2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)4 三角函數(shù)線及其應(yīng)用 新人教A版必修4.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(四)　三角函數(shù)線及其應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．有三個(gè)命題：①和的正弦線長(zhǎng)度相等；②和的正切線相同；③和的余弦線長(zhǎng)度相等． 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．0 C　[和的正弦線關(guān)于y軸對(duì)稱，長(zhǎng)度相等；和兩角的正切線相同；和的余弦線長(zhǎng)度相等．故①②③都正確，故選C.] 2．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b C　[如圖，作α＝－1的正弦線，余弦線，正切線可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0， c＝AT＜0，且MP＞AT. ∴b＞a＞c，即c＜a＜b.] 3．sin 3的取值所在的范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352035】 A. B. C. D. B　[因?yàn)椋?＜π；作出圖形(如圖) 觀察可知sin π＜sin 3＜sin，即0＜sin 3＜，故選B.] 4．角α(0＜α＜2π)的正弦線、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正弦、余弦符號(hào)相異，那么α的值為(　　) A. B. C. D.或 D　[由已知得角α的終邊應(yīng)落在直線y＝－x上， 又0＜α＜2π，所以α＝或.] 5．cos 1，cos 2，cos 3的大小關(guān)系是(　　) A．cos 1＞cos 2＞cos 3 B．cos 1＞cos 3＞cos 2 C．cos 3＞cos 2＞cos 1 D．cos 2＞cos 1＞cos 3 A　[作出已知三個(gè)角的余弦線(如圖)， 觀察圖形可知cos 1＞0＞cos 2＞cos 3.] 二、填空題 6．已知θ∈，在單位圓中角θ的正弦線、余弦線、正切線分別是MP，OM，AT，則它們從大到小的順序?yàn)開_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352036】 AT>MP>OM　[如圖： 因?yàn)棣取?，所以?，根據(jù)三角函數(shù)線的定義可知AT>MP>OM.]　 7．下列四個(gè)命題中： ①α一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定； ②單位圓中，有相同正弦線的角相等； ③α和α＋π有相同的正切線； ④具有相同正切線的兩個(gè)角終邊在同一條直線上． 其中正確命題的序號(hào)為________． ①④　[①正確．②錯(cuò)誤．例如和有相同的正弦線，但是它們不相等，③錯(cuò)誤．當(dāng)α＝時(shí)，α＋π＝，這兩個(gè)角都不存在正切線．④正確．]　 8．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352037】 (k∈Z)　[因?yàn)?cos x－1≥0， 所以cos x≥.如圖： 作出余弦值等于的角：－和，在圖中所示的陰影區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)角x，其余弦值均大于或等于，因而滿足cos x≥的角的集合為(k∈Z)．所以函數(shù)定義域?yàn)?k∈Z)．] 三、解答題 9．求函數(shù)y＝logsin x(2cos x＋1)的定義域． [解]　由題意得，要使函數(shù)有意義，則須如圖所示，陰影部分(不含邊界與y軸)即為所求． 所以所求函數(shù)的定義域?yàn)? . 10．利用三角函數(shù)線證明|sin α|＋|cos α|≥1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352038】 [證明]　在△OMP中，OP＝1，OM＝|cos α|，MP＝|sin α|， 因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄? 所以|sin α|＋|cos α|≥1. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．在(0,2π)內(nèi)，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范圍是(　　) A.∪ B. C.∪ D.∪ C　[|sin x|＞|cos x|可轉(zhuǎn)化為x的正弦線的長(zhǎng)度大于余弦線的長(zhǎng)度，觀察圖形可知 在(0,2π)內(nèi)，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范圍是∪.] 2．點(diǎn)P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[∵π＜3＜π，作出單位圓如圖所示． 設(shè)MP，OM分別為a，b. sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0， 所以sin 3－cos 3＞0. 因?yàn)閨MP|＜|OM|，即|a|＜|b|， 所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0. 故點(diǎn)P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．] 3．若θ∈，則sin θ的取值范圍是________． 　[作出角θ終邊所在的區(qū)域(如圖) 觀察正弦線的變化范圍可知sin θ∈.] 4．已知集合E＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ＜2π}，F(xiàn)＝{θ|tan θ＜sin θ}，則E∩F＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352039】 　[結(jié)合正弦線、余弦線可知 E＝， 而＜θ＜時(shí)，tan θ＞sin θ；θ＝時(shí)，tan θ不存在；π≤θ＜時(shí)，tan θ≥sin θ， 所以F＝， 所以E∩F＝.] 5．利用三角函數(shù)線證明：若0＜α＜β＜，則有β－α＞sin β－sin α. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352040】 [證明]　如圖，單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與角α，β的終邊分別交于點(diǎn)Q，P，過(guò)P，Q分別作OA的垂線，設(shè)垂足分別為點(diǎn)M，N，則由三角函數(shù)線定義可知： sin α＝NQ，sin β＝MP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥MP于點(diǎn)H，于是MH＝NQ，則HP＝MP－MH＝sin β－sin α. 由圖可知HP＜＝β－α， 即β－α＞sin β－sin α.