2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 課時提升作業(yè)七 5.7 生活中的圓周運動 新人教版必修2.doc

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課時提升作業(yè) 七 生活中的圓周運動 (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分) 1.(2018唐山高一檢測)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低,如圖所示。汽車的運動可看作是做半徑為R的水平面內(nèi)的勻速圓周運動。設內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向(垂直于前進方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于(　　) A.gRhL　　　　　　 B.gRhd C.gRLh D.gRdh 【解析】選B。設路面的傾角為θ,要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時,由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力,作出汽車的受力圖,如圖。根據(jù)牛頓第二定律,得:mgtan θ=mv2R,又由數(shù)學知識得到:tan θ=hd,聯(lián)立解得: v=gRhd。 【補償訓練】 (2018桂林高一檢測)如圖所示,照片中的汽車在水平公路上做勻速圓周運動。已知圖中雙向四車道的總寬度為15 m,內(nèi)車道邊緣間最遠的距離為150 m。假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍。g取10 m/s2,則汽車的運動 (　　) A.所受的合力可能為零 B.只受重力和地面支持力的作用 C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 D.最大速度不能超過370 m/s 【解析】選D。汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,合外力提供向心力,始終指向圓心,拐彎時靜摩擦力提供向心力,所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供,故A、B、C項錯誤;汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍,f=0.7 mg,根據(jù)牛頓第二定律f=mv2r,當r最大時,有最大速度,r=12150 m+15 m=90 m,解得v=370 m/s,故D項正確。 2.飛行中的鳥要改變飛行方向時,鳥的身體要傾斜(如圖所示)。與車輛不同的是,鳥轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和空氣對它們的作用力的合力來提供。質(zhì)量為m的飛鳥,以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,則飛鳥受到的合力的大小等于(重力加速度為g) (　　) A.mg2+v2R2　　　　 B.mv2R C.mv2R2-g2 D.mg 【解析】選B。飛鳥做圓周運動,受到的合力提供向心力,則F=mv2R,故合力為mv2R,故B項正確。 3.一個質(zhì)量為m的物體,(體積可忽略),在半徑為R的光滑半球頂點處以水平速度v0運動,如圖所示,則下列說法正確的是(　　) 導學號38026135 A.若v0=gR,則物體對半球頂點無壓力 B.若v0=12gR,則物體對半球頂點的壓力為12mg C.若v0=0,則物體對半球頂點的壓力為12mg D.若v0=0,則物體對半球頂點的壓力為零 【解析】選A。若v0=gR,則mg-F=mv02R,得:F=0,則物體對半球面頂點無壓力,故A項正確;若v0=12gR,則mg-F=mv02R,得:F=34mg,則物體對半球面頂點的壓力為34mg,故B項錯誤;設物體受支持力為F,根據(jù)牛頓第二定律:mg-F=mv02R=0,得:F=mg,物體對半球頂點的壓力為mg,故C、D項錯誤。 【補償訓練】 (2018太原高一檢測)一輛載重卡車,在丘陵地區(qū)以不變的速率行駛,大致地形如圖所示,由于輪胎已舊,途中爆胎,你認為 A、B、C、D四處中,爆胎可能性最大的一處是 (　　) A.A處　　　B.B處　　　C.C處　　　D.D處 【解析】選B。在A處,卡車做圓周運動,加速度方向豎直向下,根據(jù)牛頓運動定律得知,卡車處于失重狀態(tài),地面對卡車的作用力小于其重力;在B處,卡車做圓周運動,加速度方向豎直向上,根據(jù)牛頓運動定律得知,卡車處于超重狀態(tài),地面對卡車的作用力大于其重力;在C處,地面對輪胎的作用力大小等于卡車的重力;在D處,地面對卡車的彈力等于其重力垂直斜面向下的分力,也小于重力。故可知,在B處,卡車受到地面的作用力最大,最容易爆胎,故B項正確,A、C、D項錯誤。 4.如圖所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F發(fā)生變化,關(guān)于小球運動情況的說法不正確的是 (　　) 導學號38026136 A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 B.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 C.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 D.若拉力突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運動 【解析】選B。若拉力突然消失,小球做離心運動,因為不受力,將沿軌跡Pa運動,故A項正確;若拉力變小,拉力不夠提供向心力,做半徑變大的離心運動,即沿Pb運動,故B項錯誤,C項正確;若拉力變大,則拉力大于向心力,沿軌跡Pc做近心運動,故D項正確。 【補償訓練】　 雨天在野外騎車時,在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴, 行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起,使后輪離開地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動,泥巴就會被甩下來。如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置,則 (　　) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 【解析】選C。當后輪勻速轉(zhuǎn)動時,由an=Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等,A錯誤。在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點有Fb=Fd=mω2R,在c點有Fc-mg=mω2R。