2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專題跟蹤訓(xùn)練30 正態(tài)分布、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc
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專題跟蹤訓(xùn)練(三十) 正態(tài)分布、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1．(2018長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( ) A.95,94 B．92,86 C．99,86 D．95,91 [解析] 由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B. [答案] B 2．(2018黔東南州第一次聯(lián)考)近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2500人，在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，則m的值為( ) A．0.013 B．0.13 C．0.012 D．0.12 [解析] 由題意，得年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的頻率為0.02510＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有＝10000(人)，因?yàn)槟挲g在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，所以m＝＝0.012. [答案] C 3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( ) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 [解析] 變量x與y正相關(guān)，且樣本中心點(diǎn)為(3,3.5)，應(yīng)用排除法可知選項(xiàng)A符合要求．故選A. [答案] A 4．(2018太原模擬)某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,102)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為(參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.74%)( ) A．17 B．23 C．34 D．46 [解析] P(ξ>320)＝[1－P(280<ξ<320)] ＝(1－95.44%)＝0.0228， 0．02281000＝22.8≈23， ∴用電量在320度以上的戶數(shù)約為23.故選B. [答案] B 5．(2018廣東省百校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份期間各月最低溫度與最高溫度(單位：℃)的數(shù)據(jù)一覽表. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高溫 度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低溫 度/℃ －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．最低溫度與最高溫度為正相關(guān) B．每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月逐月增加 C．月溫差(最高溫度減最低溫度)的最大值出現(xiàn)在1月 D．1月至4月的月溫差(最高溫度減最低溫度)相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大 [解析] 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如下， 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高溫 度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低溫 度/℃ －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 溫差 度/℃ 17 12 8 13 10 7 8 7 6 11 由表格可知，最低溫度大致隨最高溫度的增大而增大，A正確；每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加，B錯(cuò)；月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，C正確；1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大，D正確．故選B. [答案] B 6．(2018贛州一模)以下四個(gè)命題中是真命題的為( ) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ [解析] ①為系統(tǒng)抽樣，故①不正確；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故②正確；③由0.2(x＋1)＋12－0.2x－12＝0.2知③正確；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④不正確．故選D. [答案] D 二、填空題 7．(2018懷化二模)某校高三(1)班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號(hào)為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為________． [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則——“等距離”抽取，則抽取的號(hào)碼差相等，易知相鄰兩個(gè)學(xué)號(hào)之間的差為11－3＝8，所以在19與35之間還有27. [答案] 27 8．(2018安徽淮北模擬)某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5∶4∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為________． [解析] ∵員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5∶4∶1，∴從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的C組人數(shù)為20＝20＝2，設(shè)C組員工總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為＝＝，即m(m－1)＝90，解得m＝10.設(shè)員工總數(shù)為x，則由＝＝，可得x＝100. [答案] 100 9．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)： 年廣告支出m 2 4 5 6 8 年銷售額t 30 40 p 50 70 經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程＝6.5m＋17.5，則p＝________. [解析] 由于回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，＝5，＝，代入＝6.5m＋17.5，解得p＝60. [答案] 60 三、解答題 10．(2018河南新鄉(xiāng)一模)為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖： (1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值； (2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)的輪胎相對(duì)更好． [解] (1)甲廠10個(gè)輪胎寬度的平均值： 甲＝(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)， 乙廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：乙＝(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)． (2)甲廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195， 平均數(shù)：1＝(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195， 方差；s＝[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝， 乙廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195， 平均數(shù)：2＝(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195， 方差：s＝[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝， ∵兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小， ∴乙廠的輪胎相對(duì)更好． 11．(2018河北石家莊二模)隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1～8月促銷費(fèi)用x(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量y(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù)： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促銷費(fèi)用x 2 3 6 10 13 21 15 18 產(chǎn)品銷量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程＝x＋(系數(shù)精確到0.01)； (2)已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制訂獎(jiǎng)勵(lì)制度：用z(單位：件)表示日銷量，若z∈[1800,2000)，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；若z∈[2000,2100)，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；若z∈[2100，＋∞)，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元．現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量z服從正態(tài)分布N(2000,10000)，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元．(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位) 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝338.5，x＝1308，其中xi，yi分別為第i個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，i＝1,2,3，…，8. 參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－. ②若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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