2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 實(shí)驗(yàn)十四 探究單擺的擺長(zhǎng)與周期的關(guān)系學(xué)案.doc

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實(shí)驗(yàn)十四　探究單擺的擺長(zhǎng)與周期的關(guān)系 1．實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到g＝.因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值． 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺． 圖1 (2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖1所示． (3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l＝l′＋r. (4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T＝(N為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測(cè)3次，再算出周期的平均值＝. (5)根據(jù)單擺周期公式T＝2π，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝. (6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? (7)將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因． 1．注意事項(xiàng) (1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)5. (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． (3)測(cè)周期的方法：①要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大． ②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期．如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次． (4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)．即用縱軸表示擺長(zhǎng)l，用橫軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法． 2．?dāng)?shù)據(jù)處理 處理數(shù)據(jù)有兩種方法： (1)公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T＝求出周期；不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后代入公式g＝，求重力加速度． 圖2 (2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖2所示，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 3．誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等． (2)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)全振動(dòng)次數(shù)． 命題點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn) 例1　某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋麥y(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T，如圖3(a)所示．通過(guò)改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖(b)所示．由圖象可知，擺球的半徑r＝________m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實(shí)際的重力加速度值相比會(huì)________(選填“偏大”“偏小”或“一樣”) 圖3 答案　1.010－2　π2　一樣 1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期．圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所需時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為________． 圖4 (2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示．O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為________m. (3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________. (4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大．”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________． A．甲的說(shuō)法正確 B．乙的說(shuō)法正確 C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的 答案　(1)低　2.05s　(2)0.9980　(3)　(4)A 解析　(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s； (2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L＝0.998 0 m； (3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝； (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，A正確． 2．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，且計(jì)數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛擺球后的擺線長(zhǎng)為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d. (1)該單擺的擺長(zhǎng)為________． (2)該單擺的周期為________． (3)用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式：g＝________. (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________． A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間 C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 答案　(1)l＋　(2)　(3)　(4)BD 解析　(1)單擺的擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)與擺球的半徑之和，即L＝l＋ (2)到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間t＝T 該單擺的周期為T＝ (3)由單擺周期公式有T＝2π 代入解得g＝ (4)由g＝可知，g偏大的原因可能是測(cè)得的L偏大或T偏?。瓵中L的測(cè)量值小于真實(shí)值，錯(cuò)誤．B中T的測(cè)量值減小，正確．C中L的測(cè)量值偏小，錯(cuò)誤．D中L的測(cè)量值偏大，正確． 命題點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新 例2　(2015北京理綜21(2))用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示． 圖5 (1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)． A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線 B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線 C．直徑為1.8cm的塑料球 D．直徑為1.8cm的鐵球 (2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)． (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理. 組次 1 2 3 擺長(zhǎng)L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動(dòng)時(shí)間t/s 90.0 95.5 100.5 振動(dòng)周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2. (4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)． 圖6 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值 圖7 (5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖7所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5) 解析　(1)單擺模型需要滿足的兩個(gè)基本條件是擺線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于小球的直徑和小球的密度越大越好．所以應(yīng)選A、D. (2)由T＝，T＝2π得g＝ (3)T＝＝s＝2.01s g＝＝m/s2≈9.76 m/s2， (4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測(cè)量的周期相同時(shí)，擺長(zhǎng)短，說(shuō)明測(cè)量擺長(zhǎng)偏小，A錯(cuò)誤；c圖線與b圖線相比，測(cè)量擺長(zhǎng)相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù)，所以B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說(shuō)明g偏大，故C錯(cuò)誤． (5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯(lián)立消去l解得g＝ 3．(2015天津9(2))某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度． (1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖8所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺．實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL.用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________. 圖8 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)在利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，故選B、C. (2)設(shè)第一次擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，第二次擺長(zhǎng)為L(zhǎng)－ΔL，則T1＝2π，T2＝2π，聯(lián)立解得g＝.