所以泥巴不脫離輪胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故選項B、D錯誤,選項C正確。 二、計算題(14分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 5.(2018珠海高一檢測)如圖所示,一輛質(zhì)量為2 000 kg的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50 m的凸形橋。(g=10 m/s2),求 (1)汽車若能安全駛過此橋,它的速度范圍為多少? (2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半,求此時汽車的速度多大? 【解析】(1)當支持力為零時,根據(jù)mg=mv2R得最高點的最大速度為v=gR=1050 m/s=105 m/s 則速度的范圍為v<105 m/s (2)根據(jù)牛頓第二定律得 mg-N=mv2R N=12mg 解得:v=12gR=121050 m/s=510 m/s 答案:(1)v<105 m/s　(2)510 m/s 　(8分)(多選)在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江,若把這滑鐵索過江簡化成如圖所示的模型,鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi),AB間的距離為L=80 m,鐵索的最低點離AB連線的垂直距離為H=8 m,若把繩索看作是圓弧,已知一質(zhì)量m=52 kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計)滑到最低點的速度為10 m/s,那么(　　) A.人在整個繩索上運動可看成是勻速圓周運動 B.可求得繩索的圓弧半徑為104 m C.人在滑到最低點時,滑輪對繩索的壓力為570 N D.人在滑到最低點時,滑輪對繩索的壓力為50 N 【解析】選B、C。人借助滑輪下滑過程中重力做功,速度大小是變化的,所以人在整個繩索上的運動不能看成勻速圓周運動,故A項錯誤;設繩索的圓弧半徑為r,則由幾何知識得:r2=(r-H)2+L22,代入解得,r=104 m,故B項正確;對人研究:根據(jù)牛頓第二定律得,N-mg=mv2r,得到N=mg+mv2r,代入解得人在滑到最低點時繩索對人支持力N=570 N,根據(jù)牛頓第三定律得知,人在滑到最低點時對繩索的壓力為570 N,故C項正確,D項錯誤。 【補償訓練】 1.(2018遵義高一檢測)為確保行車安全,在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌。若有一段直行連接彎道的路段,其彎道半徑R為60 m,彎道路面的傾斜角度θ為6,最大靜摩擦力為壓力的0.4倍。假定直行路段的限速為120 km/h,限速指示牌的可見視野為100 m,駕駛員的操作反應時間為2 s,為保持平穩(wěn)減速,限定最大減速加速度為2.5 m/s2。已知tan 6=0.1,g=10 m/s2,試計算:(結(jié)果可用根號表示) (1)要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即沿公路內(nèi)外兩側(cè))等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速為多大? (2)彎道處指示牌應標注的限速為多少? (3)至少應該在彎道前多少距離處設置限速指示牌。 【解析】(1)汽車恰好沒有沿公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢時,汽車重力與路面支持力的合力恰好作為汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力,則 mgtan θ=mv2R 故v=gRtanθ=10600.1 m/s=215 m/s (2)彎道最高車速時受力如圖所示,則 mg+Ffsin θ=FNcosθ FNsin θ+Ffcos θ=mv2R Ff=μFN 聯(lián)立解得v=312.5 m/s ≈17.7 m/s=63.72 km/h 即指示牌應標注的限速為63 km/h。 (3)直行路段的限速 v2=120 km/h=33.3 m/s v1=17.7 m/s 由v22-v12=2as得 求得:s=159 m 反應時間內(nèi)車通過的距離 l=v2t=33.32 m=66.6 m 則x=159 m+66.6 m-100 m=125.6 m。 應該在彎道前125.6 m距離處設置限速指示牌。 答案:(1)215 m/s　(2)63 km/h　 (3)125.6 m 2.(2018成都高一檢測)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的,彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外高度差h的設計不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的行駛速率。下表中是鐵路設計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h。 彎道半徑 r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌高 度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導出h與r關(guān)系的表達式,并求出當r=440 m時,h的設計值。 (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設計值為L=1.500 m,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率(路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理,結(jié)果可用根號表示,g=10 m/s2)。 (3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?為了提高運輸能力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求轉(zhuǎn)彎速率也需要提高,請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施。 【解析】(1)分析表中數(shù)據(jù)可得 hr=6605010-3 m2=33 m2 當r=440 m時,有 h=33440 m=0.075 m=75 mm。 (2)火車轉(zhuǎn)彎時,若車輪對鐵軌沒有側(cè)向壓力,則火車的受力如圖所示,由牛頓第二定律得 mgtan θ=mv2r① 根據(jù)題意,因為θ很小,所以有 tan θ≈sin θ=hL ② ①②聯(lián)立得v=ghrL 代入數(shù)據(jù)得 v=10331.5 m/s=220 m/s=255 m/s。 (3)有效措施有:①適當增大內(nèi)外軌的高度差h。②適當增大鐵路彎道的軌道半 徑r。 答案:(1)hr=33 m2　75 mm　(2)255 m/s (3)①適當增大內(nèi)外軌的高度差h。②適當增大鐵路彎道的軌道半徑r。