2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc
《2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
課時作業(yè) 16 正態(tài)分布 |基礎鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.對于標準正態(tài)分布N(0,1)的密度函數f(x)=e,下列說法不正確的是( ) A.f(x)為偶函數 B.f(x)的最大值是 C.f(x)在x>0時是單調減函數,在x≤0時是單調增函數 D.f(x)關于x=1是對稱的 解析:由正態(tài)分布密度函數知μ=0,即圖象關于y軸對稱. 答案:D 2.把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位,得到一條新的曲線C2,下列說法不正確的是( ) A.曲線C2仍是正態(tài)曲線 B.曲線C1,C2的最高點的縱坐標相等 C.以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D.以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2 解析:正態(tài)密度函數為φμ,σ(x)=,x∈(-∞,+∞),正態(tài)曲線對稱軸為x=μ,曲線最高點的縱坐標為f(μ)=.所以C1沿著橫軸方向向右移動2個單位后,曲線形狀沒變,仍為正態(tài)曲線,且最高點的縱坐標沒變,從而σ沒變,所以方差沒變,而平移前后對稱軸變了,即μ變了,因為曲線向右平移2個單位,所以期望值μ增加了2個單位. 答案:C 3.設隨機變量ξ~N(2,2),則D(2ξ)=( ) A.1 B.2 C. D.8 解析:∵ξ~N(2,2),∴D(ξ)=2. ∴D(2ξ)=4D(ξ)=42=8. 答案:D 4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,則P(-2≤ξ≤2)=( ) A.0.447 B.0.628 C.0.954 D.0.977 解析:∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N(0,σ2), ∴正態(tài)曲線關于直線x=0對稱,又P(ξ>2)=0.023. ∴P(ξ<-2)=0.023. ∴P(-2≤ξ≤2)=1-20.023=0.954. 答案:C 5.隨機變量ξ~N(2,10),若ξ落在區(qū)間(-∞,k)和(k,+∞)的概率相等,則k等于( ) A.1 B.10 C.2 D. 解析:∵區(qū)間(-∞,k)和(k,+∞)關于x=k對稱, 所以x=k為正態(tài)曲線的對稱軸, ∴k=2,故選C. 答案:C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.如果是三個正態(tài)分布X~N(0,0.25),Y~N(0,1),Z~N(0,4)的密度曲線,則三個隨機變量X,Y,Z對應曲線分別是圖中的______、________、______. 解析:在密度曲線中,σ越大,曲線越“矮胖”;σ越小, 曲線越“瘦高”. 答案:① ②?、? 7.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=________. 解析:因為P(ξ>1)=p,所以P(0<ξ<1)=0.5-p, 故P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=0.5-p. 答案:0.5-p 8.在某項測量中,測量結果X服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1)內取值的概率為0.4,則X在(0,2)內取值的概率為________. 解析:如圖,易得P(0P(X≤σ1),故B錯; 對任意正數t,P(X≥t)
5)=1-0.158 7=0.841 3. 對于第二套方案ξ-N(3,22), 則μ=3,σ=2. 于是P(3-2<ξ≤3+2)=P(1<ξ≤5)=0.682 6, 所以P(ξ>5)=[1-P(1<ξ≤5)] =(1-0.682 6)=0.158 7. 所以應選擇第一方案. 14.已知某地農民工年均收入ξ服從正態(tài)分布,某密度函數圖象如圖所示. (1)寫出此地農民工年均收入的概率密度曲線函數式; (2)求此地農民工年均收入在8 000~8 500之間的人數百分比. 解析:設農民工年均收入ξ~N(μ,σ2), 結合圖象可知μ=8 000,σ=500. (1)此地農民工年均收入的正態(tài)分布密度函數表達式P(x)= =,x∈(-∞,+∞). (2)∵P(7 500<ξ≤8 500) =P(8 000-500<ξ≤8 000+500) =0.682 6. ∴P(8 000<ξ≤8 500) =P(7 500<ξ≤8 500) =0.341 3. ∴此地農民工年均收入在8 000~8 500之間的人數百分比為34.13%.
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3 2018 高中數學 第二 隨機變量 及其 分布 課時 作業(yè) 16 新人 選修
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-6283529.html