2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (VI).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (VI) 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知全集 ,集合 ,,則 A. B. C. D. 2. 設(shè)命題 :若定義域?yàn)? 的函數(shù) 不是偶函數(shù),則 ,.命題 : 在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是 A. 為假 B. 為真 C. 為真 D. 為假 3. 已知 ,,則 A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的圖象大致為 A. B. C. D. 5. 已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是2,一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該正六邊形相鄰的四個(gè)頂點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 A. B. C. D. 6. 已知,為平面上的單位向量,與的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),與的夾角為,平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成,其中那么平面區(qū)域D的面積為 A. B. C. D. 7. 設(shè)命題p:實(shí)數(shù)滿足,q:實(shí)數(shù)x,y滿足,則p是q的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 8. 若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足,則的最小值為 A. B. 2 C. D. 8 9. 已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90,則m的最大值為 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 已知點(diǎn)A,F(xiàn),P分別為雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn),若恒成立,則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 11. 設(shè),若函數(shù) 在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 A. B. C. D. 12. 設(shè)實(shí)數(shù) ,若對(duì)任意的 ,不等式 恒成立,則 的最小值為 A. B. C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.定義在上的函數(shù)滿足及,且在上有,則________. 14. △ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中b=3,c=2. O為△ABC的外心,則________. 15. 已知點(diǎn)及圓,一光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后與圓相切于點(diǎn),則的值為_(kāi)_______. 16. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 17. (本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)P在BC邊上,∠PAC=60,PC=2,AP+AC=4. (1)求∠ACP; (2)若△APB的面積是 ,求 . 18. (本小題滿分12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),. (1)求的方程; (2)求過(guò)點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 19. (本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn). (1)證明:AE⊥PD; (2)若PA=AB=2,求二面角E-AF-C余弦值. 20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3. (1)求橢圓的方程; (2)斜率為的動(dòng)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),在平面上是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),斜率之和是與l無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中a∈R. (1)討論的單調(diào)性; (2)若函數(shù)存在極值,對(duì)于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得 試判斷與的大小關(guān)系并給出證明. (二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分. 22. (本小題滿分10分)已知曲線的參數(shù)方程(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線. (1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程; (2)若與相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值. 23. (本小題滿分10分)已知函數(shù). (1)若,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)m的最小值M; (2)在(1)的條件下,若正數(shù)a,b滿足,求的最小值. 佛山一中xx高三年級(jí)期中考數(shù)學(xué)(理科)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B D A D B C D A 二、填空題 13. 14. 15. 16. 2 三、解答題 17. (1) 在 中,因?yàn)?,,, 由余弦定理得 ,…………………………2分 所以 , 整理得 , 解得 .所以 .…………………………………………………………………4分 所以 是等邊三角形. 所以 .………………………………………………………………………………5分 (2) 由于 是 的外角, 所以 .……………………………………………………………………………6分 因?yàn)? 的面積是 , 所以 .………………………………………………………7分 所以 .………………………………………………………………………………………8分 在 中, 所以 .…………………………………………………………………………………10分 在 中,由正弦定理得 ,…………………………………11分 所以 .……………………………………………………12分 18. (1)設(shè),由題意得,的方程為.…………………1分 由得.……………………………………………………2分 ,故.…………………………………………………………3分 所以.…………………………………………4分 由題設(shè)知,解得(舍去),.……………………………………………5分 因此的方程為.……………………………………………………………………………6分 (2)由(1)得的中點(diǎn)坐標(biāo)為, 所以的垂直平分線方程為,即.……………………………………8分 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則……………………………10分 解得或……………………………………………………………………………11分 因此所求圓的方程為或.……………………12分 19. (1) 因?yàn)樗睦忮F ,底面 為菱形, ,, 分別是 , 的中點(diǎn), 所以 是等邊三角形, 所以 ,…………………………………………1分 又因?yàn)樵诹庑? 中,, 所以 ,…………………………………………2分 因?yàn)?,,所以 ,………………………………3分 因?yàn)?,所以 ,………………………………………………………4分 因?yàn)?,所以 .……………………………………………………………5分 (2) 由()知 ,, 兩兩垂直,所以以 為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?, 分別為 , 的中點(diǎn),,所以 ,,, ,,,,……………………………………………………6分 所以 ,,………………………………………………………7分 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 , 則 取 ,得 ,……………………………………………………………………9分 因?yàn)?,,,所以 , 所以 為平面 的一個(gè)法向量.又 ,………………………………11分 所以 . 因?yàn)槎娼? 為銳角, 所以所求二面角的余弦值為 .………………………………………………………………………12分 20. (1) 設(shè)橢圓的半焦距為c,則,且.由解得.……2分 依題意,,于是橢圓的方程為.…………………………………………………4分 (2)設(shè),設(shè),與橢圓方程聯(lián)立得 則有……………………………………………………………………………6分 直線PA,PB的斜率之和 …………………9分 當(dāng)時(shí)斜率的和恒為0,解得…………………………………11分 綜上所述,所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.…………………………………12分 21. 解 (1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)………………2分 情形一 a?0.此時(shí),于是f(x)在上單調(diào)遞增;……………………………………3分 情形二 a>0.此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.………………………4分 (2)函數(shù)f(x)存在極值,因此a>0.根據(jù)題意,有 …………5分 而 …………6分 故只需要比較與的大小. 令,則.當(dāng)時(shí),,故在(1,+∞)上單調(diào)遞增.因此,當(dāng)時(shí),. 于是,,即.………………………………………………9分 于是………………………………………………………………………………10分 又在上單調(diào)遞減,因此進(jìn)而.……………………………12分 22. 解:(1)∵曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),,, ∴曲線的普通方程為.…………………………………………………………………2分 ∵曲線:,,,, ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由題意可設(shè),與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,將的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)整理得,,,…………………………………7分 ,,, .……………………………………………………………………………10分 23.解:(1)由題意,不等式有解,即.…………1分 ,…………………………………………………………………3分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), .…………………………………………………………………………………………………5分 (2)由(1)得, ,…………………………………8分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),………………………………………………………9分 故.…………………………………………………………………………………10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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