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專題2.6 電阻測量的五種方法1
電阻測量問題是高考物理實驗考查的熱點，電阻的測量實驗能全面考查電學中電壓表、電流表的使用與讀數(shù)，歐姆表的原理及應用，電路的選擇，實驗方法的選擇，實驗數(shù)據(jù)的處理方法等。關于電阻的測量方法，常見的有伏安法、多用電表測量法、等效替代法、半偏法及電橋法等。
方法1 伏安法
伏安法測電阻的原理：部分電路歐姆定律R＝。
1. 兩種控制電路
限流式控制電路、分壓式控制電路如圖所示。
若變阻器阻值較小，一般設計為分壓式；若變阻器阻值較大，一般設計為限流式，在二者都可行時，優(yōu)先考慮限流式。
2.兩種測量電路
連接方式、原理圖
誤差來源
測量值與真實值的關系
適用范圍
外接法
電壓表分流
電流表的讀數(shù)大于流過待測電阻的電流，故R測
R真
測大電阻
【典例1】某同學要測量一段金屬絲的電阻，當他用多用電表粗測該金屬絲的電阻時，發(fā)現(xiàn)其電阻很小。為了較精確地測量該金屬絲的電阻。他設計了如圖甲所示的電路原理圖，其中定值電阻的阻值為R0＝5.0 Ω，其余器材如下：
①電流表(量程0～0.6 A，內(nèi)阻約為0.2 Ω)；
②電壓表(量程0～3 V，內(nèi)阻約為9 kΩ)；
③滑動變阻器R(阻值0～20 Ω)；
④電源：電動勢為3.0 V，內(nèi)阻不計；
⑤開關、導線若干。
試分析下列問題：
(1)在本實驗中閉合開關S前應將滑動變阻器的滑片移至________端(填“a”或“b”)。
(2)在圖乙所示實物圖中，已正確連接了部分導線，請根據(jù)實驗電路圖將實物圖連接好。
(3)實驗中將多次測量出來的數(shù)據(jù)已經(jīng)描入了如圖丙所示的U-I坐標系中，并且已經(jīng)作出了U-I圖像。根據(jù)圖像可求得該金屬絲的電阻為Rx＝________Ω(保留兩位小數(shù))。
【答案】 (1)a (2)見解析圖 (3)0.94(0.92～1.00之間均可)
(3)由電路原理圖可知，電壓表測得的是定值電阻R0與被測金屬絲Rx的總電壓，所以題圖丙中U-I圖像的斜率表示的是電阻R0與被測金屬絲Rx的電阻之和。
圖像的斜率k＝ Ω≈5.94 Ω，
故金屬絲的電阻為Rx＝0.94 Ω。
總結提升
在運用伏安法測電阻時，已有的電壓表或電流表的量程可能太小或太大，為了滿足安全、精確的原則，常采用增加分流電阻或分壓電阻的方法，本題就增加了分壓電阻。實物連線時不僅要考慮電壓表和電流表的量程，還要考慮滑動變阻器分壓與限流的連接方式。
【跟蹤訓練】
要測量電壓表V1的內(nèi)阻RV1，其量程為2 V，內(nèi)阻約2 kΩ。實驗室提供的器材有：
電流表A，量程0.6 A，內(nèi)阻約為0.1 Ω；
電壓表V2，量程5 V，內(nèi)阻約為5 kΩ；
定值電阻R1，阻值為30 Ω
定值電阻R2，阻值為3 kΩ；
滑動變阻器R3，最大阻值100 Ω，額定電流1.5 A；
電源E，電動勢6 V，內(nèi)阻約0.5 Ω；
開關S一個，導線若干。
(1)某同學設想按甲圖所示電路進行測量，讀出電壓表V1和電流表A的示數(shù)后，用歐姆定律計算出RV1。該方案實際上不可行，最主要的原因是 __________。
(2)另一同學設計出如圖乙所示的電路來測量電壓表V1的內(nèi)阻RV1。
①圖中R0應選 ________ 。(選填“R1”或“R2”)
②在圖丙中完成實物連線。
③接通電路后，調(diào)整滑動變阻器的滑動觸頭在適當?shù)奈恢茫妷罕鞻1的讀數(shù)為U1，電壓表V2的讀數(shù)為U2，定值電阻的阻值為R0，則計算電壓表V1的內(nèi)阻RV1的表達式為RV1＝______ 。
【答案】：(1)電流表示數(shù)很小，很難對電流表讀數(shù)
(2)①R2?、谝娊馕鰣D ③
【解析】(1)待測電壓表V1和電流表A串聯(lián)接入電路中，由于待測電壓表內(nèi)阻很大，電路電流很小，電流表示數(shù)很小，對電流表讀數(shù)時誤差很大，不能對電流表正確讀數(shù)，則該方案不可行。
③根據(jù)電路圖，由串并聯(lián)電路特點及歐姆定律可得：
