF⊥DB.又DB⊥AE,AE∩AF=A,所以DB⊥平面AEF,所以DE為三棱錐DAEF的高.因為AE為等腰直角三角形ABD斜邊上的高,所以AE=,設(shè)AF=a,F(xiàn)E=b,則△AEF的面積S=ab≤==(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立),所以(VDAEF)max==. 答案: 三、解答題 10.(2018長春質(zhì)檢)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點. (1)證明:PB∥平面ACE; (2)設(shè)PA=1,AD=,PC=PD,求三棱錐PACE的體積. 解:(1)證明:連接BD交AC于點O,連接OE. 在△PBD中,PE=DE, BO=DO,所以PB∥OE. 又OE?平面ACE,PB?平面ACE, 所以PB∥平面ACE. (2)由題意得AC=AD, 所以VPACE=VPACD=VPABCD =S?ABCDPA =2()21=. 11.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中點,F(xiàn)是CC1上一點. (1)當(dāng)CF=2時,證明:B1F⊥平面ADF; (2)若FD⊥B1D,求三棱錐B1ADF的體積. 解:(1)證明:因為AB=AC,D是BC的中點, 所以AD⊥BC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,因為BB1⊥底面ABC,AD?底面ABC,所以AD⊥B1B. 因為BC∩B1B=B,所以AD⊥平面B1BCC1. 因為B1F?平面B1BCC1,所以AD⊥B1F. 在矩形B1BCC1中,因為C1F=CD=1,B1C1=CF=2, 所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1, 所以∠CFD=∠C1B1F,所以∠B1FD=90, 所以B1F⊥FD. 因為AD∩FD=D,所以B1F⊥平面ADF. (2)由(1)知AD⊥平面B1DF,CD=1,AD=2, 在Rt△B1BD中,BD=CD=1,BB1=3, 所以B1D==. 因為FD⊥B1D, 所以Rt△CDF∽Rt△BB1D, 所以=,即DF==, 所以VB1ADF=VAB1DF=S△B1DFAD=2=. 12.(2018石家莊摸底)如圖,在多面體ABCDPE中,四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F(xiàn)是CE的中點. (1)求證:BF∥平面ADP; (2)已知O是BD的中點,求證:BD⊥平面AOF. 證明:(1)取PD的中點為G,連接FG,AG, ∵F是CE的中點, ∴FG是梯形CDPE的中位線, ∵CD=3PE, ∴FG=2PE,F(xiàn)G∥CD, ∵CD∥AB,AB=2PE, ∴AB∥FG,AB=FG, 即四邊形ABFG是平行四邊形, ∴BF∥AG, 又BF?平面ADP,AG?平面ADP, ∴BF∥平面ADP. (2)延長AO交CD于M,連接BM,F(xiàn)M, ∵BA⊥AD,CD⊥DA,AB=AD,O為BD的中點, ∴四邊形ABMD是正方形,則BD⊥AM,MD=2PE. ∴MD綊FG.∴四邊形DMFG為平行四邊形. ∴FM∥PD, ∵PD⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD, ∴FM⊥BD, ∵AM∩FM=M,∴BD⊥平面AMF, 即BD⊥平面AOF.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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