江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔題專練六.docx

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中檔題專練(六) 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)銳角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x1,y1),將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Q(x2,y2),記f(α)=y1+y2. (1)求函數(shù)f(α)的值域; (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=2,且a=2,c=1,求b. 2.(2018南京、鹽城高三年級(jí)第二次模擬考試)調(diào)查某地居民每年到商場(chǎng)購(gòu)物次數(shù)m與商場(chǎng)面積S、到商場(chǎng)距離d的關(guān)系,得到關(guān)系式m=kSd2(k為常數(shù),k>0),如圖,某投資者計(jì)劃在與商場(chǎng)A相距10km的新區(qū)新建商場(chǎng)B,且商場(chǎng)B的面積與商場(chǎng)A的面積之比為λ(0<λ<1).記“每年居民到商場(chǎng)A購(gòu)物的次數(shù)”與“每年居民到商場(chǎng)B購(gòu)物的次數(shù)”分別為m1、m2,稱滿足m1b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(3,1)在橢圓上,△PF1F2的面積為22. (1)①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; ②若∠F1QF2=π3,求QF1QF2的值. (2)直線y=x+k與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值. 答案精解精析 1.解析　(1)由題意得y1=sinα,y2=sinα+π2=cosα, 所以f(α)=sinα+cosα=2sinα+π4, 因?yàn)棣痢?,π2,所以α+π4∈π4,3π4, 故f(α)的值域?yàn)?1,2]. (2)因?yàn)閒(C)=2sinπ4+C=2,且易知C∈0,π2,所以C=π4, 在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, 即1=2+b2-2222b,解得b=1. 2.解析　設(shè)商場(chǎng)A、B的面積分別為S1km2、S2km2,點(diǎn)P到A、B的距離分別為d1km、d2km, 則S2=λS1(0<λ<1),m1=kS1d12,m2=kS2d22,k為常數(shù),k>0. (1)在△PAB中,AB=10,PA=15,∠PAB=60, 由余弦定理,得d22=PB2=AB2+PA2-2ABPAcos60=102+152-2101512=175. 又d12=PA2=225, 則m1-m2=kS1d12-kS2d22=kS1d12-kλS1d22=kS11d12-λd22, 將λ=12,d12=225,d22=175代入,得m1-m2=kS11225-1350. 因?yàn)閗S1>0,所以m1>m2,即居住在P點(diǎn)處的居民不在商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”內(nèi). (2)以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(10,0),設(shè)P(x,y), 由m10,滿足條件, 因此k=6.