2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc
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二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí),第一步即證下述哪個(gè)不等式成立()A12B12C12 D11,第一步n2,左邊1,右邊2,即1成立時(shí),起始值n0至少應(yīng)取()A7 B8C9 D10解析:1,n16,n7,故n08.答案:B3用數(shù)學(xué)歸納法證明 “Sn1(nN)”時(shí),S1等于()A. BC. D解析:因?yàn)镾1的首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,所以S1,故選D.答案:D4設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),有f(k)滿足:當(dāng)“f(k)k2成立時(shí),總可推出f(k1)(k1)2成立”那么下列命題總成立的是()A若f(3)9成立,則當(dāng)k1時(shí),均有f(k)k2成立B若f(5)25成立,則當(dāng)k5時(shí),均有f(k)k2成立C若f(7)49成立,則當(dāng)k8時(shí),均有f(k)42,因此對(duì)于任意的k4,均有f(k)k2成立答案:D5某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)nk(kN)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)nk1時(shí),命題也成立現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立,那么可推得()A當(dāng)n6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n6時(shí)該命題成立C當(dāng)n4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n4時(shí)該命題成立解析:與“如果當(dāng)nk(kN)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)nk1時(shí)命題也成立”等價(jià)的命題為“如果當(dāng)nk1時(shí)命題不成立,則當(dāng)nk(kN)時(shí),命題也不成立”故知當(dāng)n5時(shí),該命題不成立,可推得當(dāng)n4時(shí)該命題不成立,故選C.答案:C6觀察下列式子:1,1,1,可歸納出一般性結(jié)論:_.解析:由題意得1(nN)答案:1(nN)7用數(shù)學(xué)歸納法證明cos cos 3cos(2n1)(kN,ak,nN),在驗(yàn)證n1時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是_答案:cos 8用數(shù)學(xué)歸納法證明:2n1n2n2(nN)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證_答案:n1時(shí),221212,即449證明不等式:12(nN)證明:(1)當(dāng)n1時(shí),左邊1,右邊2,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí),命題成立,即12(kN)當(dāng)nk1時(shí),左邊12,現(xiàn)在只需證明2,即證:22k1,兩邊平方,整理得01,顯然成立2成立即1,11,1,12,1,由此猜測(cè)第n(nN)個(gè)不等式為()A1B1C1D1解析:1,3,7,15,31,的通項(xiàng)公式為an2n1,不等式左邊應(yīng)是1.,1,2,的通項(xiàng)公式為bn,不等式右邊應(yīng)是.答案:C2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“(n2,nN)”時(shí)的過(guò)程中,由nk到nk1時(shí),不等式的左邊()A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng),C增加了兩項(xiàng),又減少了一項(xiàng)D增加了一項(xiàng),又減少了一項(xiàng)解析:當(dāng)nk時(shí),左邊.當(dāng)nk1時(shí),左邊.故由nk到nk1時(shí),不等式的左邊增加了兩項(xiàng),又減少了一項(xiàng)答案:C3用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式,其中證nk1時(shí)不等式成立的關(guān)鍵一步是:(),括號(hào)中應(yīng)填的式子是_解析:由k2,聯(lián)系不等式的形式可知,應(yīng)填k2.答案:k24設(shè)a,b均為正實(shí)數(shù),nN,已知M(ab)n,Nannan1b,則M,N的大小關(guān)系為_(提示:利用貝努利不等式,令x)解析:令x,M(ab)n,Nannan1b,(1x)n,1nx.a0,b0,x0.由貝努利不等式得(1x)n1nx.,MN答案:MN5對(duì)于一切正整數(shù)n,先猜出使tnn2成立的最小的正整數(shù)t,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明,并再證明不等式:n(n1)lg(123n)證明:猜想當(dāng)t3時(shí),對(duì)一切正整數(shù)n使3nn2成立下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n1時(shí),313112,命題成立假設(shè)nk(k1,kN)時(shí),3kk2成立,則有3kk21.對(duì)nk1,3k133k3k23kk22(k21)3k21.(3k21)(k1)22k22k2k(k1)0,3k1(k1)2,對(duì)nk1,命題成立由上知,當(dāng)t3時(shí),對(duì)一切nN,命題都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明:n(n1)lg(123n)當(dāng)n1時(shí),1(11)0lg 1,命題成立假設(shè)nk(k1,kN)時(shí),k(k1)lg(123k)成立當(dāng)nk1時(shí),(k1)(k2)k(k1)2(k1)lg(123k)lg 3k1lg(123k)lg(k1)2lg123k(k1),命題成立由上可知,對(duì)一切正整數(shù)n,命題成立6已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a12,公比q3,Sn是它的前n項(xiàng)和求證:.證明:由已知,得Sn3n1,等價(jià)于,即3n2n1.(*)法一:用數(shù)學(xué)歸納法證明上面不等式成立當(dāng)n1時(shí),左邊3,右邊3,所以(*)成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí),(*)成立,即3k2k1,那么當(dāng)nk1時(shí),3k133k3(2k1)6k32k32(k1)1,所以當(dāng)nk1時(shí),(*)成立綜合,得3n2n1成立所以.法二:當(dāng)n1時(shí),左邊3,右邊3,所以(*)成立當(dāng)n2時(shí),3n(12)nCC2C22C2n12n12n,所以(*)成立所以.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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