2018版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)21 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修2-2.doc
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課時作業(yè)21 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：因為a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由純虛數(shù)的定義，知a－3＝0，所以a＝3. 答案：D 2．若復數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝( ) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：由題意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故選A. 答案：A 3．設(shè)z＝＋i，則|z|＝( ) A. B. C. D．2 解析：因為z＝＋i＝＋i＝＋， 所以|z|＝. 答案：B 4．復數(shù)z＝對應(yīng)的點在復平面的( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：z＝＝ ＝ ＝＝－＋i. 故z對應(yīng)的點在復平面的第二象限． 答案：C 5．若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是( ) A．E B．F C．G D．H 解析：依題意得z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，該復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是(2，－1)． 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．i是虛數(shù)單位，＝________(用a＋bi的形式表示，其中a，b∈R)． 解析：＝ ＝＝1＋2i. 答案：1＋2i 7．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數(shù)，則實數(shù)x＝________，y＝________. 解析：由題意得： 所以 答案：－1 1 8．若＝a＋bi(a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 解析：利用復數(shù)相等的條件求出a，b的值． ＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i ∴解得∴a＋b＝3. 答案：3 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．計算： (1)(2－i)(3＋i)； (2). 解析：(1)(2－i)(3＋i) ＝(7－i) ＝＋i. (2)＝ ＝＝ ＝＝－2－2i. 10．已知復數(shù)z滿足＝2i，求復數(shù)z對應(yīng)點坐標． 解析：方法一：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則＝＝2i， 得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i， 則?， 則復數(shù)z＝－i. 即復數(shù)z對應(yīng)點為. 方法二：由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i， 則z(1－2i)＝－2i， ∴z＝＝ ＝＝－i. 即z對應(yīng)點為. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知復數(shù)z＝1－i，則＝( ) A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：法一：因為z＝1－i， 所以＝＝＝－2i. 法二：由已知得z－1＝－i， 從而＝ ＝＝＝－2i. 答案：B 12．設(shè)z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 解析：設(shè)＝bi(b∈R且b≠0)， 所以z1＝biz2， 即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi. 所以所以a＝. 答案： 13．已知復數(shù)z＝. (1)求復數(shù)z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值． 解析：(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得 a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 14．設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實數(shù)，且－1<ω<2， (1)求|z|的值及z的實部的取值范圍； (2)求u＝，求證：u為純虛數(shù)． 解析：(1)因為z是虛數(shù)，所以可設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0. 所以ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋ ＝x＋＋i. 因為ω是實數(shù)且y≠0，所以y－＝0， 所以x2＋y2＝1，即|z|＝1.此時ω＝2x. 因為－1<ω<2，所以－1<2x<2， 從而有－下載提示(請認真閱讀)
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