2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 11 函數(shù)與方程課時(shí)作業(yè) 文.doc
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課時(shí)作業(yè)11 函數(shù)與方程 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=的所有零點(diǎn)的和等于( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:令x-2=0,解得x=-1,令x-1=0,解得x=1,所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和-1,其和為0. 答案:C 2.下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是( ) A.y=logx B.y=2x-1 C.y=x2- D.y=-x3 解析:函數(shù)y=logx在定義域上是減函數(shù),y=x2-在(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù),y=-x3在定義域上單調(diào)遞減,均不符合要求.對(duì)于y=2x-1,當(dāng)x=0∈(-1,1)時(shí),y=0且y=2x-1在R上單調(diào)遞增.故選B. 答案:B 3.函數(shù)f(x)=x-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)個(gè) 解析:方法一:令f(x)=x-=0,∴x=,∴x2=4,∴x=2,有2個(gè)零點(diǎn). 方法二:令f(x)=x-=0,∴x=, 令y1=x,y2= 結(jié)合圖象有2個(gè)零點(diǎn). 答案:C 4.(2018豫南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x3+2x-1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:因?yàn)閒(0)=-1<0,f(1)=2>0,則f(0)f(1)=-2<0,且函數(shù)f(x)=x3+2x-1的圖象是連續(xù)曲線,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn). 答案:A 5.函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞). 在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y1=|x-2|(x>0), y2=ln x(x>0)的圖象, 如圖所示: 由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案:C 6.根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(2,3) 解析:本題考查二分法的應(yīng)用.令f(x)=ex-x-2,則由表中數(shù)據(jù)可得f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,所以函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在(1,2)上,即原方程的一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上. 答案:A 7.(2018廣東揭陽(yáng)一模)曲線y=x與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)f(x)=x-x,∵f=->0,f=-<0, ∴ff<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為,即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為,故選B. 答案:B 8.(2018云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2 017-(x-a)(x-b)的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是( ) A.a(chǎn)>c>b>d B.a(chǎn)>b>c>d C.c>d>a>b D.c>a>b>d 解析: f(x)=2 017-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2 017,又f(a)=f(b)=2 017,c,d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a>b,c>d,所以可以在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示,由圖可知c>a>b>d,故選D. 答案:D 9.(2018河南新鄉(xiāng)三模)若函數(shù)f(x)=log2(x+a)與g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零點(diǎn),則a的值為( ) A.4或- B.4或-2 C.5或-2 D.6或- 解析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,則f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2. 答案:C 10.(2018四川綿陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 解析:由題意,知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以即解得00,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________,第二次應(yīng)計(jì)算________. 解析:因?yàn)閒(0)<0,f(0.5)>0,由二分法原理得一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0,0.5);第二次應(yīng)計(jì)算f=f(0.25). 答案:(0,0.5) f(0.25) 12.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),則a的范圍為_(kāi)_______. 解析:由題意f(1)f(0)<0.∴a(2+a)<0. ∴-2,當(dāng)x≥1時(shí),log2x≥0,依題意函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=k的交點(diǎn)有兩個(gè),∴k>. 答案: 14.(2018南京二模)若函數(shù)f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8=0有唯一零點(diǎn),則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m所組成的集合為_(kāi)_______. 解析:本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.因?yàn)閒(-x)=f(x),所以f(x)是R上的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)只能是0,即f(0)=m2+2m-8=0,解得m=2或m=-4.當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x2-2cosx+2,易證f′(x)=2x+2sinx>0,x∈(0,+∞),則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減.此時(shí)f(x)有唯一零點(diǎn);當(dāng)m=-4時(shí),f(x)=x2+4cosx-4,f=2-2<0,f(π)=π2-8>0,所以f(x)在上有零點(diǎn)不符合,舍去,故實(shí)數(shù)m的取值集合為{2}. 靈活應(yīng)用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性是解答本題的關(guān)鍵. 答案:{2} [能力挑戰(zhàn)] 15.(2018四川成都市高中畢業(yè)班第一次診斷預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(-x-1)=f(x-1),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-x3,則關(guān)于x的方程f(x)=|cosπx|在上的所有實(shí)數(shù)解之和為( ) A.-7 B.-6 C.-3 D.-1 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-x-1)=f(x+1)=f(x-1),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-x3,由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=|cosπx|的圖象,如圖所示.由圖知關(guān)于x的方程f(x)=|cosπx|在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè).不妨設(shè)x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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