2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)15 平面庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)15 平面1平面的有關(guān)概念幾何里所說的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來的,是無限延展的 通常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,如圖,平行四邊形的銳角通常畫成45,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍平面表示為:平面、平面AC、平面BD或者平面ABCD2點(diǎn)、直線、平面間的關(guān)系表示(1)點(diǎn)P在直線l上,記作;點(diǎn)P在直線l外,記作;如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi),就說直線l在平面內(nèi),或者說平面經(jīng)過直線l,記作;否則,就說直線l在平面外,記作(2)點(diǎn)A在平面內(nèi),記作;點(diǎn)B在平面外,記作(3)平面與平面相交于直線l,記作l3基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),或者說直線在平面內(nèi),或平面經(jīng)過直線公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面也可以簡(jiǎn)單地說成:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面推論:(1)推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(2)推論2 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面(3)推論3 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面 公理3:如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線如果兩個(gè)平面有一條公共直線,則稱這兩個(gè)平面相交,這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線【例】在三棱錐ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果EFHGP,則點(diǎn)P( )A一定在直線BD上B一定在直線AC上C在直線AC或BD上D不在直線AC上,也不在直線BD上 【答案】B 【規(guī)律方法】解決點(diǎn)線共面問題的基本方法是納入法和同一法納入法: 同一法: 1下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面,其中畫法正確的是( ) 【答案】D【解析】畫兩個(gè)相交平面時(shí),被遮住的部分用虛線表示2如果直線a平面,直線b平面,Ma,Nb,且Ml,Nl,那么( )Al BlClM DlN【答案】A 3下列命題中一定正確的是( )A三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B三條平行直線必共面C三條相交直線必共面 D梯形一定是平面圖形【答案】D【解析】由公理2,知梯形是平面圖形,故選D【規(guī)律總結(jié)】解決立體幾何問題首先應(yīng)過好三大語言關(guān),即實(shí)現(xiàn)這三種語言的相互轉(zhuǎn)換,正確理解集合符號(hào)所表示的幾何圖形的實(shí)際意義,恰當(dāng)?shù)赜梅?hào)語言描述圖形語言,將圖形語言用文字語言描述出來,再轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言文字語言和符號(hào)語言在轉(zhuǎn)換的時(shí)候,要注意符號(hào)語言所代表的含義,作直觀圖時(shí),要注意線的實(shí)虛4下面給出了四個(gè)條件:空間三個(gè)點(diǎn);一條直線和一個(gè)點(diǎn);和直線a都相交的兩條直線;兩兩相交的三條直線其中,能確定一個(gè)平面的條件有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】A 【解析】中空間三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面中點(diǎn)在直線上時(shí)不能確定一個(gè)平面中兩直線若不平行也不相交時(shí)不能確定一個(gè)平面中三條直線交于一點(diǎn)且不共面時(shí)不能確定一個(gè)平面【解題技巧】在處理點(diǎn)線共面、三點(diǎn)共線及三線共點(diǎn)問題時(shí)要體會(huì)三個(gè)公理的作用,體會(huì)先部分再整體的思想5一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn),最多可確定( )A三個(gè)平面 B四個(gè)平面C五個(gè)平面 D六個(gè)平面【答案】B【解析】直線和直線外的每一個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面,有三個(gè)平面,另外,不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,共可確定四個(gè)平面6如圖所示,ABC在平面外,其三邊所在的直線分別與交于P、Q、R三點(diǎn),判斷P、Q、R三點(diǎn)是否共線,并說明理由 7如圖所示,四邊形ABCD中,已知ABCD,AB,BC,DC,AD(或延長(zhǎng)線)分別與平面相交于E,F(xiàn),G,H,求證:E,F(xiàn),G,H必在同一直線上 1平面平面l,點(diǎn)A,點(diǎn)B,且Bl,點(diǎn)C,又AClR,過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為,則是( )A直線CR B直線BRC直線AB D直線BC【答案】B【解析】A,C,則AC,R,Rl,l,R,則BR,又B,R,則BR,故BR2在三棱錐ABCD的棱AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H,如果EF與HG相交于一點(diǎn)M,那么( )AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在直線AC上,也可能在直線BD上DM既不在直線AC上,也不在直線BD上【答案】A 【解析】如圖所示,因?yàn)镋AB,F(xiàn)BC,由基本性質(zhì)1知EF面ABC,因?yàn)镚CD,HAD,由基本性質(zhì)1知GH面ACD而面ABC面ACDAC,EF和HG若相交,則交點(diǎn)既在平面ABC內(nèi)又在平面ACD內(nèi),因此一定在平面ABC和平面ACD的交線AC上,應(yīng)選A 3一條直線與另外兩條直線都相交,它們能確定的平面的個(gè)數(shù)為_【答案】1或2或3【解析】如圖,空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交,那么由這三條直線可確定的平面的個(gè)數(shù)是1(如圖(1)所示),或2(如圖(2)所示),或3(如圖(3)所示) 4已知正方體ABCD A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),ACBDP,A1C1EFQ求證:(1)D,B,F(xiàn),E四點(diǎn)共面;(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線【解析】如圖 (2)正方體AC1中,設(shè)平面A1ACC1確定的平面為,又設(shè)平面BDEF為QA1C1,Q又QEF,Q則Q是與的公共點(diǎn),同理P是與的公共點(diǎn),PQ又A1CR,RA1CR,且R,則RPQ故P,Q,R三點(diǎn)共線從自行車看三點(diǎn)共面自行車是我們常見的交通工具,在霧霾籠罩,大氣污染嚴(yán)重的當(dāng)今社會(huì)被各國政府大力提倡- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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