2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)10 微積分基本定理 新人教A版選修2-2.doc

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課時分層作業(yè)(十)　微積分基本定理 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1. (ex＋2x)dx等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．e－1 C．e D．e＋1 C　[∵ (ex＋2x)dx＝＝e＋1－1＝e，故選C.] 2．已知積分 (kx＋1)dx＝k，則實數(shù)k＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 A　 ∴k＝2.] 3．設f(x)＝則f(x)dx＝(　　) 【導學號：31062095】 A. B. C. D. D　[f(x)dx＝x2dx＋ (2－x)dx ＝ ＝＋＝.] 4．若函數(shù)f(x)＝xm＋nx的導函數(shù)是f′(x)＝2x＋1，則f(－x)dx＝(　　) A. B. C. D. A　[∵f(x)＝xm＋nx的導函數(shù)是f′(x)＝2x＋1， ∴f(x)＝x2＋x， ∴f(－x)dx＝ (x2－x)dx ＝＝.] 5．設a＝dx，b＝x2dx，c＝x3dx，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a ∴a>b>c.] 二、填空題 6．dθ＝________. 【導學號：31062096】 [解析]　 ＝. [答案]　 7. (2－|x|)dx＝________. [解析]　因為f(x)＝2－|x|＝所以 [答案]　 8．已知x∈(0,1]，f(x)＝ (1－2x＋2t)dt，則f(x)的值域是________． [解析]　f(x)＝ (1－2x＋2t)dt ＝(t－2xt＋t2) ＝－2x＋2(x∈(0,1])． ∴f(x)的值域為[0,2)． [答案]　[0,2) 三、解答題 9．計算定積分： (|2x＋3|＋|3－2x|)dx. [解]　設f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|，x∈[－3,3]， 則f(x)＝ ＝－2＋6＋2＝45. 10．設函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，求x0的值. 【導學號：31062097】 [解]　因為f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且′＝ax2＋c， 所以f(x)dx＝ (ax2＋c)dx＝ ＝＋c＝ax＋c，解得x0＝或x0＝－(舍去)． 即x0的值為. [能力提升練] 1．若y＝ (sin t＋cos tsin t)dt，則y的最大值是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．0 B　[y＝ (sin t＋cos tsin t)dt ＝ ＝－cos x＋1－(cos 2x－1) ＝－cos 2x－cos x＋ ＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x＋1)2＋2≤2.] 2．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx等于(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　[∵f(x)dx是常數(shù)， 所以可設f(x)＝x2＋c(c為常數(shù))， 所以c＝2f(x)dx＝2 (x2＋c)dx＝2， 解得c＝－， f(x)dx＝ (x2＋c)dx＝ 3．設拋物線C：y＝x2與直線l：y＝1圍成的封閉圖形為P，則圖形P的面積S等于____________ . [解析]　由得x＝1.如圖，由對稱性可知， S＝. [答案]　 4．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，則a＝__________. [解析]　因為f(1)＝lg 1＝0， 且3t2dt＝t3|＝a3－03＝a3， 所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1. [答案]　1 5．已知f(x)＝ (12t＋4a)dt，F(xiàn)(a)＝ [f(x)＋3a2]dx，求函數(shù)F(a)的最小值. 【導學號：31062098】 [解]　因為f(x)＝ (12t＋4a)dt＝(6t2＋4at) ＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， 因為F(a)＝ [f(x)＋3a2]＝ (6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝213＋2a12＋a21＝(a＋1)2＋1≥1.所以當a＝－1時，F(xiàn)(a)的最小值為1.