2019年高考數(shù)學 專題02 分段函數(shù)及其應用（第一季）壓軸題必刷題 理.doc

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專題02分段函數(shù)及其應用第一季 1．已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)不可能為（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 畫出函數(shù)圖象，如圖所示： 當時，，當時，， 觀察圖像，當時，，m有兩個解， 一個滿足，一個滿足，此時對應的x有四個解，即方程有四個根， 當時，，m有三個解，或或， 對應的x有6個解，即方程有6個根， 同理可得當，，，，分析， 結(jié)合方程的根的情況，可知方程的根不可能為5， 故選D. 2．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為 則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像， 可知要使函數(shù)有四個不同的零點，則有， 并且有，且， 從而可以確定， 令，則有， 從而有，所以有， 所以，故選A. 3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，令 ，因為則 由圖像可知，有四個解，分別為 由圖像可知，當時，有兩個根，即有2個零點； 由圖像可知，當時，有一個根，即有1個零點； 由圖像可知，當時，有三個根，即即有3個零點； 由圖像可知，當時，有兩個根，即即有2個零點； 綜上所述， 有8個零點 所以選C 4．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，即，結(jié)合函數(shù)解析式，可以求得方程的根為或，從而得到和一共有三個根，即共有三個根，當時，，，從而可以確定函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，此時兩個值的差距小于2，所以該題等價于或或或或，解得或或，所以所求a的范圍是，故選B. 5．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函數(shù)y＝f（f（x））+1的零點， 即方程f[f（x）]＝﹣1的解個數(shù)， （1）當a＝0時，f（x）， 當x＞1時，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解 當0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1無解， 當x≤0時，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴方程f[f（x）]＝﹣1無解， ∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故a＝0不符合題意， （2）當a＞0時， 當x＞1時，x，f（f（x））＝﹣1成立， 當0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解， 當x≤0時，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 當x時，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故，f（f（x））＝﹣1有4解， （3）當a＜0時， 6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函數(shù)的零點個數(shù)就是方程的根的個數(shù)， 設,則， 函數(shù)的大致圖象如下： 由或，可得有三個解，， 的圖象有一個交點； 的圖象與三個交點； 的圖象有一個交點， 即分別由1，3，1個解， 方程的根的個數(shù)為5， 函數(shù)的零點個數(shù)為5，故選C. 7．定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程,恰有5個不同的實數(shù)解，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 一元二次方程最多兩個解，當時，方程至多四個解，不滿足題意，當是方程的一個解時，才有可能5個解， 結(jié)合圖象性質(zhì)，可知， 即. 故答案為C. 8．已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)已知畫出函數(shù)f（x）的圖象（如下圖）： 不妨設a＜b＜c， ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴-log2a=log2b=-c2+4c-3， ∴l(xiāng)og2（ab）=0， 解得ab=1，2＜c＜3， ∴2＜abc＜3． 故選：B． 9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 先繪制出的圖像 要使得關(guān)于x的方程存在唯一實數(shù)根，則介于圖中1號和3號直線之間，以及2號直線； 1號直線的斜率為，3號直線的斜率為，故 a的范圍為 當直線與相切時，切點坐標為 建立方程，解得 綜上所述，a的范圍為，故選A。 10．已知函數(shù).若恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 恰有4個零點等價于方程有四個不同的根， 等價于的圖象有四個不同的交點， 作出的圖象， 由圖可知時，兩圖象有三個交點， 由,由， 此時過上的點， , 所以，即與相切， 可得時，兩圖象有兩個交點， 由圖可知，當時，的圖象有四個不同的交點， 即恰有4個零點， 所以，若恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是，故選A. 11．已知函數(shù)，則方程|f（x）+g（x）|=1實根個數(shù)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=-f（x）1 令h（x）=-f（x）+1，g（x）與h（x）=-f（x）+1的圖象如下圖所示，兩個函數(shù)圖象有3個交點 令φ（x）=-f（x）-1，則g（x）與φ（x）=-f（x）-1的圖象如下圖所示，兩個函數(shù)圖象有兩個交點； 所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為5． 所以選C． 12．已知函數(shù)數(shù)列滿足：，且是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 13．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線的“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】 曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)， 就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)， 由可得， 關(guān)于原點對稱的函數(shù)，， 聯(lián)立和， 解得或， 則存在點和為“優(yōu)美點”， 曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為2，故選B． 14．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)當時，，若關(guān)于x的方程，a，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，當時，， 在上遞增，在上遞減，當時，函數(shù)取得極大值， 當時，函數(shù)取得最小值0， 又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減， 當時，函數(shù)取得極大值， 當時，函數(shù)取得最小值0， 要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根， 設， 則必有兩個根、， 且必有，的圖象與的圖象有兩個交點，有兩個根； ，的圖象與的圖象有四個交點，由四個根， 關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根， 可得 又由， 則有，即a的取值范圍是，故選B． 15．已知函數(shù)，若互不相同，且滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先畫出的圖象如圖， 互不相同，不妨設， 且， ， 即由二次函數(shù)的對稱性可得， 故，由圖象可知，， 由二次函數(shù)的知識可知， 即， 的范圍為，故選C. 16．已知，若函數(shù)在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)，且函數(shù)=在上有最大值，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 17．已知，若f (a)＝f (b)＝c，f ′(b)＜0，則 A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c 【答案】B 【解析】 ， 因為， 畫出函數(shù)的圖象， 因為 由圖可知，， ，故選B. 18．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，可得為偶函數(shù)， 當時，， 可得時，遞減，； 當時，遞減，且， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)， 對任意的，不等式 恒成立， 可得， 即為， 即有對任意的， 恒成立， 由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得： ， 即有， 則的最大值為，故選C. 19．已知函數(shù)f（x）＝則函數(shù)g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的零點個數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 因為 所以，當時，， 故當時，， 當時，，且，， 作出函數(shù)的大致圖象； 令， 解得或， 由圖可知有一個零點， 有兩個零點， 所以函數(shù)共有3個零點，故選B. 20．已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題意及解析式畫分段函數(shù)圖形：有圖可以知道該函數(shù)圖形關(guān)于軸對稱是偶函數(shù)，，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，又對任意，若必有，由于為偶函數(shù)，等價于與，即，故選D.