2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課下層級訓(xùn)練38 空間點、直線、平面的位置關(guān)系（含解析）文 新人教A版.doc
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課下層級訓(xùn)練(三十八) 空間點、直線、平面的位置關(guān)系 [A級 基礎(chǔ)強化訓(xùn)練] 1．在下列命題中，不是公理的是( ) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 A [選項A是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的．] 2．(2019甘肅蘭州統(tǒng)考)已知直線m，n和平面α，則m∥n的一個必要條件是( ) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α C．m∥α，n?α D．m，n與平面α成等角 D [A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面內(nèi)，必要性不成立；D中，m，n平行，則m，n與α成的角一定相等，但反之如果兩直線m，n與α成的角相等則不一定平行，所以是必要非充分條件．] 3．正方體A1C中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直 A [如圖所示，直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．] 4．以下四個命題中， ①不共面的四點中，其中任意三點不共線； ②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面； ③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 B [①顯然是正確的；②中若A，B，C三點共線，則A，B，C，D，E五點不一定共面；③中構(gòu)造長方體(或正方體)，如圖所示，顯然b，c異面，故不正確；④中空間四邊形中四條線段不共面，故只有①正確．] 5．如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，若BC＝CA＝CC1＝1，則 BD1與AF1所成角的余弦值為( ) A． B． C． D． A [取BC的中點E，連接EF1，EA，則可知∠EF1A為BD1與AF1所成的角，在△AEF1中，可求得F1E＝，AF1＝，AE＝，由余弦定理得，cos∠EF1A＝＝.] 6．若平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定__________個平面． 1或4 [如果這四點在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面．] 7．如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有__________對． 3 [平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面直線的有3對．] 8．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為__________. [取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD， 因為C是圓柱下底面弧AB的中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角．因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.] 9．如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點，求異面直線A1M與DN所成的角的大小． 解 如圖，連接D1M，可證D1M⊥DN. 又∵A1D1⊥DN，A1D1，MD1?平面A1MD1， A1D1∩MD1＝D1，∴DN⊥平面A1MD1， ∴DN⊥A1M，即異面直線A1M與DN所成的夾角為90. 10．如圖，在三棱錐P ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2. 求：(1)三棱錐PABC的體積； (2)異面直線BC與AD所成角的余弦值． 解 (1)S△ABC＝22＝2，三棱錐PABC的體積為V＝S△ABCPA＝22＝. (2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos∠ADE＝＝. 故異面直線BC與AD所成角的余弦值為. [B級 能力提升訓(xùn)練] 11．(2019福建福州質(zhì)檢)直三棱柱ABC A1B1C1中，若∠BAC＝90，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ) A．30 B．45 C．60 D．90 C [如圖，延長CA到點D，使得AD＝AC，連接DA1，BD， 則四邊形ADA1C1為平行四邊形，所以∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB為等邊三角形，所以∠DA1B＝60.] 12．(2016全國卷Ⅰ)平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為( ) A． B． C． D． A [設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD＝m1. ∵平面α∥平面CB1D1，∴m1∥m. 又平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1， ∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. ∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1， 且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1， 同理可證CD1∥n. 因此直線m與n所成的角即直線B1D1與CD1所成的角． 在正方體ABCDA1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形， 故直線B1D1與CD1所成角為60，其正弦值為.] 13．設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是__________. 0下載提示(請認真閱讀)
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