2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版選修2-1.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①任一向量與它的相反向量不相等； ②長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量； ③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量； ④若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|； ⑤兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同． A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 B　[因?yàn)榱阆蛄颗c它的相反向量相等，所以①不正確；根據(jù)向量的定義，知長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，②正確；平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量，也可能是相反向量，③不正確；當(dāng)a＝－b時(shí)，也有|a|＝|b|，④不正確；只要模相等、方向相同，兩個(gè)向量就是相等向量，與向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無(wú)關(guān)，⑤不正確．綜上可知只有②正確，故選B．] 2．對(duì)于空間中任意三個(gè)向量a，b,2a－b，它們一定是(　　) A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面向量 A　[由共面向量定理易得答案A．] 3．空間任意四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則＋－等于(　　) A． B． C． D． D　[＋－＝＋＝.] 4．A，B，C不共線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若＝＋＋，則P，A，B，C四點(diǎn)(　　) A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無(wú)法判斷 B　[∵＋＋＝1， ∴點(diǎn)P，A，B，C四點(diǎn)共面．] 5．已知在長(zhǎng)方形ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)， 點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且AF＝EF，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342134】 A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ D　[如圖所示，＝，＝＋，＝，＝＋，＝，＝，所以＝＋＝＋＋，故選D．] 二、填空題 6．設(shè)e1，e2是空間兩個(gè)不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則k＝________. －8　[由已知可得：＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三點(diǎn)共線， ∴與共線，即存在λ∈R使得＝λ. ∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2， ∵e1，e2不共線， ∴解得k＝－8.] 7．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由＝＋＋λ確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則λ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342135】 　[根據(jù)P，A，B，C四點(diǎn)共面的條件，知存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得＝x＋y＋z成立，其中x＋y＋z＝1，于是＋＋λ＝1，所以λ＝.] 8．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則和＋的關(guān)系是________．(填“平行”、“相等”或“相反”) 平行　[設(shè)G是AC的中點(diǎn)，則＝＋＝＋＝(＋) 從而∥(＋)．] 三、解答題 9．已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點(diǎn)．求下列各式中x，y的值． (1)＝＋x＋y； (2)＝x＋y＋. [解]　如圖所示， (1)∵＝－ ＝－(＋) ＝－－， ∴x＝y(tǒng)＝－. (2)∵＋＝2， ∴＝2－. 又∵＋＝2， ∴＝2－. 從而有＝2－(2－) ＝2－2＋. ∴x＝2，y＝－2. 10．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求證：與，共面. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342136】 [證明]　∵＝－， ＝＋＝－， ＝＝(＋)， ∴＝－ ＝(＋)－ ＝(－)＋(－) ＝＋， ∴與，共面． [能力提升練] 1．如圖3111所示，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為(　　) 圖3111 A．＋2＋2　　 B．－3－2 C．＋3－2 D．＋2－3 C　[因?yàn)锳，B，C，P四點(diǎn)共面，所以可設(shè)＝x＋y，即＝＋x＋y，由圖可知x＝3，y＝－2，故選C．] 2．如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，＝2，則＝(　　) 圖3112 A．＋＋ B．＋－ C．＋－ D．＋－ B　[取BC的中點(diǎn)F，連接A1F，則A1D1FE，所以四邊形A1D1EF是平行四邊形，所以A1FD1E，所以＝.又＝＋＋＝－＋＋，所以＝＋－，故選B．] 3．已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值為_(kāi)_______． 0　[由λ＋m＋n＝0得＝－－ 由A，B，C三點(diǎn)共線知－－＝1，則λ＋m＋n＝0.] 4．如圖3113，O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，若＝λ與＝＋＋同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． 圖3113 　[＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，所以1－λ＝，＝，解得λ＝.] 5．如圖3114所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. 圖3114 (1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342137】 [解]　(1)因?yàn)椋剑剑剑剑剑? 所以A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面． (2)因?yàn)椋剑剑?＋)＝＋－－＝－＋＋， 所以x＝－1，y＝1，z＝， 所以x＋y＋z＝.