（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（一）函數(shù)的圖象與性質 理（重點生含解析）.doc

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專題跟蹤檢測（一） 函數(shù)的圖象與性質 一、全練保分考法——保大分 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝－x3　　 　　　　　　 B．y＝ln |x| C．y＝cos x D．y＝2－|x| 解析：選D　顯然函數(shù)y＝2－|x|是偶函數(shù)，當x>0時，y＝2－|x|＝|x|＝x，函數(shù)y＝ x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選D. 2．(2018貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝(　　) A．2 B．4 C．－2 D．－4 解析：選C　根據(jù)題意得f(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故選C. 3．(2018長春質檢)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的值域為(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C. D．R 解析：選B　法一：當x<－1時，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；當x≥－1時，f(x)＝2x－1∈，綜上可知，函數(shù)f(x)的值域為(－1，＋∞)．故選 B. 法二：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(－1，＋∞)，故選B. 4．(2018陜西質檢)設x∈R，定義符號函數(shù)sgn x＝則函數(shù)f(x)＝ |x|sgn x的圖象大致是(　　) 解析：選C　由符號函數(shù)解析式和絕對值運算，可得f(x)＝x，選C. 5．(2018濮陽二模)若f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))的值為(　　) A. B．－ C．1 D．－1 解析：選C　∵f(x)＝是奇函數(shù)， ∴x<0時，g(x)＝－＋3， ∴g(－2)＝－＋3＝－1， f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故選C. 6．(2018葫蘆島一模)設偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)＝(　　) A．10 B. C．－10 D．－ 解析：選B　因為f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝－＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)， f(107.5)＝f(617＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝ －＝.故選B. 7．(2019屆高三合肥調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)的圖象大致是(　　) 解析：選D　因為f(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項A、C；因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以排除選項B，故選D. 8.點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿ABCM運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形狀大致是圖中的(　　) 解析：選A　根據(jù)題意得 f(x)＝ 畫出分段函數(shù)圖象可知A正確． 9．(2018河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當x∈(－1,1)時，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，則實數(shù)a的值可以是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選A　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝ －f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為4.當x∈(－1,1)時，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是. 10．已知函數(shù)f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　) A．2 018 B．1 513 C．1 009 D. 解析：選D　∵函數(shù)f(x)＝ ∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝1 009f(－1)＋1 009f(0)＝1 0092－1＋1 00920＝.故選D. 11．(2018郴州二模)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．則關于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) 解析：選B　∵函數(shù)f(x)＝ex－＝ex－e－x滿足f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)， 關于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0， 即為f(2x－1)>f(x＋1)， ∴2x－1>x＋1， 解得x>2，故選B. 12．(2018陜西二模)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，e) C. D. 解析：選B　由題意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函數(shù)y＝e－x的圖象與y＝ln(x＋a) 的圖象在(0，＋∞)上有交點， 函數(shù)y＝ln(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移a個單位得到的，當y＝ln x向左平移且平移到過點(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點， 把點(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝ln a， ∴a＝e，∴a3時滿足f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，函數(shù)f(x)的周期為6. ∴f(2 009)＝f(3346＋5)＝f(5)＝f(－1)． ∵當x≤0時f(x)＝log2(1－x)，∴f(－1)＝1， ∴f(2 009)＝f(－1)＝1. 答案：1 16．已知函數(shù)f(x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是__________． 解析：作出函數(shù)y＝h(x)＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時，h(1)＝g(1)，又當x＝4時，h(4)＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴11)，若對于任意a，b，c∈R，都有f(a)＋f(b)>f(c)成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因為f(x)＝＝1＋， 所以當m>1時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(1，m)， 所以f(a)＋f(b)>2，f(c)f(c)對任意的a，b，c∈R恒成立，所以m≤2，所以1f(c)＝1，滿足題意． 當m<1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(m,1)， 所以f(a)＋f(b)>2m，f(c)<1，所以2m≥1， 所以m≥，所以≤m<1. 綜上可知，≤m≤2，故所求實數(shù)m的取值范圍是. 答案： 20．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：依題意，當x≥1時，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)． ①當a－1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意； ②當a－1＝0，即a＝1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意； ③當a－1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得12的解集為(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：選B　因為f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因為f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：選B　法一：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以a＝f ＝f ＝f ，b＝－f ＝f ，c＝f ＝f ，又對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，因為<<，所以b>a>c，故選B. 法二：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，即f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，不妨取f(x)＝cosx，則a＝f ＝cos＝cos，b＝－f ＝－cos＝cos，c＝f ＝cos＝cos，因為函數(shù)y＝cos x在[0,1]上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B. 3．(2018全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)0時，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意． 綜上，不等式f(x＋1)0.給出下列命題：①f(221)＝－1；②函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f(x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個根． 其中正確的命題個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　令x＝－2，由f(x＋4)＝f(x)＋f(2)得f(－2)＝0.因為函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(221)＝f(554＋1)＝f(1)．因為f(3)＝－1，所以f(－3)＝f(1)＝－1，從而f(221)＝－1，①正確．因為函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4，②正確．因為當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有>0，設x1f(sin x－1－m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______________． 解析：因為f(x－2)是偶函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)的圖象關于x＝－2對稱． 又f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)， 則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)， 所以不等式f(2sin x－2)>f(sin x－1－m)恒成立等價于|2sin x－2＋2|<|sin x－1－m＋2|， 即|2sin x|<|sin x＋1－m|，兩邊同時平方， 得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2<0， 即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)<0， 即或 即或 即或 即m<－2或m>4， 故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)