2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練23 正弦定理和余弦定理 文.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十三) 正弦定理和余弦定理 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.在△ABC中,已知b=6,c=6,B=30,則A等于( ) A.60 B.90 C.30或90 D.60或120 [解析] 由csinB=30,cosB=.又00,因此cosB=,又0b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以S=bcsinA=22sin=22=+1. [答案] +1 14.(2017河北石家莊模擬)已知在△ABC中,角C為直角,D是邊BC上一點(diǎn),M是AD上一點(diǎn),且CD=1,∠DBM=∠DMB=∠CAB,則MA=________. [解析] 設(shè)∠DMB=θ,則∠ADC=2θ,∠DAC=-2θ,∠AMB=π-θ,∠ABM=-2θ. 在△CDA中,利用正弦定理得=; 在△AMB中,利用正弦定理得=, 又在Rt△ABC中,cosθ=, ∴===,又CD=1,從而MA=2. [答案] 2 15.(2017全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為. (1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). [解] (1)由題設(shè)得acsinB=,即csinB=. 由正弦定理得sinCsinB=. 故sinBsinC=. (2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-. 所以B+C=,故A=. 由題設(shè)得bcsinA=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=. 故△ABC的周長(zhǎng)為3+. 16.(2017四川省成都市高三二檢)如圖,在平面四邊形ABCD中,已知A=,B=,AB=6.在AB邊上取點(diǎn)E,使得BE=1,連接EC,ED.若∠CED=,CE=. (1)求sin∠BCE的值; (2)求CD的長(zhǎng). [解] (1)在△BEC中,由正弦定理,知=. ∵B=,BE=1,CE=, ∴sin∠BCE===. (2)∵∠CED=B=,∴∠DEA=∠BCE,∴cos∠DEA=== =. ∵A=,∴△AED為直角三角形,又AE=5, ∴DE===2. 在△CED中,CD2=CE2+DE2-2CEDEcos∠CED=7+28-22=49. ∴CD=7. [延伸拓展] (2017廣東汕頭一模)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足b=c,=,若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn),∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2,OB=1,則四邊形OACB面積的最大值是( ) A. B. C.3 D. [解析] 由=及正弦定理可得sinBcosA=sinA-sinAcosB,∴sin(A+B)=sinA,∴sinC=sinA,又A,C∈(0,π),∴C=A,∴c=a,又b=c,∴△ABC是等邊三角形,設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為x,則x2=12+22-212cosθ=5-4cosθ,則S四邊形OACB=12sinθ+x2=sinθ+(5-4cosθ)=2sin+,又θ∈(0,π),∴當(dāng)θ=時(shí),S四邊形OACB取得最大值.故選B. [答案] B- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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