2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 一 平行線等分線段定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1.doc
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一 平行線等分線段定理 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.如圖所示,已知BC=a cm,且AD∥EF∥BC,AE=EO=OC,則AD等于( ) A.a cm B.2a cm C.3a cm D. cm 解析 ∵EF∥AD,AE=EO,∴F是OD的中點(diǎn), ∴EF是△OAD的中位線,∴AD=2EF, 又∵EF∥BC,EO=OC,∴△OEF≌△OCB, ∴EF=BC,∴AD=2a. 答案 B 2.如圖所示,在△ABC中,BD為AC邊上的中線,DE∥AB交BC于E,則陰影部分面積為△ABC面積的( ) A. B. C. D. 解析 ∵DE∥AB,D為AC的中點(diǎn), ∴E為BC的中點(diǎn),∴S△BDE=S△EDC. ∴S△BDE=S△BDC=S△ABC. 答案 A 3.如圖所示,若a∥b∥c,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A.由AB=BC可得FG=GH B.由AB=BC可得OB=OG C.由CE=2CD可得CA=2BC D.由GH=FH可得CD=DE 解析 ∵OB,OG不是一條直線被一組平行線截得的線段,故不正確. 答案 B 4.如圖所示,在△ABC中,E為AB的中點(diǎn),AH⊥BC于H,EF⊥BC于F,若HC=BH,則FC=________BF. 解析 ∵AH⊥BC,EF⊥BC, ∴EF∥AH,又∵AE=EB,∴BF=FH, ∴HC=BH=BF,∴FC=FH+HC=BF. 答案 5.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,M是AD的中點(diǎn),延長CM,交AB于P,DN∥CP交AB于N,若AB=6 cm,則AP=________;若PM=1 cm,則PC=________. 解析 由AD⊥BC,AB=AC知BD=CD,又DN∥CP,∴BN=NP.又AM=MD,PM∥DN,知AP=PN,∴AP=AB=2(cm),易知PM=DN,DN=PC,∴PC=4PM=4(cm). 答案 2 cm 4 cm 6.如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,EF∥BC交AB于F. 求證:AF=BF. 證明 如圖,延長AE交BC于M. ∵CD是∠ACB的角平分線,AE⊥CD, 可證△AEC≌MEC,∴AE=EM, 又在△ABM中,EF∥BF, ∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴AF=BF. 二、能力提升 7.如圖,在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點(diǎn),且AC⊥BC,若AD=5,EF=6,則CF的長為( ) A.6.5 B.6 C.5 D.4 解析 連接BD,∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點(diǎn). ∴EF綊BD,又∵EF=6, ∴BD=12,∵梯形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD=12,BC=AD=5, 又∵AC⊥BC,∴AB==13, ∵F是AB的中點(diǎn),∴CF=AB==6.5. 答案 A 8.某梯形的中位線長10 cm,一條對角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm,則該梯形中的較大的底邊等于________cm. 解析 由已知中位線被BD分成的較長的一部分GF=, 又∵EF∥BC,且F為DC的中點(diǎn),∴G為BD的中點(diǎn),∴在△DBC中,GF=BC, ∴較大的底邊BC長為13. 答案 13 9.如圖所示,AD∥EG∥FH∥BC,E,F(xiàn)三等分AB,G,H在DC上,AD=4,BC=13,則EG=________,F(xiàn)H=________. 解析 由梯形中位線定理知: 2EG=AD+FH,2FH=EG+BC, 又由已知AD=4,BC=13,∴可解得EG=7,F(xiàn)H=10. 答案 7 10 10.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60,AB=BC,E為AB的中點(diǎn). 求證:△ECD為等邊三角形. 證明 如圖,連接AC,過點(diǎn)E作EF平行于AD交DC于點(diǎn)F. ∵AD∥BC,∴AD∥EF∥BC.又∵E是AB的中點(diǎn), ∴F是DC的中點(diǎn)(經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的直線平分另一腰).∵DC⊥BC,∴EF⊥DC.∴ED=EC(線段垂直分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等).∴△EDC為等腰三角形.∵AB=BC,∠B=60,∴△ABC是等邊三角形.∴∠ACB=60.又∵E是AB邊的中點(diǎn),∴CE平分∠ACB.∴∠FEC=∠ECB=30.∴∠DEF=30.∴∠DEC=60.又∵ED=EC,∴△ECD為等邊三角形. 11.如圖所示,AE∥BF∥CG∥DH,AB=BC=CD,AE=12,DH=16,AH交BF于M,求BM與CG的長. 解 如圖所示,取BC的中點(diǎn)P,作PQ∥DH交EH于Q,則PQ是梯形ADHE的中位線. ∵AE∥BF∥CG∥DH,AB=BC=CD,AE=12,DH=16,∴=,=,∴=,∴BM=4.由于PQ為梯形ADHE的中位線,故PQ=(AE+DH)=(12+16)=14.同理,CG=(PQ+DH)=(14+16)=15. 三、探究與創(chuàng)新 12.有人玩折紙游戲,他先把一張矩形紙ABCD按如圖(1)所示對折,設(shè)折痕為MN.如圖(2)所示,再沿AE折疊矩形一部分,使B落在折痕MN上,AE與MN交于P,得到Rt△ABE,延長EB交AD于F,得到△AEF,他認(rèn)為△AEF是一個(gè)等邊三角形,他的觀點(diǎn)是否正確?試說明理由. 解 他的觀點(diǎn)是正確的.理由如下:由題意和題中圖示可知N是梯形ADCE的腰CD的中點(diǎn),NP∥AD,∴P為EA的中點(diǎn).又∵△ABE為直角三角形,∴BP=PA,∴∠PAB=∠PBA.又∵PB∥AD,∴∠PBA=∠BAF,∴∠PAB=∠BAF.∵∠PAB與和它重合的角相等,∴2∠PAB+∠BAF=90,即∠PAB=∠BAF=30.∴∠AEB=90-30=60,∠EAF=∠PAB+∠BAF=60.∴△AEF是等邊三角形.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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