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課時分層作業(yè)(三) 充分條件與必要條件 充要條件
(建議用時：40分鐘)
[基礎達標練]
一、選擇題
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
A [∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．]
2．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( )
【導學號：97792019】
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
D [當數(shù)列{an}的首項a1<0時，若q>1，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當數(shù)列{an}的首項a1<0時，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則0
1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．]
3．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
A [由函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱可得－＝1，即m＝－2，且當m＝－2時，函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱，故選A.]
4．設p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件．s是r的充要條件，則s是p的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
B [由題可知，pr?s，則p?s，sp，故s是p的必要不充分條件．]
5．若x>2m2－3是－12m2－3是－10”是“函數(shù)y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的________條件．”
【導學號：97792020】
充分不必要 [當a>0時，y＝a＋1－，在上單調(diào)遞增，因此在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故充分性成立．
當a＝0時，此時y＝x＋1, 在R上單調(diào)遞增，
因此在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故必要性不成立．
綜上，“a>0”是“函數(shù)y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．]
8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3b成立的充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)>b－1
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3
A [由a≥b＋1>b，從而a≥b＋1?a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4>3.5D?/4≥3.5＋1，故a>bD?/a≥b＋1，故A正確．]
2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0
C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)<1
C [一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件是<0，即a<0，則充分不必要條件的范圍應是集合{a|a<0}的真子集，故選C.]
3．設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn<0”的________條件.
【導學號：97792022】
充分不必要 [∵m＝λn，∴mn＝λnn＝λ|n|2.
∴當λ<0，n≠0時，mn<0.
反之，由mn＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈，
當〈m，n〉∈時，m，n不共線．
故“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn<0”的充分而不必要條件．]
4．已知f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是________．
(3，＋∞) [因為f(x)是R上的增函數(shù)，f(－1)＝－4，
f(x)<－4，f(2)＝2，f(x＋t)<2，
所以x<－1，x＋t<2，x<2－t.
又因為“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
所以2－t<－1，即t>3.]
5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.
[證明] 充分性：因為q＝－1，所以a1＝S1＝p－1.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，
顯然，當n＝1時，也成立．
因為p≠0，且p≠1，
所以＝＝p，
即數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
必要性：當n＝1時，a1＝S1＝p＋q.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．
因為p≠0，且p≠1，
所以＝＝p.
因為{an}為等比數(shù)列，
所以＝＝p，即＝p.
所以－p＝pq，即q＝－1.
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.
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