U2＝U1＋，則RV1＝。
方法2 半偏法
1. 實驗原理
半偏法有以下兩種情況
(1) 半偏法測電流表的內(nèi)阻RA：如圖甲所示，閉合S斷開S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使電流表達到滿偏值I0；保持R1不變，閉合S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使電流表的讀數(shù)等于，然后讀出電阻箱R2的值，則有RA＝R2。
(2)半偏法測電壓表的內(nèi)阻RV：如圖乙所示，閉合S，將電阻箱R2調(diào)為零，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使電壓表達到滿偏值U0；保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使電壓表的示數(shù)為，記下此時電阻箱的示數(shù)R2，則有RV＝R2。
2. 兩種半偏法的比較(結合圖甲、乙)
測電流表內(nèi)阻RA
測電壓表內(nèi)阻RV
實驗條件
R1?RA
R1?RV
誤差產(chǎn)生原因
閉合S2后，總電流變大，IR2>
R2連入后，與R2兩端的電壓變大，UR2>
測量結果
RA測＝R2RV
【典例2】(2018吉林調(diào)研) 現(xiàn)有一塊直流電流計G，滿偏電流為200 μA，內(nèi)阻約為400 Ω，某同學想把它改裝成量程為2V的電壓表，他首先根據(jù)圖示電路，用半偏法測定電流計G的內(nèi)阻。
(1)為提高測量準確度，在以下器材中，電阻器R應選用________；電池應選用____________(選填器材前的字母)。
A．電池(電動勢1.5 V，內(nèi)阻不計)
B．電池(電動勢4.5 V，內(nèi)阻不計)
C．電阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑動變阻器(0～500)Ω
E．電位器(一種可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～5.1 kΩ)
F．電位器(0～51 kΩ)
(2)該同學在開關斷開的情況下，檢查電路連接無誤后，將R的阻值調(diào)至最大。后續(xù)的實驗操作步驟依次是______，最后記錄R′的阻值并整理好器材(請按合理的實驗順序，選填下列步驟前的字母)
A．閉合S1
B．閉合S2
C．調(diào)節(jié)R的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
D．調(diào)節(jié)R的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
E．調(diào)節(jié)R′的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半
F．調(diào)節(jié)R′的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度
(3)如果測得R′的阻值為400.0 Ω，即為電流計G內(nèi)阻的測量值，則給電流計G_______聯(lián)(選填“串“或”并“)一個阻值為__________kΩ的電阻，就可以將該電流計改裝成量程為2 V的電壓表。
(4)請你推斷在本實驗中電流計G內(nèi)阻的測量值R′比其內(nèi)阻的實際值Rg是偏大還是偏小________。
【答案】(1)F B (2)ACBE (3)串 9.6 (4)偏小
【解析】：(1)為提高測量準確度，電阻器R的阻值應遠遠大于電流計的內(nèi)阻，并且要使R接入電路的電阻值盡量大，所以電阻器R應選用F，電池應選用B。
(2)半偏法測電阻實驗步驟：第一步，按原理圖連好電路；第二步，閉合開關S1，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使表頭指針滿偏；第三步，閉合開關S2，改變電阻箱R′的阻值，當表頭指針半偏時記下電阻箱讀數(shù)，此時電阻箱的阻值等于表頭內(nèi)阻rg，故應選A、C、B、E。
