2019年高考數(shù)學 課時29 曲線與方程滾動精準測試卷 文.doc
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課時29 曲線與方程 模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘) 1.與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在( ) A.一個橢圓上 B.雙曲線的一支上 C.一條拋物線上 D.一個圓上 【答案】B 【解析】圓x2+y2-8x+12=0的圓心為(4,0),半徑為2,動圓的圓心到(4,0)減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動圓的圓心在雙曲線的一支上. 2.方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲線是( ) A.一條直線和一條雙曲線 B.兩條雙曲線 C.兩個點 D.以上答案都不對 【答案】C 【解析】由條件得∴或. 3.設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關于y軸對稱,O為坐標原點,若=2,且=1,則點P的軌跡方程是( ) A.x2+3y2=1(x>0,y>0) B.x2-3y2=1(x>0,y>0) C.3x2-y2=1(x>0,y>0) D.3x2+y2=1(x>0,y>0) 【答案】A 4.已知||=3,A、B分別在y軸和x軸上運動,O為原點,=+,則動點P的軌跡方程是( ) A.+y2=1 B.x2+=1 C.+y2=1 D.x2+=1 【答案】A 【解析】 設A(0,a),B(b,0),則由||=3得a2+b2=9.設P(x,y),由=+得(x,y)=(0,a)+(b,0),由此得b=x,a=3y,代入a2+b2=9得9y2+x2=9?+y2=1. 5.如圖所示,A是圓O內一定點,B是圓周上一個動點,AB的中垂線CD與OB交于E,則點E的軌跡是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 【答案】B 【解析】由題意知,|EA|+|EO|=|EB|+|EO|=R(R為圓的半徑)且R>|OA|,故E的軌跡為橢圓. 6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( ) A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1(y≥1) C.x2-=1(x≤-1) D.x2-=1(x≥1) 【答案】A 7.直線+=1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是__________. [答案]x+y=1(x≠0,x≠1) 【解析】(參數(shù)法)設直線+=1與x、y軸交點為A(a,0)、B(0,2-a),A、B中點為M(x,y),則x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1. 8.已知直線l:2x+4y+3=0,P為l上的動點,O為坐標原點.若2=,則點Q的軌跡方程是________. [答案]2x+4y+1=0 【解析】設點Q的坐標為(x,y),點P的坐標為(x1,y1).根據(jù)2=得2(x,y)=(x1-x,y1-y),即∵點P在直線l上,∴2x1+4y1+3=0,把x1=3x,y1=3y代入上式并化簡,得2x+4y+1=0,即為所求軌跡方程. 9.已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),動圓M過點F2且與圓F1相內切. (1)求點M的軌跡C的方程; (2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A,B兩點,且△ABF1的面積為,求直線l的方程. 10.如圖,過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B,作圓的切線AC、BD,再過圓上任意一點H作圓的切線,交AC、BD于C、D兩點,設AD、BC的交點為R. (1)求動點R的軌跡E的方程; (2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M、N兩點,交y軸于P點,且記=λ1,=λ2,求證:λ1+λ2為定值. 【解析】(1)設點H的坐標為(x0,y0),則x+y=4. 由題意可知y0≠0,且以H為切點的圓的切線的斜率為:-, 故切線方程為:y-y0=-(x-x0), 展開得x0x+y0y=x+y=4. 即以H為切點的圓的切線方程為:x0x+y0y=4, ∵A(-2,0),B(2,0),將x=2代入上述方程可得點C,D的坐標分別為C(-2,),D(2,), 則lAD:=?、?,及l(fā)BC:=?、? 將兩式相乘并化簡可得動點R的軌跡E的方程為: x2+4y2=4,即+y2=1. (2)由(1)知軌跡E為焦點在x軸上的橢圓且其右焦點為F(,0). (ⅰ)當直線l的斜率為0時,M、N、P三點在x軸上,不妨設M(2,0),N(-2,0),且P(0,0).此時有|PM|=2,|MF|=2-,|PN|=2,|NF|=2+, [新題訓練] (分值:15分 建議用時:10分鐘) 11.(5分)動點P(x,y)到定點A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個單位長度,則動點P的軌跡方程為( ) A.x2-6x-10y+24=0 B.x2-6x-6y+24=0 C.x2-6x-10y+24=0或x2-6x-6y=0 D.x2-8x-8y+24=0 【答案】A 【解析】本題滿足條件|PA|=|y|+1,即=|y|+1,當y>0時,整理得x2-6x-10y+24=0;當y≤0時,整理得x2-6x-6y+24=0,變?yōu)?x-3)2+15=6y,此方程無軌跡. 12.(10分)已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),B(1,1)為圓內一點,P,Q為圓上的動點. (1)求線段AP中點的軌跡方程; (2)若∠PBQ=90,求PQ中點的軌跡方程.- 配套講稿:
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