2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word基礎(chǔ)過關(guān)(一).doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word基礎(chǔ)過關(guān)(一) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．已知點(diǎn)(3,2)在橢圓＋＝1上，則 (　　) A．點(diǎn)(－3，－2)不在橢圓上 B．點(diǎn)(3，－2)不在橢圓上 C．點(diǎn)(－3,2)在橢圓上 D．無法判斷點(diǎn)(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在橢圓上 2．橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(－10,0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A．(13,0) B．(0，10) C．(0，13) D．(0，) 3．橢圓x2＋4y2＝1的離心率為 (　　) A. B. C. D. 4．過橢圓＋＝1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60，則橢圓的離心率為 (　　) A. B. C. D. 5．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值是(　　) A. B. C．2 D．4 6．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________________________________________________________________________． 7．分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6. (2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6. 二、能力提升 8．橢圓＋＝1和＋＝k (k>0，a>0，b>0)具有 (　　) A．相同的頂點(diǎn) B．相同的離心率 C．相同的焦點(diǎn) D．相同的長(zhǎng)軸和短軸 9．若橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則m＝___________________________. 10．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________． 11．已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m (m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)． 12.已知橢圓＋＝1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為，求橢圓的離心率e. 三、探究與拓展 13．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)，A(2,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過橢圓的中心O的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，且＝0，|－|＝2|－|，求此橢圓的方程． 答案 1．C　2．D　3．A　4．B　5．A　 6.＋＝1 7．解　(1)設(shè)橢圓的方程為 ＋＝1 (a>b>0)或＋＝1 (a>b>0)． 由已知得2a＝6，e＝＝，∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝9－4＝5. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋＝1. (2)設(shè)橢圓方程為＋＝1 (a>b>0)． 如圖所示，△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 8．B　 9.或4 10.－1 11．解　橢圓方程可化為＋＝1， m－＝>0， ∴m>，即a2＝m，b2＝， ∴c＝＝. 由e＝，得＝，解得m＝1， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1， ∴a＝1，b＝，c＝，∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1， 兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)，， . 12．解　由A(－a,0)，B(0，b)，得直線AB的斜率為kAB＝， 故AB所在的直線方程為y－b＝x， 即bx－ay＋ab＝0. 又F1(－c,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得 d＝＝，∴(a－c)＝， 又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0， 即82－14＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0， ∴e＝或e＝(舍去)． 綜上可知，橢圓的離心率為e＝. 13．解　∵|－|＝2|－|，∴||＝2||. 又＝0，∴AC⊥BC. ∴△AOC為等腰直角三角形． ∵|OA|＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或(1，－1)， ∵C點(diǎn)在橢圓上，a＝2，∴＋＝1，b2＝. ∴所求橢圓的方程為＋＝1.