(3)將電流計改裝成電壓表，應串聯(lián)接入一分壓電阻R，由歐姆定律及串聯(lián)電路分壓規(guī)律得U＝IgRg＋IgR(其中U為改裝后電壓表的滿偏電壓)，則R＝－Rg＝9.6 kΩ。
(4)實際上電阻箱并入后，電路的總電阻減小了，干路電流增大了，電流計半偏時，流過電阻箱的電流大于流過電流計的電流，電阻箱接入的電阻小于電流計的電阻，所以該測量值略小于實際值。
【跟蹤訓練】
電壓表滿偏時通過該表的電流是半偏時通過該表電流的兩倍。某同學利用這一事實測量電壓表的內(nèi)阻(半偏法)，實驗室提供的器材如下：
待測電壓表(量程3 V，內(nèi)阻約為3 000 Ω)，電阻箱R0(最大阻值為99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值100 Ω，額定電流2 A)，電源E(電動勢6 V，內(nèi)阻不計)，開關兩個，導線若干。
(1)虛線框內(nèi)為該同學設計的測量電壓表內(nèi)阻的電路圖的一部分，將電路圖補充完整。
(2)根據(jù)設計的電路，寫出實驗步驟：__________________。
(3)將這種方法測出的電壓表內(nèi)阻記為RV′，與電壓表內(nèi)阻的真實值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是___________________________________________。
【解析】 (1)因滑動變阻器阻值較小，所以選擇滑動變阻器的分壓接法。完整的實驗電路如圖所示。
(3)斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表成半偏狀態(tài)，電壓表所在支路總電阻增大，分得的電壓也增大；此時R0兩端的電壓大于電壓表的半偏電壓，故RV′＞RV(說法合理即可)。
方法3 多用電表測量法
實驗原理
多用電表測電阻的原理：閉合電路歐姆定律
I＝＝。
由上式可知：通過電流計的電流I雖然不與待測電阻Rx呈線性關系，但存在一一對應關系，即測出相應的電流，就可算出相應的電阻。
方法突破
多用電表測電阻時的注意事項：
(1)區(qū)分“機械零點”與“歐姆零點”。機械零點是表盤刻度左側的“0”位置，調(diào)整的是表盤下邊中間的定位螺絲；歐姆零點是指刻度盤右側的“0”位置，調(diào)整的是歐姆擋的調(diào)零旋鈕。
(2)測量電阻時，每變換一次擋位都要重新進行歐姆調(diào)零。
(3)由于歐姆表盤難于估讀，測量結果只需取兩位有效數(shù) 字，讀數(shù)時注意乘以相應量程的倍率。
(4)使用多用電表時，手不能接觸測試筆的金屬桿，在測電阻時更應注意。
(5)測量電阻時待測電阻要與其他元件和電源斷開，否則不但影響測量結果，甚至可能損壞電表。
【典例3】如圖甲為多用電表的示意圖，現(xiàn)用它測量一個阻值約為 20 Ω 的電阻，測量步驟如下：
(1)調(diào)節(jié)________，使電表指針停在________的“0”刻線(填“電阻”或“電流”)。
(2)將選擇開關旋轉到“Ω”擋的________位置(填“1”、“10”、“100”或“1 k”)。
(3)將紅、黑表筆分別插入“＋”、“－”插孔，并將兩表筆短接，調(diào)節(jié)________，使電表指針對準________的“0”刻線(填“電阻”或“電流”)。
(4)將紅、黑表筆分別與待測電阻兩端相接觸，若電表讀數(shù)如圖乙所示，該電阻的阻值為________ Ω。
(5)測量完畢，將選擇開關旋轉到“OFF”位置。
【答案】 (1)指針定位螺絲 電流 (2)1 (3)歐姆調(diào)零旋鈕 電阻 (4)19
【跟蹤訓練】
某同學利用多用電表歐姆擋測某未知電阻的阻值，他將開關置于“1”擋位，指針示數(shù)如圖，想要測量結果準確一些，下面操作正確的步驟及順序是(填序號)________。
A．將兩表筆短接，進行歐姆調(diào)零
B．將兩表筆短接，進行機械調(diào)零
C．將開關置于“1 k”擋
D．將開關置于“100” 擋
E．將兩表筆接未知電阻兩端，待指針穩(wěn)定后讀數(shù)
方法4 等效替代法
實驗原理
