2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)9 曲邊梯形的面積 汽車行駛的路程 新人教A版選修2-2.doc

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課時(shí)作業(yè)9　曲邊梯形的面積　汽車行駛的路程 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．在求直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝x2所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，把區(qū)間[0,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)小區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：將區(qū)間[0,2]等分為n個(gè)小區(qū)間后，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為，第i個(gè)小區(qū)間為. 答案：C 2．對(duì)于由直線x＝1，y＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊三角形，把區(qū)間3等分，則曲邊三角形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是(　　) A. B. C. D. 解析：將區(qū)間[0,1]三等分為，，，各小矩形的面積和為 s1＝03＋3＋3＝. 答案：A 3．求由直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝x2＋1所圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，將區(qū)間[0,2]5等分，按照區(qū)間左端點(diǎn)和右端點(diǎn)估計(jì)梯形面積分別為(　　) A．3.92,5.52 B．4,5 C．2.51,3.92 D．5.25,3.59 解析：將區(qū)間[0,2]5等分為，，，，，以小區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高，得S1＝ ＝3.92， 以小區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高，得S2＝ ＝5.52.故選A. 答案：A 4．在求由曲線y＝與直線x＝1，x＝3，y＝0所圍成圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間n等分，并且用每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，則第i個(gè)小曲邊梯形的面積ΔSi約等于(　　) A. B. C. D. 解析：每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為，第i個(gè)小區(qū)間為，因此第i個(gè)小曲邊梯形的面積ΔSi≈＝. 答案：A 5．若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)＝t2，在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：將區(qū)間[0，a]n等分，記第i個(gè)區(qū)間為(i＝1,2，…，n)，此區(qū)間長(zhǎng)為，用小矩形面積2近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積，則2＝(12＋22＋…＋n2)＝(1＋)(1＋)近似地等于速度曲線v(t)＝t2與直線t＝0，t＝a，t軸圍成的曲邊梯形的面積． 依題意得li ＝9， ∴＝9，解得a＝3. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在區(qū)間[0,8]上插入9個(gè)等分點(diǎn)后，則所分的小區(qū)間長(zhǎng)度為________，第5個(gè)小區(qū)間是________． 解析：在區(qū)間[0,8]上插入9個(gè)等分點(diǎn)后，把區(qū)間[0,8]10等分，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為＝，第5個(gè)小區(qū)間為. 答案：　 7．當(dāng)n很大時(shí)，可以代替函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[，]上的值有________． ①f()；②f()；③f()；④f(－)． 解析：因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí)，區(qū)間[，]上的任意的取值的函數(shù)值都可以代替，又因?yàn)?[，]，∈[，]，∈[，]，－∈[，]，故能代替的有②③④. 答案：②③④ 8．直線x＝1，x＝2，y＝0與曲線y＝(x>0)圍成曲邊梯形，將區(qū)間[1,2]進(jìn)行100等分后第一個(gè)小區(qū)間上曲邊梯形的面積是________． 解析：將曲邊梯形近似地看成矩形，其邊長(zhǎng)分別為f(1)＝1，，故面積＝1＝0.01. 答案：0.01 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．利用定積分的定義求由y＝3x，x＝0，x＝1，y＝0圍成的圖形的面積． 解析：(1)分割：把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間[，](i＝1,2，…，n)，其長(zhǎng)度為Δx＝.分別過(guò)上述n－1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，其面積記為Δsi(i＝1,2，…，n)． (2)近似代替：用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，得 Δsi＝f()Δx＝3＝(i－1)(i＝1,2，…，n)． (3)作和： si＝(i－1)＝[1＋2＋…＋(n－1)] ＝. (4)求極限：S＝li(i－1)＝li ＝. 10．汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程s＝vt.如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)．在時(shí)刻t的速度為v(t)＝－t2＋2(單位：km/h)，那么它在0≤t≤1(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)是多少？ 解析：①分割：將時(shí)間區(qū)間[0,1]分為n等份，形成n個(gè)小區(qū)間[ti－1，ti]＝(i＝1,2，…，n)，且每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為Δti＝(i＝1,2，…，n)．汽車在每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程分別記作：Δs1，Δs2，…，Δsn. 則顯然有s＝si. ②近似代替：當(dāng)n很大，即Δt很小時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)v(t)＝－t2＋2的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值v＝－2＋2.從物理意義看，就是汽車在時(shí)間段(i＝1,2，…，n)上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度v＝－2＋2做勻速行駛，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”．于是 Δsi≈Δs′i＝vΔt＝ ＝－2＋(i＝1,2，…，n)．(*) ③求和：由(*)得sn＝s′i＝Δt ＝ ＝－0－2－…－2＋2 ＝－[12＋22＋…＋(n－1)2]＋2 ＝－＋2 ＝－＋2. ④取極限：當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即Δt趨向于0時(shí)， sn＝－＋2趨向于s，從而有 s＝lisn＝liv ＝li ＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．在等分區(qū)間的情況下，f(x)＝(x∈[0,2])及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是(　　) A．li B．li C．li D．li 解析：將區(qū)間n等分后，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為Δx＝，第i個(gè)小區(qū)間為(i＝1,2,3，…，n)，則由求曲邊梯形的面積的步驟可得曲邊梯形的面積和式的極限形式為li. 答案：B 12．求由拋物線f(x)＝x2，直線x＝1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時(shí)，若將區(qū)間[0,1]5等分，如圖所示，以小區(qū)間中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，所有小矩形的面積之和為________． 解析：由題意得 S＋(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)0.2＝0.33. 答案：0.33 13．求直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝所圍成的曲邊梯形的面積． 解析：令f(x)＝. (1)分割 將區(qū)間[0,2]n等分，分點(diǎn)依次為 x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2. 第i個(gè)區(qū)間為(i＝1,2，…，n)，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為Δx＝－＝. (2)近似代替、求和 取ξi＝(i＝1,2，…，n)， Sn＝Δx＝2＝2 ＝(12＋22＋…＋n2)＝ ＝. (3)取極限S＝liSn＝li ＝，即所求曲邊梯形的面積為. 14．一輛汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度v(t)＝(t的單位：h，v的單位：km/h)，求汽車在t＝1到t＝2這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程S(單位：km)． 解析：①分割． 把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間 (i＝1,2，…，n)，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度Δt＝，每個(gè)時(shí)間段行駛的路程記為ΔSi(i＝1,2，…，n)． 故路程和Sn＝Si. ②近似代替． ΔSi≈vΔt＝62 ＝＝ ≈(i＝1,2,3，…，n)． ③求和． Sn＝ ＝6n ＝6n. ④取極限． S＝liSn＝li6n＝3.