(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一層級(jí) 基礎(chǔ)送分 專題二 平面向量講義 理(普通生含解析).doc
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基礎(chǔ)送分專題二平面向量平面向量的基本運(yùn)算題組練透1(2018全國(guó)卷)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則()A. B.C. D.解析:選A法一:作出示意圖如圖所示 ()().故選A.法二:不妨設(shè)ABC為等腰直角三角形,且A,ABAC1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(1,0),C(0,1),D,E.故(1,0),(0,1),(1,0),即.2已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O,A,B,C滿足,則|()A13 B31C12 D21解析:選D由,得2(),即2,所以|21,故選D.3(2018全國(guó)卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則 _.解析:2ab(4,2),因?yàn)閏(2ab),所以42,解得.答案:4(2018太原模擬)在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)_.解析:如圖, 由得,.答案:題后悟通快審題1.看到向量的線性運(yùn)算,想到三角形和平行四邊形法則2.看到向量平行,想到向量平行的條件準(zhǔn)解題記牢向量共線問(wèn)題的4個(gè)結(jié)論(1)若a與b不共線且ab,則0.(2)直線的向量式參數(shù)方程:A,P,B三點(diǎn)共線(1t) t (O為平面內(nèi)任一點(diǎn),tR).(3) (,為實(shí)數(shù)),若A,B,C三點(diǎn)共線,則1.(4)若a(x1,y1),b(x2,y2),則abx1y2x2y1,當(dāng)且僅當(dāng)x2y20時(shí),ab.平面向量的數(shù)量積題組練透1(2018全國(guó)卷)已知向量a,b滿足|a|1,ab1,則a(2ab)()A4 B3C2 D0解析:選Ba(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1,ab1,原式21213.2已知向量m(t1,1),n(t2,2),若(mn)(mn),則t()A0 B3C3 D1解析:選B法一:由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0,即m2n2,故(t1)21(t2)24,解得t3.法二:mn(2t3,3),mn(1,1),(mn)(mn),(2t3)30,解得t3.3在ABC中,ABC90,AB6,點(diǎn)D在邊AC上,且2,則的值是()A48 B24C12 D6解析:選B法一:由題意得,0,()|236,()03624.法二:(特例法)若ABC為等腰直角三角形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(6,0),C(0,6)由2,得D(4,2)(6,0)(4,2)24.4.(2018貴陽(yáng)摸底考試)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住,找出D點(diǎn)的位置,則的值為()A10 B11C12 D13解析:選B以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,A(0,0),B(4,1),C(6,4),根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,可以得到D(2,3),所以(4,1)(2,3)8311.故選B.5(2019屆高三益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知非零向量a,b滿足ab0,|ab|t|a|,若ab與ab的夾角為,則t的值為_解析:因?yàn)閍b0,所以(ab)2(ab)2,即|ab|ab|.又|ab|t|a|,所以|ab|ab|t|a|.因?yàn)閍b與ab的夾角為,所以cos,整理得,即(2t2)|a|22|b|2.又|ab|t|a|,平方得|a|2|b|2t2|a|2,所以|a|2t2|a|2,解得t2.因?yàn)閠0,所以t.答案:6在矩形ABCD中,AB2,AD1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D,C)與CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足|,則的最小值為_解析:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,1),Q(2,y),由題意知0x2,2y0.|,|x|y|,xy.(x,1),(2x,y1),x(2x)(y1)x22xy1x2x12,當(dāng)x時(shí),取得最小值,為.答案:題后悟通快審題1.看到向量垂直,想到其數(shù)量積為零2.看到向量的模與夾角,想到向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式3.看到向量中的最值問(wèn)題時(shí),想到向量不等式、幾何意義,甚至建立坐標(biāo)系構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求最值用妙法特例法妙解圖形中平面向量數(shù)量積問(wèn)題解答有關(guān)圖形中的平面向量數(shù)量積問(wèn)題,常采用特例法,如取直角三角形、矩形,再建立平面直角坐標(biāo)系,求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解(如第3題可取ABC為等腰直角三角形建系)避誤區(qū)兩個(gè)向量夾角的范圍是0,在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或的情況,如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí),不僅要求其數(shù)量積小于零,還要求不能反向共線. 