2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.doc
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4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例預(yù)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的基本思路2會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式:(1x)n1nx(x1, x0,n為大于1的自然數(shù))3了解n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.一、預(yù)習(xí)要點(diǎn)貝努利(Bernoulli)不等式如果x是實(shí)數(shù),且x1,x0,n為大于1的自然數(shù),則有_.二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1數(shù)學(xué)歸納法適用于證明的命題的類型是()A已知結(jié)論B結(jié)論已知C直接證明比較困難D與正整數(shù)有關(guān)2對(duì)于不等式n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下:(1)當(dāng)n1時(shí),11, 不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),不等式成立,即k1,則當(dāng)nk1時(shí),(k1)1,當(dāng)nk1時(shí),不等式成立則上述證法()A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確3用數(shù)學(xué)歸納法證不等式1成立,起始值至少取()A7 B8C9D104用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí),第一步證明不等式_成立5.設(shè)0a1,定義a11a,an1a,求證:對(duì)一切正整數(shù)nN*,有1an1nx二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.【解析】數(shù)學(xué)歸納法證明的是與正整數(shù)有關(guān)的命題故應(yīng)選D.【答案】D2.【解析】在nk1時(shí),沒(méi)有應(yīng)用nk時(shí)的假設(shè),不是數(shù)學(xué)歸納法【答案】D3.【解析】左邊等比數(shù)列求和Sn21()n,即1()n,()n.()n()7.n7,n取8,選B.【答案】B4.【解析】因?yàn)閚1,所以第一步n2,即證明12成立【答案】125.【證明】(1)當(dāng)n1時(shí),a11a,且0a1.又a11a,因此當(dāng)n1時(shí),不等式1an成立(2)假設(shè)nk(k1 ,kN*)時(shí),命題成立,即1ak(1a)a1,同時(shí),ak1a1a,因此當(dāng)nk1時(shí),1ak1,命題也成立綜合( 1)、(2)可知,對(duì)一切正整數(shù)n,有1an.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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