2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第七節(jié) 功率學(xué)案 粵教版必修2.doc

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第七節(jié)　功率 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 2．理解額定功率和實(shí)際功率的概念，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義． 3．根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋相關(guān)現(xiàn)象，如分析汽車功率一定時(shí)，牽引力與速度的關(guān)系. 1.采用對(duì)比法認(rèn)識(shí)平均功率和瞬時(shí)功率，在實(shí)際運(yùn)用中加以區(qū)別． 2．知道機(jī)車的功率與牽引力和速度的關(guān)系，通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率、交通運(yùn)輸工具的提速等的了解，認(rèn)識(shí)物理規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用. 一、如何描述做功的快慢——功率 1．功率：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值． 公式：P＝.單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W. 2．意義：功率是表示物體做功快慢的物理量． 3．功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量． 二、功率的計(jì)算 1．功率與速度的關(guān)系：P＝Fv. 2．平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式：＝和＝F. (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，計(jì)算公式：P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度． 1．判斷下列說法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．() (2)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作．() (4)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋．() 2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則水平力對(duì)物體做功的功率是________． 答案　μGv 一、描述物體做功的快慢——功率 建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多？ (2)哪臺(tái)做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案　(1)三臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢． 1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．求解功率時(shí)，首先要明確求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時(shí)間(或哪個(gè)過程)的功率． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由l＝at2可知用時(shí)較長(zhǎng)，再由P＝可知P1>P2，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 二、功率的計(jì)算 在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t末速度為v.求： (1)在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功； (2)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率； (3)在t時(shí)刻力F的功率． 答案　(1)Fvt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t時(shí)間內(nèi)的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t時(shí)間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時(shí)刻的功率P＝Fv. 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv； (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式： ①＝. ②當(dāng)F與v方向相同時(shí)，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式： ①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度； ②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 例2　一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功)求： (1)起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率． 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N ＝1.2104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機(jī)在這2 s內(nèi)對(duì)貨物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4104 W (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 求解功率問題時(shí)容易混淆“平均功率”和“瞬時(shí)功率”這兩個(gè)概念．讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是求瞬時(shí)功率，只能用P＝Fv求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”等詞語，則是求平均功率，此時(shí)可用＝求解，也可以用＝F求解． 例3　如圖1所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖1 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時(shí)功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移s＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgsin θs＝2100.64 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 針對(duì)訓(xùn)練　放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象如圖2甲、乙所示．下列說法正確的是(　　) 圖2 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B．0～6 s內(nèi)拉力做功為100 J C．滑動(dòng)摩擦力的大小為5 N D．0～6 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50 J 答案　D 解析　在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為s＝(4＋6)6 m＝30 m，故A錯(cuò)誤；P－t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝230 J＋104 J＝70 J，故B錯(cuò)誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力f＝F，得f＝F＝＝ N，故C錯(cuò)誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－30 J＝－50 J，D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 1．(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)汽車牽引力一定時(shí)，汽車的功率與速度成正比，故B錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，當(dāng)汽車功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，故C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 2．(平均功率和瞬時(shí)功率)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝mggt＝mg2t 故C正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 3．(瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖3所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為10 kg的木箱，拉力F與水平方向成60角，F(xiàn)＝2 N．木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，4 s末拉力的瞬時(shí)功率為(　　) 圖3 A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W 答案　B 解析　木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，則瞬時(shí)功率P＝Fvcos 60＝0.4 W，B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 4．(瞬時(shí)功率分析)飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程如圖4所示，飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化情況是(　　) 圖4 A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　C 解析　由瞬時(shí)功率計(jì)算式P＝Fvcos α可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0.所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確． 5．(與功率有關(guān)的圖象問題)起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其v－t圖象如圖5所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(　　) 圖5 答案　B 解析　在0～t1時(shí)間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2＝mg；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3F2v1；t1～t2時(shí)間內(nèi)，功率保持不變，P＝F2v1，t2～t3時(shí)間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時(shí)刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 一、選擇題 考點(diǎn)一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量 B．力做功時(shí)間越長(zhǎng)，力的功率一定越小 C．力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對(duì)物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)誤，C正確；力對(duì)物體做功時(shí)間長(zhǎng)，未必做功慢，B錯(cuò)誤；力對(duì)物體做功多，未必做功快，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率概念的理解 2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)過程中(　　) A．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變 C．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　求做功用W＝Fscos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯(cuò)，B對(duì)；物體運(yùn)動(dòng)速度越大，通過A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間越短，功率就越大，故C對(duì)，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 考點(diǎn)二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3．豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則(　　) A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功 B．上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功 C．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率 D．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率 答案　D 解析　重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān)，與球的路徑無關(guān)，所以在上升和下降過程中，重力做功大小的絕對(duì)值是相等的，所以A、B均錯(cuò)誤；球在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時(shí)球受到的合力大，加速度大，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，在上升和下降的過程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝知，上升過程中重力的功率較大，所以D正確，C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 4．2015年10月，我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B. C．2P D．4P 答案　D 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 5.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的(　　) 圖1 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 6.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時(shí)刻開始，將一個(gè)大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖2所示，在t＝t1時(shí)刻力F的功率應(yīng)是(　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，則P＝Fv＝Ft1＝，故C選項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 7．某重型氣墊船，質(zhì)量達(dá)5.0105 kg，最高時(shí)速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃?xì)廨啓C(jī)．假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力f與速度v滿足f＝kv，下列說法正確的是(　　) A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0105 N B．由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0104 Ns/m C．當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力大小為3.0105 N D．當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)牽引力F＝＝ W＝3105 N. 在達(dá)到最大速度前F>3.0105 N，所以A錯(cuò)誤；由kvm＝f＝F得：k＝ Ns/m＝1.0104 Ns/m，B正確；f′＝k＝f＝1.5105 N，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率P′＝F′＝1.510515 W＝2 250 kW，C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 二、非選擇題 8．(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)4 s落地，不計(jì)空氣阻力．求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　設(shè)物體剛拋出時(shí)距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體在4 s末落地時(shí)豎直方向的瞬時(shí)速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝400 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算