2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《集合的運算》(第二課時)教案.doc
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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2集合的運算(第二課時)教案(一)教學(xué)目標1知識與技能(1)了解全集的意義.(2)理解補集的含義,會求給定子集的補集.2過程與方法通過示例認識全集,類比實數(shù)的減法運算認識補集,加深對補集概念的理解,完善集合運算體系,提高思維能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過補集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握,感知事物具有相對性,滲透相對的辨證觀點.(二)教學(xué)重點與難點重點:補集概念的理解;難點:有關(guān)補集的綜合運算.(三)教學(xué)方法通過示例,嘗試發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法;通過示例的分析、探究,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)探索一般性規(guī)律的能力.(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題導(dǎo)入課題示例1:數(shù)集的拓展示例2:方程(x 2) (x2 3) = 0的解集. 在有理數(shù)范圍內(nèi),在實數(shù)范圍內(nèi).學(xué)生思考討論.挖掘舊知,導(dǎo)入新知,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.形成概念1全集的定義.如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,稱這個集合為全集,記作U.示例3:A = 全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué),B = 全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué),U = 全班同學(xué),問U、A、B三個集關(guān)系如何.2補集的定義補集:對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,記作UA.即UA = x | xU,且,Venn圖表示AUAU師:教學(xué)學(xué)科中許多時候,許 多問題都是在某一范圍內(nèi)進行研究. 如實例1是在實數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴大數(shù)集. 實例2:在有理數(shù)范圍內(nèi)求解;在實數(shù)范圍內(nèi)求解. 類似這些給定的集合就是全集.師生合作,分析示例生:U = AB,U中元素減去A中元素就構(gòu)成B.師:類似這種運算得到的集合B稱為集合A的補集,生師合作交流探究補集的概念.合作交流,探究新知,了解全集、補集的含義.應(yīng)用舉例深化概念例1 設(shè)U = x | x是小于9的正整數(shù),A = 1,2,3,B = 3,4,5,6,求UA,UB.例2 設(shè)全集U = x | x是三角形,A = x|x是銳角三角形,B = x | x是鈍角三角形. 求AB,U (AB).學(xué)生先嘗試求解,老師指導(dǎo)、點評.例1解:根據(jù)題意可知,U = 1,2,3,4,5,6,7,8,所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8, UB = 1, 2, 7, 8.例2解:根據(jù)三角形的分類可知 AB =,AB = x | x是銳角三角形或鈍角三角形,U (AB) = x | x是直角三角形.加深對補集概念的理解,初步學(xué)會求集合的補集.性質(zhì)探究補集的性質(zhì):A(UA) = U,A(UA) =.練習(xí)1:已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,A=2, 4, 5,B = 1, 3, 5, 7,求A(UB),(UA)(UB).總結(jié):(UA)(UB) = U (AB),(UA)(UB) = U (AB).師:提出問題生:合作交流,探討師生:學(xué)生說明性質(zhì)、成立的理由,老師點評、闡述.師:變式練習(xí):求AB,求U (AB)并比較與(UA)(UB)的結(jié)果. 解:因為UA = 1, 3, 6, 7,UB = 2, 4, 6,所以A(UB) = 2, 4,(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究補集的性質(zhì),提高學(xué)生的歸納能力.應(yīng)用舉例例2 填空(1)若S = 2,3,4,A = 4,3,則SA = .(2)若S = 三角形,B = 銳角三角形,則SB = .(3)若S = 1,2,4,8,A =,則SA = .(4)若U = 1,3,a2 + 3a + 1,A = 1,3,UA = 5,則a .(5)已知A = 0,2,4,UA = 1,1,UB = 1,0,2,求B = .(6)設(shè)全集U = 2,3,m2 + 2m 3,A = |m + 1| ,2,UA = 5,求m.(7)設(shè)全集U = 1,2,3,4,A = x | x2 5x + m = 0,xU,求UA、m.師生合作分析例題.例2(1):主要是比較A及S的區(qū)別,從而求SA .例2(2):由三角形的分類找B的補集.例2(3):運用空集的定義.例2(4):利用集合元素的特征.綜合應(yīng)用并集、補集知識求解.例2(7):解答過程中滲透分類討論思想. 例2(1)解:SA = 2例2(2)解:SB = 直角三角形或鈍角三角形例2(3)解:SA = S 例2(4)解:a2 + 3a + 1 = 5,a = 4或1.例2(5)解:利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = 1,0,1,2,4,再求B = 1,4.例2(6)解:由題m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3,解之m = 4或m = 2.例2(7)解:將x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中,m = 4或m = 6,當(dāng)m = 4時,x2 5x + 4 = 0,即A = 1,4,又當(dāng)m = 6時,x2 5x + 6 = 0,即A = 2,3.故滿足條件:UA = 1,4,m = 4;UB = 2,3,m = 6.進一步深化理解補集的概念. 掌握補集的求法.歸納總結(jié)1全集的概念,補集的概念.2UA =x | xU,且.3補集的性質(zhì):(UA)A = U,(UA)A =,U= U,UU =,(UA)(UB) = U (AB), (UA)(UB) = U (AB)師生合作交流,共同歸納、總結(jié),逐步完善.引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié),形成知識體系.課后作業(yè)課后練習(xí)學(xué)生獨立完成鞏固基礎(chǔ)、提升能力備選例題例1 已知A = 0,2,4,6,SA = 1,3,1,3,SB = 1,0,2,用列舉法寫出集合B.【解析】A = 0,2,4,6,SA = 1,3,1,3,S = 3,1,0,1,2,3,4,6而SB = 1,0,2,B =S (SB) = 3,1,3,4,6.例2 已知全集S = 1,3,x3 + 3x2 + 2x,A = 1,|2x 1|,如果SA = 0,則這樣的實數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,請說明理由.【解析】SA = 0,0S,但0A,x3 + 3x2 + 2x = 0,x(x + 1) (x + 2) = 0,即x1 = 0,x2 = 1,x3 = 2. 當(dāng)x = 0時,|2x 1| = 1,A中已有元素1,不滿足集合的性質(zhì);當(dāng)x= 1時,|2x 1| = 3,3S; 當(dāng)x = 2時,|2x 1| = 5,但5S.實數(shù)x的值存在,它只能是1.例3 已知集合S = x | 1x7,A = x | 2x5,B = x | 3x7. 求:(1)(SA)(SB);(2)S (AB);(3)(SA)(SB);(4)S (AB).【解析】如圖所示,可得AB = x | 3x5,AB = x | 2x7,SA = x | 1x2,或5x7,SB = x | 1x37.由此可得:(1)(SA)(SB) = x | 1x27;(2)S (AB) = x | 1x27;(3)(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3,或5x7;(4)S (AB) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3,或5x7.例4 若集合S = 小于10的正整數(shù),且(SA)B = 1,9,AB = 2,(SA)(SB) = 4,6,8,求A和B.【解析】由(SA)B = 1,9可知1,9A,但1,9B,由AB = 2知,2A,2B.由(SA)(SB) = 4,6,8知4,6,8A,且4,6,8B 下列考慮3,5,7是否在A,B中:若3B,則因3AB,得3A. 于是3SA,所以3(SA)B,這與(SA)B = 1,9相矛盾.故3B,即3(SB),又3(SA)(SB),3(SA),從而3A;同理可得:5A,5B;7A,7B.故A = 2,3,5,7,B = 1,2,9.評注:此題Venn圖求解更易.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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