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5 宇宙航行
[學習目標] 1.知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.2.認識同步衛(wèi)星的特點.3.了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識和我國衛(wèi)星發(fā)射的情況以及人類對太空的探索歷程.
一、宇宙速度
1.牛頓的設(shè)想：如圖1所示，把物體水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星.
圖1
原理：一般情況下可認為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即G＝m，則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v＝.
2.三個宇宙速度
數(shù)值
意義
第一宇宙速度
7.9km/s
衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇宙速度
11.2km/s
使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛永遠離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度
16.7km/s
使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度
二、夢想成真
1.1957年10月4日蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星.
2.1961年4月12日，蘇聯(lián)空軍少校加加林進入“東方一號”載人飛船，鑄就了人類進入太空的豐碑.
3.1969年7月，美國“阿波羅11號”飛船登上月球.
4.2003年10月15日，我國“神舟五號”宇宙飛船發(fā)射成功，把中國第一位航天員楊利偉送入太空.
判斷下列說法的正誤.
(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s.( √ )
(2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9km/s.( )
(3)在地面上發(fā)射火星探測器的速度應(yīng)為11.2 km/s
aB
答案 A
解析 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.選項A正確，B、C、D錯誤.
【考點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較
1.同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
相同點：都是萬有引力提供向心力
即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝man.
由上式比較各運動量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.
2.同步衛(wèi)星和赤道上物體
相同點：周期和角速度相同
不同點：向心力來源不同
對于同步衛(wèi)星，有＝man＝mω2r
對于赤道上物體，有＝mg＋mω2r，
因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.
針對訓練2 (多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是( )
A.都是萬有引力等于向心力
B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同
D.同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤ω月，C正確.同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的轉(zhuǎn)動周期T，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由an＝()2r得赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯誤.
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用
3.(“同步衛(wèi)星”與“赤道物體”及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖5所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是( )
圖5
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案 AD
解析 地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；
地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；
以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星.
對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，
則G＝m，故＝.
對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，則an＝ω2r，故＝.
【考點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
4.(第一宇宙速度的計算)若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
答案 A
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
5.(第一宇宙速度的計算)某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，則這個星球的第一宇宙速度為( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
答案 A
解析 設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時間為t，拋出的金屬小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律得aR＝gt2，bR＝v0t，聯(lián)立以上兩式解得g＝，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度，根據(jù)星球表面衛(wèi)星的重力充當向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故選項A正確.
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用重力提供向心力求解第一宇宙速度
一、選擇題
考點一 宇宙速度
1.(多選)關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是( )
A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度
B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的最大運行速度
C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度
D.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度
答案 BCD
解析 第一宇宙速度是從地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度，也是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的最大運行速度，選項B、C、D正確，A錯誤.
【考點】三個宇宙速度的理解
【題點】第一宇宙速度的理解
2.假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的( )
A.B.C.D.2
答案 B
解析 因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似的認為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力.由G＝得v＝，因此，當M不變，R增大為2R時，v減小為原來的，選項B正確.
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
3.(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增大為2v，則該衛(wèi)星可能( )
A.繞地球做勻速圓周運動
B.繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓
C.不繞地球運動，成為太陽的人造行星
D.掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙
答案 CD
解析 以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s，當以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運行，可能繞太陽運行，或者飛到太陽系以外的宇宙，故選項C、D正確.
【考點】三個宇宙速度的理解
【題點】三個宇宙速度的理解
4.2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課.在飛船進入離地面343km的圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小( )
A.等于7.9km/s
B.介于7.9km/s和11.2 km/s之間
C.小于7.9km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之間
答案 C
解析 衛(wèi)星在圓形軌道上運行的速度v＝.由于軌道半徑r＞地球半徑R，所以v＜＝7.9km/s，C正確.
【考點】三個宇宙速度的理解
【題點】三個宇宙速度的理解
5.(多選)中俄曾聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星.由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是( )
A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以
C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球第一宇宙速度的
答案 CD
解析 火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由＝m得，v＝.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比＝＝＝，選項D正確.
