高三數(shù)學上學期期末考試試題 文.doc

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2018-2019學年度高三上學期期末考試卷 數(shù)學（文科）試題 姓名： 座位號： 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。) 1.已知集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2.已知復數(shù)，若，則的值為（ ） A. 1 B. C. D. 3.設函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.過拋物線（）的焦點作斜率大于的直線交拋物線于， 兩點（在的上方），且與準線交于點，若，則（ ） A. B. C. D. 5.設， 分別為橢圓： 與雙曲線： 的公共焦點，它們在第一象限內交于點， ，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的值為（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 7.已知，若曲線上存在不同兩點，使得曲線在點處的切線垂直，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝ A. 29 B. 44 C. 52 D. 62 9.已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 10.定義行列式運算，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖像的一個對稱中心是（ ） A. B. C. D. 11.在中， 是邊的中點， 是的中點，若，且的面積為，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為__________． 14.設函數(shù)（是常數(shù)， ）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期為 . 15.設正項等比數(shù)列的前項和為，則以， ， 為前三項的等差數(shù)列的第8項與第4項之比為________. 16.平面四邊形中，,沿直線將翻折成 ，當三棱錐的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積是__________． 三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分） 已知△的內角的對邊分別為，若，且，. （1）求角； （2）求△面積的最大值. 18. （本小題滿分12分） 如圖，設雙曲線的上焦點為，上頂點為，點為雙曲線虛軸的左端點，已知的離心率為，且的面積. （1）求雙曲線的方程； （2）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由. 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列前項和為，且. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設，求數(shù)列的前項和. 20. （本小題滿分12分） 如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上. （1）求橢圓的方程； （2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為. （?。┊敃r，求直線的斜率； （ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) . （1）討論的單調性； （2）若存在兩個極值點，求證： . 22. （本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, ,且. （1）證明：平面平面. （2）若，求幾何體的體積. 文科數(shù)學試題答案 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.-2 14. 15. 16. 17.（1）（2） 【解析】（1）由可得 故 （2）由，由余弦定理可得， 由基本不等式可得，當且僅當時，“=”成立 從而，故面積的最大值為. 18.（1）（2）以為直徑的圓恒經過軸上的定點. 【解析】（1）由已知，即，則，即，得， ， 又，則，得. 從而， ，所以雙曲線的方程為. （2）由題設，拋物線的方程為，準線方程為， 由，得，設點，則直線的方程為， 即，聯(lián)立，得， 假設存在定點滿足題設條件，則對任意點恒成立， 因為， ，則， 即對任意實數(shù)恒成立， 所以，即，故以為直徑的圓恒經過軸上的定點. 19.（1）數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列. （2） 【解析】（1）當時， ，所以， 當時， ， 所以， 所以數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知， ， 所以， 所以 （1） （2） （1）-（2）得： ， 所以. 20.（1）；（2）（?。?，-1；（ⅱ）不存在直線，使得． 【解析】（1）因為橢圓的左頂點在圓上，所以， 又離心率為，所以，所以， 所以，所以的方程為. （2）（?。┰O點，顯然直線存在斜率， 設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得， 化簡得到， 因為-4為上面方程的一個根，所以， 所以， 由， 代入得到，解得，所以直線的斜率為1，-1. （ⅱ）圓心到直線的距離為，， 因為， 代入得到， 顯然，，所以不存在直線，使得． 21.解析：（1）， ①若，所以在上單調遞增； ②若，解，得，或， 解，得， 此時在上單調遞減. 在上單調遞增，在上單調遞增. 綜上，當時， 在上單調遞增， 當時， 在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增. （2）由（2）知時， 存在兩個極值點， 且是方程的兩根，所以， 所以 ， 令， 所以在上單調遞減，所以， 所以 22.解析：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴ ∵平面∴ ∴平面 ∴平面⊥平面 （2）設與的交點為， ， 由（1）得平面， ∵平面∴， ∵，∴， ∴，∴ ∴， ∵，∴ ∴， ∴，∴ ∴.