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小題分層練(一) 送分小題精準練(1)
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，則﹁p為( )
A．?x0∈[0，＋∞)，2x0＜3x0
B．?x0∈(－∞，0)，2x0≥3x0
C．?x0∈[0，＋∞)，2x＜3x
D．?x∈(－∞，0)，2x≥3x
D [因為命題p：?x0∈(－∞，0)，2＜3，所以﹁p為：?x∈(－∞，0)，2x≥3x，選D.]
2．已知向量b在向量a方向上的投影為2，且|a|＝1，則ab＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
D [∵＝2，又|a|＝1，∴ab＝2，故選D.]
3．設集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B＝( )
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
C [∵A＝{x|－2
1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
A [由x1>1且x2>1可得x1＋x2>2且x1x2>1，即“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分條件；反過來，由x1＋x2>2且x1x2>1不能推出x1>1且x2>1，如取x1＝4，x2＝，此時x1＋x2>2且x1x2>1，但x2＝<1，因此“x1>1且x2>1”不是“x1＋x2>2且x1x2>1”的必要條件．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分不必要條件，故選A.]
9．執(zhí)行如圖14所示的程序框圖，若輸出的值為y＝5，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為( )
圖14
A．4 B．3
C．2 D．1
B [由程序框圖知輸出的y與輸入的x的關系為y＝所以當x＜3時，由2x2＝5得x＝；當3≤x＜5時，由2x－3＝5得x＝4；當x≥5時，＝5無解，所以滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為3個，故選B.]
10．(2018首師大附中模擬)從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內，那么不同的放法共有( )
A．CA種 B．CA種
C．CC種 D．CA種
D [因為甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，所以1號瓶要從另外的8種種子中選出一種，有C種結果，因為后面的問題是9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中，實際上是從9個元素中選5個排列，共有A種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有CA種結果，故選D.]
11．設(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，則代數(shù)式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值為( )
A．－14 B．－7
C．7 D．14
A [對已知等式的兩邊求導，得
－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6，
令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＝－14.故選A.]
12．(2018鄭州質量預測)已知直線y＝k(x＋1)與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，則k的取值范圍為( )
A．[0，＋∞) B.
C. D.
C [畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影(不含x軸)部分所示，直線y＝k(x＋1)過定點M(－1,0)，
由
解得過點M(－1,0)與A(1,3)的直線的斜率是，根據(jù)題意可知0＜k≤.故選C.]
二、填空題
13.已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖15所示，若＝λ＋μ，則λμ＝________.
圖15
－3 [建立如圖所示的平面直角坐標系xAy，設網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，
即解得所以λμ＝－3.
]
14．有五名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(不一定相鄰)，則不同的站法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
48 [由題意可得CCA＝462＝48，則不同的站法種數(shù)為48.]
15．(2018天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________．
[由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝22－3＝，當且僅當23b－6＝，即b＝1時等號成立．]
16．下列四個結論：①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，x＋2x0＋3<0，則﹁p：?x∈R，x2＋2x＋3≥0；④設a，b為兩個非零向量，則“ab＝|a||b|”是“a與b共線”的充分必要條件．其中正確結論的序號是________．
①③ [易知①③正確；p∧q為假命題等價于p、q中至少有一個為假命題，故②是錯誤的；對于④，若ab＝|a||b|，則a與b方向相同，a與b共線，若a與b共線，則a與b方向相同或相反，不一定有ab＝|a||b|，故④是錯誤的．]
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