2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《正弦定理》word教案2.doc

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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《正弦定理》word教案2 教學(xué)目的：⑴使學(xué)生掌握正弦定理 ⑵能應(yīng)用解斜三角形，解決實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的正確理解和熟練運(yùn)用 教學(xué)過程： 設(shè)置情境 引出正弦定理 師：已知為直角三角形，你能得到哪些邊角關(guān)系？ 生1：在以為斜邊的直角三角形中，有， 生2：還有 師：好！那么這個(gè)優(yōu)美的關(guān)系式對(duì)等邊三角形成立嗎？對(duì)一般三角形還成立嗎？ 這節(jié)課我們就來研究這一問題 正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等， 即== =2R（R為△ABC外接圓半徑） 1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即　c=， c= ， c=． ∴== 2．斜三角形中 證明一：（外接圓法） 如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴ 同理 =2R，＝2R 證明二：（向量法） 過A作單位向量垂直于 由+= 兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=? ∴||?||cos90+||?||cos(90-C)=| |?||cos(90-A) ∴ ∴= 同理，若過C作垂直于得： = ∴== 正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角 講解范例： 例1：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，， 。為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)（結(jié)果精確到） 分析：將分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，在中，已知的長(zhǎng)度和角與，可以通過正弦定理求的長(zhǎng) 解：將分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，在中，，，， 因?yàn)?，所以? 答：原玉佩兩邊的長(zhǎng)分別約為 例2：臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東方向300處，正以的速度向西北方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)將會(huì)受其影響。如果臺(tái)風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時(shí)起要遭受臺(tái)風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到）？ 分析：臺(tái)風(fēng)沿著運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，所以開始臺(tái)風(fēng)影響不了城 市，由點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑的最小距離 所以臺(tái)風(fēng)在運(yùn)動(dòng)過程中肯定要影響城市，這就要在上求影響的始點(diǎn)和終點(diǎn)，然后根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度計(jì)算臺(tái)風(fēng)從到持續(xù)的時(shí)間 解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)向西北方向沿射線移動(dòng)，該市位于點(diǎn)的正西方向處的點(diǎn)，假設(shè)經(jīng)過，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)，則在中， 由正弦定理得知 利用計(jì)算器得角 當(dāng)時(shí)， 所以， 同理：當(dāng)時(shí)，， 答：約后將要遭受臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)約 思考：通過這個(gè)問題的解決我們發(fā)現(xiàn)，如果已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩解的情況，還會(huì)出現(xiàn)其他情況嗎？為什么有兩個(gè)解？你還能用其他方法解決這個(gè)問題嗎？ 已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況: ⑴若A為銳角時(shí): ⑵若A為直角或鈍角時(shí): 無解 一解 課堂小結(jié)： （1）正弦定理： （2）正弦定理的證明 （3）正弦定理的應(yīng)用范圍 ①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊和角 ②已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求三角形的其他邊和角 （4）解三角形時(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù)問題 課堂練習(xí)： 1、已知在 解： ∴ 由 得 由得 2、在 解：∵ ∴ 3、 解： ， 課后作業(yè)： 課后記：