測量某電阻(或電流表、電壓表的內(nèi)阻)時，用電阻箱替換待測電阻，若二者對電路所起的作用相同(如電流或電壓相等)，則待測電阻與電阻箱是等效的。
方法突破
該法有以下兩種：
方法1 電流等效替代法
①按圖甲電路圖連好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動變阻器的滑片P置于a端。
②閉合開關S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電流表指針指在適當?shù)奈恢?，記下此時電流表的示數(shù)為I。
③斷開開關S2，再閉合開關S3，保持滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的示數(shù)仍為I。
④此時電阻箱連入電路的阻值R0′與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0′。
方法2 電壓等效替代法
①按圖乙電路圖連好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動變阻器的滑片P置于a端。
②閉合開關S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電壓表指針指在適當?shù)奈恢?，記下此時電壓表的示數(shù)為U。
③斷開S2，再閉合S3，保持滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表的示數(shù)仍為U。
④此時電阻箱連入電路的阻值R0′與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0′。
注意：上面的方法測量、的內(nèi)阻時，只要把Rx換成或即可，但要注意、的量程范圍。
【典例4】電流表A1的量程為0～200μA、內(nèi)電阻約為500 Ω，現(xiàn)要測其內(nèi)阻，除若干開關、導線之外還有器材如下：
電流表A2：與A1規(guī)格相同；
滑動變阻器R1：阻值0～20 Ω；
電阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保護電阻R3：阻值約為3 kΩ；
電源：電動勢E約1.5 V、內(nèi)電阻r約2 Ω。
(1)如圖所示，某同學想用替代法測量電流表內(nèi)阻，設計了部分測量電路，在此基礎上請你將滑動變阻器接入電路中，使實驗可以完成。
(2)電路補充完整后，請你完善以下測量電流表A1內(nèi)電阻的實驗步驟。
a．先將滑動變阻器R1的滑動端移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調(diào)到________(填“最大”或“最小”)。
b．閉合開關S1、S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使兩電流表的指針在滿偏附近，記錄電流表A2的示數(shù)I。
c．斷開S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表A2的示數(shù)________，讀出此時電阻箱的阻值R0，則電流表A1內(nèi)電阻r＝________。
【答案】 (1)圖見解析 (2)a.最大 c．再次為I(或仍為I) R0
【解析】 (1)滑動變阻器的阻值遠小于待測電流表內(nèi)阻，因此必須采用分壓接法，電路圖如圖所示。
總結提升
等效替代的實質(zhì)是用電阻箱替代電路中的某一電阻后，若電路中的總電流或路端電壓不發(fā)生變化，那么替換的電阻箱的阻值與被替換的電阻阻值相等。
【跟蹤訓練】
為了測量一微安表頭A的內(nèi)阻，某同學設計了如圖所示的電路。圖中，A0是標準電流表，R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀單擲開關，E是電池。
完成下列實驗步驟中的填空：
(1)將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)____，使待測表頭指針偏轉到適當位置，記下此時________________的讀數(shù)I。
