2018-2019學年高中數(shù)學 考點18 異面直線所成的角庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點18 異面直線所成的角異面直線所成的角1定義:已知兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點作直線aa,bb,我們把a與b所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角或夾角)2異面直線所成的角的取值范圍:3當時,a與b互相垂直,記作【例】設P是直線l外一定點,過點P且與l成30角的異面直線( )A有無數(shù)條 B有兩條 C至多有兩條 D有一條【答案】A 【規(guī)律總結】異面直線所成的角的大小與O點的位置無關,即O點位置不同時,這一角的大小是不會改變的1如圖所示,在長方體中,則異面直線所成角的大小為( ) A30 B45C60 D90【答案】C【解析】連接,由得,所以,所以異面直線所成的角為602如下左圖所示,在正三角形中,分別為各邊中點,分別為 的中點將沿折成三棱錐后,所成角的度數(shù)為( ) A90 B60 C45 D0【答案】B 3如圖,在正方體中,分別為的中點,則異面直線與所成的角等于( ) A45 B60 C90 D120【答案】B【解析】連結,則,且、,所以異面直線所成的角等于60【易錯易混】異面直線所成的角的范圍是90,所以在三角形中求的角為鈍角時,應取它的補角作為異面直線所成的角4過正方體的頂點作直線,使與棱所成的角都相等,這樣的直線可以作( ) A1條 B2條 C3條 D4條【答案】D 5在正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線AC與B1C1所成的角的大小為_ 【答案】45【解析】B1C1BC,ACB為異面直線AC與B1C1所成的角ACB45,AC與B1C1所成的角的大小為45【方法技巧】求兩條異面直線所成角的步驟:(1)恰當選點,用平移法構造出一個相交角(2)證明這個角就是異面直線所成的角(或補角)(3)把相交角放在平面圖形中,一般是放在三角形中,通過解三角形求出所構造的角的度數(shù)(4)給出結論:若求出的平面角是銳角或直角,則它就是兩條異面直線所成的角;若求出的角是鈍角,則它的補角才是兩條異面直線所成的角6已知三棱錐ABCD中,ABCD,且直線AB與CD成60角,點M,N分別是BC,AD的中點,求直線AB和MN所成的角 【解析】如圖,取AC的中點P,連接PM,PN,因為點M,N分別是BC,AD的中點, 若MPN120,則易知PMN是等腰三角形所以PMN30,即AB與MN所成的角為30綜上可知:AB與MN所成角為60或301如圖正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線A1B與AD1所成角為( ) A30 B45C60 D90【答案】C 2在空間四邊形ABCD中,ABCD,且異面直線AB與CD所成的角為30,E、F分別是邊BC和AD的中點,則異面直線EF和AB所成的角等于( )A15 B30 C75 D15或75【答案】D【解析】如圖, 設G是AC中點,分別連接EG、GF,由已知得EGAB,F(xiàn)GCD,EGF是AB和CD所成角或是其補角ABCD,EGGF當EGF30時,AB和EF所成角GEF75,當EGF150時,AB和EF所成角GEF153直三棱柱中,若,則異面直線所成的角等于( )A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】延長到點,使得,連結,四邊形為平行四邊形,即就是異面直線所成的角易證得為等邊三角形, 4如圖,已知長方體ABCDABCD中,AB2,AD2,AA2(1)BC和AC所成的角是多少度?(2)AA和BC所成的角是多少度?【答案】(1)45;(2)60 地鐵中的異面直線地下鐵道交通簡稱地鐵它是采用在地下挖隧道,運用有軌電力機車牽引除為方便乘客,在地面每隔一段距離建一個出進站口外,一般不占用城市寶貴土地和空間既不對地面構成任何環(huán)境污染,又可以為乘客躲避城市嘈雜煩躁的空間提供良好環(huán)境乘坐過地鐵的人,普遍都有這樣的感覺,快捷、準時、方便、舒適、寧靜、安全等據(jù)悉,地鐵的時速一般在100公里以上除高速公路行駛的高級轎車外,它的運行速度幾乎超過了路面的所有交通工具地鐵的運量,一般比公共汽車大7至10倍此外,地鐵還是發(fā)生戰(zhàn)爭等特大緊急情況最理想的防御工事和庇護所,每逢夏季,地鐵還是人們避暑的好地方- 配套講稿:
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