一、選擇題1設(shè)a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,則實(shí)數(shù)k的值等于()ABC. D.解析:選A因?yàn)閏akb(1k,2k),又bc,所以1(1k)1(2k)0,解得k.2已知向量a(1,1),2ab(4,2),則向量a,b的夾角的余弦值為()A. BC. D解析:選C因?yàn)橄蛄縜(1,1),2ab(4,2),所以b(2,0),則向量a,b的夾角的余弦值為.3已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量(4,3),(7,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(11,8) B(3,2)C(11,6) D(3,0)解析:選C設(shè)C(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量(4,3),(7,4),(11,7),解得x11,y6,故C(11,6)4在等腰梯形ABCD中,2,M為BC的中點(diǎn),則()A. B.C. D.解析:選B因?yàn)?,所以2.又M是BC的中點(diǎn),所以()().5(2019屆高三武漢調(diào)研)設(shè)非零向量a,b滿足|2ab|2ab|,則()Aab B|2a|b|Cab D|a|b|解析:選A法一:|2ab|2ab|,(2ab)2(2ab)2,化簡(jiǎn)得ab0, ab,故選A.法二:記c2a,則由|2ab|2ab|得|cb|cb|,由平行四邊形法則知,以向量c,b為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等,該四邊形為矩形,故cb,即ab,故選A.6已知(2,1),點(diǎn)C(1,0),D(4,5),則向量在方向上的投影為()A B3C. D3解析:選C因?yàn)辄c(diǎn)C(1,0),D(4,5),所以(5,5),又(2,1),所以向量在方向上的投影為|cos,.7已知a和b是非零向量,matb(tR),若|a|1,|b|2,當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí),|m|取得最小值,則向量a,b的夾角為()A. B.C. D.解析:選C由matb,及|a|1,|b|2,得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2,由題意得,當(dāng)t時(shí),cos ,則向量a,b的夾角為,故選C.8在ABC中,|,AB2,AC1,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),則()A. B.C. D.解析:選B由|知,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨設(shè)E,F(xiàn),則.9已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1,1)共線,若(1) ,則()A3 B3C1 D1解析:選D設(shè)(x,y),則由a,知xy0,于是(x,x)若(1),則有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即所以41320,解得1.10(2018蘭州診斷考試)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P在AM上且滿足2,則()等于()A BC. D.解析:選A如圖,2,()2,AM1且2,|,().11(2019屆高三南寧摸底聯(lián)考)已知O是ABC內(nèi)一點(diǎn),0,2且BAC60,則OBC的面積為()A. B.C. D.解析:選A0,O是ABC的重心,于是SOBCSABC.2,|cosBAC2,BAC60,|4.SABC|sinBAC,OBC的面積為.12(2018南昌調(diào)研)已知A,B,C是圓O:x2y21上的動(dòng)點(diǎn),且ACBC,若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1),則|的最大值為()A3 B4C31 D31解析:選D法一:A,B,C是圓O:x2y21上的動(dòng)點(diǎn),且ACBC,設(shè)A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),C(cos ,sin ),其中02,02,M(1,1),(cos 1,sin 1)(cos 1,sin 1)(cos 1,sin 1)(cos 3,sin 3),| ,當(dāng)且僅當(dāng)sin1時(shí),|取得最大值,最大值為31.法二:連接AB,ACBC,AB為圓O的直徑,2,|2|2|2|,易知點(diǎn)M與圓上動(dòng)點(diǎn)C的距離的最大值為1,|1,|31,故選D.二、填空題13(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1,e2,且e1,e2,若向量ae12e2,則|a|_.解析:因?yàn)閨e1|e2|1,e1,e2,所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4141143,即|a|.答案:14已知a,b是非零向量,f(x)(axb)(bxa)的圖象是一條直線,|ab|2,|a|1,則f(x)_.解析:由f(x)abx2(a2b2)xab的圖象是一條直線,可得ab0.因?yàn)閨ab|2,所以a2b24.因?yàn)閨a|1,所以a21,b23,所以f(x)2x.答案:2x15在ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)且,P是BN上一點(diǎn),若m,則實(shí)數(shù)m的值是_解析:如圖,因?yàn)椋?,所以mm.因?yàn)锽,P,N三點(diǎn)共線,所以m1,則m.答案:16(2019屆高三唐山五校聯(lián)考)在ABC中,(3),則角A的最大值為_解析:因?yàn)?3),所以(3)0,即(3)()0,則24320,即cos A2,當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A,所以0A,即角A的最大值為.答案:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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