(2)然后將S撥向接點2，調(diào)節(jié)____，使________________，記下此時RN的讀數(shù)。
(3)多次重復上述步驟，計算RN讀數(shù)的________，此即為待測微安表頭內(nèi)阻的測量值。
【答案】(1)R0 標準電流表(或A0) (2)RN 標準電流表(或A0)的讀數(shù)仍為I (3)平均值
【解析】：(1)將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)R0使待測表頭指針偏轉到適當位置，記下此時標準電流表讀數(shù)I。
(2)然后將S撥向接點2，調(diào)節(jié)RN，使標準電流表的讀數(shù)仍為I，記下此時RN的讀數(shù)。
(3)多次重復上述過程，計算RN讀數(shù)的平均值，此即為待測微安表頭內(nèi)阻的測量值。
方法5 電橋法
1.實驗原理
電橋法是測量電阻的一種特殊方法，其測量電路如圖所示，實驗中調(diào)節(jié)電阻箱R3，當A、B兩點的電勢相等時，R1和R3兩端的電壓相等，設為U1。同時R2和Rx兩端的電壓也相等，設為U2，根據(jù)歐姆定律有：＝，＝，由以上兩式解得：R1Rx＝R2R3，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件就可求出被測電阻Rx的阻值。
2. 方法突破
在上面的電路圖中：
(1)當＝時，UAB＝0，IG＝0。
(2)當<時，
UAB>0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)當>時，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
【典例5】用如圖所示的電路可以測量電阻的阻值。圖中Rx是待測電阻，R0是定值電阻， ?是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲。閉合開關，改變滑動頭P的位置，當通過電流表?的電流為零時，測得MP＝l1，PN＝l2，則Rx的阻值為 ( )
A.R0 B.R0 C.R0 D.R0
【答案】 C
【解析】 根據(jù)電橋平衡的條件及電阻定律可易知，當靈敏電流表的電流為零時，有＝，可得Rx＝R0。
【跟蹤訓練】
同學們測量某電阻絲的電阻Rx，所用電流表的內(nèi)阻與Rx相當，電壓表可視為理想電壓表。
(1)若使用如圖甲所示電路圖進行實驗，要使得Rx的測量值更接近真實值，電壓表的a端應連接到電路的________點(選填“b”或“c”)。
(2)測得電阻絲的UI圖如圖乙所示，則Rx為________Ω(保留兩位有效數(shù)字)。
(3)實驗中，隨電壓進一步增加電阻絲逐漸進入熾熱狀態(tài)，某同學發(fā)現(xiàn)對熾熱電阻絲吹氣，其阻值會變化，他們對此現(xiàn)象進行探究，在控制電阻絲兩端的電壓為10 V的條件下，得到電阻絲的電阻Rx隨風速v(用風速計測)的變化關系如圖丙所示。由圖可知當風速增加時，Rx會________(選填“增大”或“減小”)。在風速增加過程中，為保持電阻絲兩端電壓為10 V，需要將滑動變阻器RW的滑片向________端調(diào)節(jié)(選填“M”或“N”)。
(4)為了通過電壓表的示數(shù)來顯示風速，同學們設計了如圖丁所示的電路。其中R為兩只阻值相同的電阻，Rx為兩根相同的電阻絲，一根置于氣流中，另一根不受氣流影響，為待接入的理想電壓表。如果要求在測量中，風速從零開始增加，電壓表的示數(shù)也從零開始增加，則電壓表的“＋”端和“－”端應分別連接到電路中的________點和________點(在“a”“b”“c”“d”中選填)。
【答案】：(1)c (2)4.1(4.0～4.2均可) (3)減小 M (4)b d
【解析】：(1)由于電流表的內(nèi)阻與Rx相當，即Rx較小，所以電流表外接時誤差較小，故電壓表的a端應接電路的c點。
2019屆高考物理一輪復習 熱點題型 專題2.6 電阻測量的五種方法1學案.doc
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