2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.2-2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修4 .doc

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2.2.2-2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析：∵O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，∴＋＝，由此可以推出＝－. 答案：B 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 解析：－＝，故C項(xiàng)錯(cuò)． 答案：C 3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 解析：＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2， ∴與共線，∴A、B、D三點(diǎn)共線． 答案：A 4．點(diǎn)P滿足向量＝2－，則點(diǎn)P與AB的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB延長線上 C．點(diǎn)P在線段AB反向延長線上 D．點(diǎn)P在直線AB外 解析：∵＝2－，∴－＝－， ∴＝， ∴點(diǎn)P在線段AB反向延長線上，故應(yīng)選C. 答案：C 5．已知點(diǎn)C在線段AB上，且＝，則等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：＝?＝.∴＝＝－，∴＝－. 答案：D 6．已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則可用、表示為________． 解析：＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－. 答案：2－ 7．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________. 解析：如圖，＝，而＋＝2，故＋＝2＝3，∴m＝3. 答案：3 8．若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量x＝________. 解析：由2－(b＋c－3x)＋b＝0，得x－a＋b－c＝0， ∴x＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 9．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，求(用a，b表示)． 解析：如圖所示?ABCD中，連接AC交BD于O點(diǎn)， 則O平分AC和BD. ∵＝3，∴＝， ∴N為OC的中點(diǎn)， 又M為BC的中點(diǎn)，∴MN＝BO，∴＝＝＝(b－a)． 10．設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，記＝a，＝tb(t∈R)，＝(a＋b)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？ 解析：∵＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝tb－a， ＝－＝(a＋b)－a＝b－a， ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ， 即tb－a＝λ(b－a)． 由于a，b不共線，∴ 解得 故當(dāng)t＝時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線． [B組　能力提升] 1．給出下列各式： ①＋＋；②－＋－； ③－＋；④－＋＋. 對(duì)這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：①＋＋＝＋＝0； ②－＋－＝＋－(＋)＝ －＝0； ③－＋＝＋＋＝＋＝0； ④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0. 答案：A 2．對(duì)于△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)λ，使得＋＝λ(＋)成立，則△OBC與△ABC的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶6 解析：如圖，設(shè)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OAGB，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OAFC，則＋＝＝2 ，＋＝＝2 ，因?yàn)椋溅?＋)，所以＝λ，所以點(diǎn)D，O，E三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)O在直線DE上，又因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以△OBC與△ABC的面積之比為1∶2. 答案：A 3．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，則＝________. 解析：因?yàn)椋剑?＝－，＝－，所以－＝－， ＝－＋.所以＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 4．如圖所示，O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面 內(nèi)不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ(＋)， λ∈[0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的________心． 解析：設(shè)＝，＝，則與分別為單位向量，以它們?yōu)猷忂呑?ADFE，則它為菱形， ∴AF在∠BAC的平分線上，∴＝－＝λ(＋)＝λ. ∴與共線．∴點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的內(nèi)心． 答案：內(nèi) 5．已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)分別是M，N，設(shè)＝a， ＝b，試用a，b表示，. 解析：在平行四邊形ABCD中，M，N分別 是邊BC，CD的中點(diǎn)， 所以＝，＝. 所以＝＋＝＋， ＝＋，所以 解得＝a－b，＝b－a. 6．在△ABC中，點(diǎn)D和E分別在BC，AC上，且＝， ＝，AD與BE交于R，證明：＝. 證明：由A，D，R三點(diǎn)共線，可得＝λ＋(1－λ)＝λ＋(1－λ). 由B，E，R三點(diǎn)共線， 可得＝μ＋(1－μ)＝μ＋(1－μ). 所以所以 所以＝＋. 所以＝－＝－， ＝－＝－ ＝－ ＝＝.