2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第1章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞 1.3.1 量詞講義（含解析）蘇教版選修2-1.doc
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1．3.1 量 詞 全稱量詞與全稱命題 觀察下列命題： (1)對任意實數(shù)x，都有x>5. (2)對任意一個x(x∈Z)，3x＋1是整數(shù)． 問題：上述兩個命題各表示什么意思？ 提示：(1)表示對每一個實數(shù)x，必定有x>5； (2)對所有的整數(shù)x,3x＋1必定是整數(shù)． 全稱量詞和全稱命題 全稱量詞 所有、任意、每一個、任給 符號表示 ?x表示“對任意x” 全稱命題 含有全稱量詞的命題 一般形式 ?x∈M，p(x) 存在量詞和存在性命題 觀察下列語句： (1)存在一個實數(shù)x，使3x＋1＝7. (2)至少有一個x∈Z，使x能被3和4整除． 問題：上述兩個命題各表述什么意思？ 提示：(1)表示有一個實數(shù)x，滿足3x＋1＝7； (2)存在一個整數(shù)Z，滿足能被3和4整除． 存在量詞和存在性命題 存在量詞 有一個、有些、存在一個 符號表示 “?x”表示“存在x” 存在性命題 含有存在量詞的命題 一般形式 ?x∈M，p(x) 1．判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，但可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷． 2．要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題． 3．要確定一個存在性命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該存在性命題是假命題． 全稱命題、存在性命題的判斷 [例1] 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題． (1)若a>0且a≠1，則對任意x，ax>0； (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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