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
考點二 人造衛(wèi)星 同步衛(wèi)星
6.中國計劃2020年左右建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng).如圖1所示，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地面高度約21000km)及其他軌道衛(wèi)星共35顆組成.則( )
圖1
A.靜止軌道衛(wèi)星指相對地表靜止，其可定位在北京正上空
B.中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快
C.中地球軌道衛(wèi)星周期大于24小時
D.靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度
答案 B
解析 靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，其離地面高度約36000km，周期為24h，它的軌道半徑比中地球軌道衛(wèi)星的大，故靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中地球軌道衛(wèi)星小，周期比中地球軌道衛(wèi)星大，B正確，C錯誤.靜止軌道衛(wèi)星只能定位在赤道上空，A項錯誤.第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的發(fā)射速度，D項錯誤.
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用
7.如圖2所示是小明同學畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星( )
圖2
A.在a軌道運行的周期一定為24h
B.在b軌道運行的速度始終不變
C.在c軌道運行的速度大小始終不變
D.在c軌道運行時受到的地球引力大小是變化的
答案 D
8.我國在軌運行的氣象衛(wèi)星有兩類，如圖3所示，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風云1號”，繞地球做勻速圓周運動的周期為12h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風云2號”，運行周期為24h.下列說法正確的是( )
圖3
A.“風云1號”的線速度大于“風云2號”的線速度
B.“風云2號”的運行速度大于7.9km/s
C.“風云1號”的發(fā)射速度大于“風云2號”的發(fā)射速度
D.“風云1號”“風云2號”相對地面均靜止
答案 A
解析 由＝k知，“風云2號”的軌道半徑大于“風云1號”的軌道半徑，由G＝m得v＝，r越大，v越小，所以A正確.第一宇宙速度7.9 km/s是最大的環(huán)繞速度，B錯誤.把衛(wèi)星發(fā)射的越遠，所需發(fā)射速度越大，C錯誤.只有同步衛(wèi)星相對地面靜止，所以D錯誤.
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用
9.利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )
A.1h B.4h
C.8h D.16h
答案 B
解析 萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：＝mr，
整理得GM＝
當r＝6.6R地時，T＝24h
若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地
三顆同步衛(wèi)星如圖所示分布.
則有＝
解得T′≈＝4h，選項B正確.
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用
考點三 赤道物體、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的比較
10.如圖4所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動.設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則( )
圖4
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2
答案 D
解析 衛(wèi)星的速度v＝，可見衛(wèi)星距離地心越遠，r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項A、B均錯誤.由G＝man，得an＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)an＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項D正確，選項C錯誤.
【考點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
11.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是( )
A.a與c的線速度大小之比為
B.a與c的線速度大小之比為
C.b與c的周期之比為
D.b與c的周期之比為
答案 D
解析 物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項A、B均錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為，選項C錯誤，D正確.
【考點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
二、非選擇題
12.(第一宇宙速度的計算)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半徑很小，一般為7～20km，但它的密度大得驚人.若某中子星的密度為1.21017 kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案 5.8107 m/s或5.8104 km/s
解析 中子星的第一宇宙速度即為它表面附近物體的環(huán)繞速度，此時物體的軌道半徑可近似認為是中子星的半徑，且中子星對物體的萬有引力充當物體的向心力，由G＝m，得v＝，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R＝10103m/s
≈5.8107 m/s＝5.8104 km/s.
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
13.(衛(wèi)星周期的計算)據(jù)報道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg、周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，經(jīng)過推理，他認定該報道是一則假新聞，試寫出他的論證方案.(地球半徑約為6.4103km，g地取9.8m/s2)
答案 見解析
解析 對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得＝mr，解得T＝2π
則r＝R月時，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π
代入數(shù)據(jù)解得Tmin≈1.73h
環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73h，故該報道是則假新聞.
【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系
【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系
2018-2019學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 宇宙航行學案 新人教版必修2.doc
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