2017-2018學年高中物理 第一章 機械振動 第1講 簡諧運動學案 教科版選修3-4.doc
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第1講 簡諧運動 [目標定位] 1.知道什么叫機械振動，什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子，理解振子的位移.3.掌握簡諧運動的動力學特征，明確回復力的概念.4.知道什么是振動的振幅、周期和頻率.5.理解簡諧運動在一次全振動過程中的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況． 一、機械振動 物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側所做的往復運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動．這個位置稱為平衡位置． 二、簡諧運動 1．振子模型：如圖1所示，如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可以忽略不計，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子．其中的小球常稱為振子． 圖1 2．回復力：當小球偏離平衡位置時，受到的指向平衡位置的力． 3．簡諧運動：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，則物體所做的運動叫做簡諧運動． 4．簡諧運動是最簡單、最基本的振動． 三、振幅、周期和頻率 1．振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離． 物理意義：振幅是表示振動強弱的物理量． 2．周期和頻率 (1)周期：振子完成一次全振動所用的時間，用T表示，單位是秒，符號是s. (2)頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz. (3)周期與頻率的關系：f＝. (4)物理意義：周期和頻率都是表示振動快慢的物理量． 想一想 振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？ 答案 不是．振幅是一個標量．它是指物體離開平衡位置的最大距離．它既沒有負值，也無方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移． 四、簡諧運動的能量 1．振動系統(tǒng)的總機械能：彈簧的勢能和振子的動能之和． 2．如果不考慮摩擦和空氣阻力，振動系統(tǒng)的總機械能守恒． 3．簡諧運動是一個理想化模型． 想一想 彈簧振子在振動過程中動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，振子的位移x、回復力F、 加速度a、速度v四個物理量中有哪幾個與動能的變化步調(diào)一致？ 答案 只有速度v. 一、對簡諧運動的理解 1．簡諧運動的位移 簡諧運動的位移是矢量，是從平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段． 注意：簡諧運動的位移和一般運動中的位移有很大區(qū)別，一般運動中的位移都是由初位置指向末位置，而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置． 2．簡諧運動的回復力 (1)回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個力或某一個力的分力，而不是一種新的性質(zhì)力． (2)簡諧運動的回復力：F＝－kx ①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關． ②“－”號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反． ③x是指質(zhì)點相對平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長量或壓縮量． ④回復力的作用總是把物體拉向平衡位置． 3．簡諧運動的加速度 據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反． 說明：k是比例系數(shù)，不能與彈簧的勁度系數(shù)相混淆． 【例1】 如圖2所示，一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是( ) 圖2 A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同 B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同 C．振子在M、N兩點加速度大小相等 D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動 解析 因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同，M、N兩點關于O點對稱，振子所受彈力應大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項錯誤．振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確．振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動．振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤． 答案 C 借題發(fā)揮 彈簧振子位于關于平衡位置對稱的兩點時，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 針對訓練1 (多選)如圖3所示，一個彈簧振子做簡諧運動，關于彈簧振子的位移和加速度的下列說法正確的是( ) 圖3 A．位移最大時，加速度最大 B．位移最小時，加速度最大 C．位移最大時，速度最大 D．位移最小時，速度最大 解析 根據(jù)簡諧運動的位移和回復力的關系可知，彈簧振子的位移最大時，加速度最大，選項A正確，B錯誤；彈簧振子的速度為零時，加速度為零，速度最大，選項C錯誤，D正確． 答案 AD 二、描述簡諧運動的物理量 1．對全振動的理解 正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特征． (1)振動特征：一個完整的振動過程． (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點． (3)時間特征：歷時一個周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π. 2．振幅與路程的關系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅． 振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅． 振動物體在個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅． 3．周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間．頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)．所以周期(T)與頻率(f)的關系：T＝. (2)物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關． 【例2】 彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，AB間距離是20 cm，A到B運動時間是2 s，如圖4所示，則( ) 圖4 A．從O→B→O振子做了一次全振動 B．振動周期為2 s，振幅是10 cm C．從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm D．從O開始經(jīng)過3 s，振子處在平衡位置 解析 振子從O→B→O只完成半個全振動，選項A錯誤；從A→B振子也只是半個全振動，半個全振動是2 s，所以振動周期是4 s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10 cm，選項B錯誤；t＝6 s＝1T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，選項C正確；從O開始經(jīng)過3 s，振子處在位移最大處A或B，選項D錯誤． 答案 C 三、簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化 1．簡諧運動的能量 (1)不考慮阻力，彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能與勢能之和不變，即機械能守恒． (2)簡諧運動的機械能由振幅決定 對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大．如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動． 2．簡諧運動中各量的變化情況 如圖5所示的彈簧振子 圖5 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 加速度的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 速度的大小 0 ↗ 最大 ↘ 0 動能 0 ↗ 最大 ↘ 0 勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大 總機械能 不變 不變 不變 不變 不變 【例3】 如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M. 圖6 (1)簡諧運動的能量取決于，物體振動時動能和能相互轉(zhuǎn)化，總機械能． (2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是( ) A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小 D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變 (3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是( ) A．振幅不變 B．振幅減小 C．最大動能不變 D．最大動能減小 解析 (1)簡諧運動的能量取決于振幅，物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒． (2)振子在平衡位置兩側往復運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤． (3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變．因此選項A正確，B錯誤；由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤． 答案 (1)振幅 彈性勢 守恒 (2)ABD (3)AC 針對訓練2 如圖7所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平桌面上左右振動．振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則：AA0(填“>”“<”或“＝”)，TT0(填“>”“<”或“＝”)． 圖7 解析 小球通過平衡位置時彈性勢能為零，動能最大．向右通過平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運動，b做勻速運動．小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能小于原來系統(tǒng)的機械能，所以小物塊a的振幅減小，A
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