2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理訓(xùn)練 理 新人教版.doc

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第3節(jié)　合情推理與演繹推理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 歸納推理 3,5,8,10 類比推理 2,4,7,9,12,13,14 演繹推理 1,6,11 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是(　C　) (A)使用了歸納推理 (B)使用了類比推理 (C)使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤 (D)使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤 解析:由題目可知滿足“三段論”形式,但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯(cuò)誤.故選C. 2.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則: ①“mn=nm”類比得到“ab=ba”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)c=ac+bc”; ③“(mn)t=m(nt)”類比得到“(ab)c=a(bc)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,ap=xp?a=x”; ⑤“|mn|=|m||n|”類比得到“|ab|=|a||b|”; ⑥“=”類比得到“=”. 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①②正確,③④⑤⑥錯(cuò)誤.故選B. 3.(2017重慶模擬)某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為(　D　) (A)21 (B)34 (C)52 (D)55 解析:因?yàn)?=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.故選D. 4.在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=,推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶3, 故=.故選D. 5.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　A　) (A)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推斷:Sn=n2 (B)由f(x)=xcos x滿足f(-x)=-f(x)對(duì)?x∈R都成立,推斷:f(x)= xcos x為奇函數(shù) (C)由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,推斷:橢圓+=1(a>b>0)的面積S= πab (D)由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推斷:對(duì)一切n∈N*, (n+1)2>2n 解析:選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論,且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和等于Sn==n2,選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理,但結(jié)論不正確.故選A. 6.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486223為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕運(yùn)算規(guī)則為0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息為111,則傳輸信息為01111,信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列接收信息一定有誤的是(　C　) (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 解析:對(duì)于選項(xiàng)C,傳輸信息是10111,對(duì)應(yīng)的原信息是011,由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0=0⊕1=1,而h1=h0⊕a2=1⊕1=0,故傳輸信息應(yīng)是10110.故選C. 7.在圓中有結(jié)論:如圖所示,“AB是圓O的直徑,直線AC,BD是圓O過(guò)A,B的切線,P是圓O上任意一點(diǎn),CD是過(guò)P的切線,則有PO2=PCPD”.類比到橢圓:“AB是橢圓的長(zhǎng)軸,直線AC,BD是橢圓過(guò)A,B的切線,P是橢圓上任意一點(diǎn),CD是過(guò)P的切線,則有　　　　　　.” 解析:橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑. 答案:PF1PF2=PCPD 8.(2017濰坊市一模)觀察式子1+<,1++<,1+++<,…,則可歸納出1+++…+<　　　　. 解析:根據(jù)題意,每個(gè)不等式的右邊的分母是n+1.不等號(hào)右邊的分子是2n+1, 所以1+++…+<(n≥1). 答案:(n≥1) 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 9.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{bn}{bn=}也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且{dn}也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為(　D　) (A)dn= (B)dn= (C)dn= (D)dn= 解析:若{an}是等差數(shù)列,則 a1+a2+…+an=na1+d, 所以bn=a1+d=n+a1-,即{bn}為等差數(shù)列; 若{cn}是等比數(shù)列,則c1c2…cn=q1+2+…+(n-1)=, 所以dn==c1, 即{dn}為等比數(shù)列.故選D. 10.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(　B　) (A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1) 解析:依題意,把“整數(shù)對(duì)”的和相同的分為一組,不難得知第n組中每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和均為n+1,且第n組共有n個(gè)“整數(shù)對(duì)”,這樣的前n組一共有個(gè)“整數(shù)對(duì)”,注意到<60<,因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組)的第5個(gè)位置,結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(5,7).故選B. 11.(2017湖北八校二聯(lián))有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測(cè):4號(hào)或5號(hào)選手得第一名;觀眾乙猜測(cè):3號(hào)選手不可能得第一名;觀眾丙猜測(cè):1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測(cè):4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果,此人是(　D　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:根據(jù)題意,6名選手比賽結(jié)果甲、乙、丙、丁猜測(cè)如下表: 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 6號(hào) 甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能 乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能 丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能 丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能 由表知,只有丁猜對(duì)了比賽結(jié)果.故選D. 12.(2017日照市一模)在計(jì)算“12+23+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):k(k+1)= [k(k+1)(k+2)- (k-1) k(k+1)]由此得 12= (123-012), 23= (234-123), … n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)], 相加,得12+23+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2). 類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“123+234+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　　　　　　　. 解析:因?yàn)閚(n+1)(n+2)= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)], 所以123= (1234-0123), 234= (2345-1234), … n (n+1)(n+2)= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)( n+2)], 所以123+234+…+n(n+1)(n+2)= [(1234-01 23)+(2345-1234)+…+n(n+1)(n+2)(n+3)- (n-1)n(n+1)(n+2)]= n(n+1)(n+2)(n+3). 答案: n(n+1)(n+2)(n+3) 13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=.這是一道平面幾何題,其證明方法是“等面積法”.請(qǐng)用類比推理的方法猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在的類似結(jié)論為　　　　　　　　. 解析:已知四面體ABCD的四個(gè)表面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其體積為V,則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑r=.由題意可得,題目要求寫出類似的結(jié)論,則在保證該結(jié)論正確的前提下,盡量在語(yǔ)言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致.本題體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語(yǔ)上的對(duì)應(yīng):“△ABC”與“四面體ABCD”,“邊長(zhǎng)”與“表面面積”,“面積”與“體積”,“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”,這是結(jié)構(gòu)上的類比.再者,本題也體現(xiàn)了方法上的類比,即等面積法推理到等體積法,同樣是將整體分割成幾個(gè)小的部分,然后利用體積不變得出結(jié)論,即V=S1r+ S2r+S3r+S4r,從而r=. 答案:已知空間四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其體積為V,則四面體的內(nèi)切球的半徑r= 14.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486224在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中,用如圖1所示的三角形,解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個(gè)三角形.近年來(lái)國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó),所以有些書上稱這是“中國(guó)三角形”(Chinese triangle),17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式:+=,其中n是行數(shù),r∈N.請(qǐng)類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是　　　　　　　. 解析:類比觀察得,將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù),而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù), 所以類比式子+=, 有=+. 答案:=+