（通用版）2019版高考數學二輪復習 專題跟蹤檢測（七）三角恒等變換與解三角形 理（重點生含解析）.doc
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專題跟蹤檢測（七） 三角恒等變換與解三角形 一、全練保分考法——保大分 1．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，c＝2，cos A＝，則b＝( ) A. B. C．2 D．3 解析：選D 由余弦定理得5＝22＋b2－22bcos A， ∵cos A＝，∴3b2－8b－3＝0， ∴b＝3. 2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝6，b＝4，C＝120，則sin B＝( ) A. B. C. D．－ 解析：選B 在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝76，所以c＝.由正弦定理得＝，所以sin B＝＝＝. 3．已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為( ) A. B．1 C. D．2 解析：選C ∵a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2， ∴cos A＝＝.∵A為△ABC的內角，∴A＝60，∴S△ABC＝bcsin A＝4＝. 4．(2019屆高三洛陽第一次統(tǒng)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數列，且a2＝c2＋ac－bc，則＝( ) A. B. C. D. 解析：選B 由a，b，c成等比數列得b2＝ac，則有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cos A＝＝＝，因為A為△ABC的內角，所以A＝，對于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sin Asin C＝sin C，由正弦定理得，＝＝＝. 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，則C＝( ) A. B. C. D. 解析：選B 在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)， 則sin B＋sin A(sin C－cos C) ＝sin(A＋C)＋sin A(sin C－cos C)＝0， 即sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0， ∴cos Asin C＋sin Asin C＝0， ∵sin C≠0，∴cos A＋sin A＝0， 即tan A＝－1，所以A＝. 由＝得＝，∴sin C＝， 又0
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