2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專題 微專題21 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理.docx
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21坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.已知動點(diǎn)P,Q都在曲線C:x=2cost,y=2sint(t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2(02),M為PQ的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷點(diǎn)M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).解析(1)由題意得P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2),故點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為x=cos+cos2,y=sin+sin2(為參數(shù),02).(2)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=x2+y2=2+2cos(00),曲線N的參數(shù)方程為x=255t,y=1+55t(t為參數(shù),且t0).(1)以曲線N上的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù),寫出曲線N的參數(shù)方程;(2)若曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,直線OA與直線OB的斜率之積為43,求r的值.解析(1)將x=255t,y=1+55t消去參數(shù)t,得x-2y+2=0(x0),由題意可知k12.由x-2y+2=0,y=kxk12,得x=22k-1,y=2k2k-1k12.故曲線N的參數(shù)方程為x=22k-1,y=2k2k-1k為參數(shù),且k12.(2)由曲線M的參數(shù)方程得其普通方程為(x-2)2+(y-1)2=r2,將x=22k-1,y=2k2k-1代入上式,整理得(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0.因?yàn)橹本€OA與直線OB的斜率之積為43,所以17-r216-4r2=43,解得r2=1.又r0,所以r=1.將r=1代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得12k2-28k+16=0,滿足0,故r=1.能力3會解極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=a-22t,y=1+22t(t為參數(shù),aR),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2+2cos -=0.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)P(a,1),曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且|PA|PB|=4,求實(shí)數(shù)a的值.解析(1)由C1的參數(shù)方程消去t得其普通方程為x+y-a-1=0.由C2的極坐標(biāo)方程得2cos2+2cos -2=0,所以C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2:y2=2x,得t2+42t+2(1-2a)=0,由0得a-32.設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=2(1-2a).由題意得|PA|PB|=|t1t2|=|2(1-2a)|=4,解得a=-12或a=32,滿足0,所以實(shí)數(shù)a的值為-12或32.涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題,求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點(diǎn),確定選擇何種方程方便.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2+25cos,y=4+25sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線C2的極坐標(biāo)方程為=3(R).(1)求C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為=6(R),設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O,M,C3與C1的交點(diǎn)為O,N,求OMN的面積.解析(1)將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù),得其普通方程為(x-2)2+(y-4)2=20,即x2+y2-4x-8y=0.把x=cos,y=sin代入方程得2-4cos -8sin =0,所以C1的極坐標(biāo)方程為=4cos +8sin .由直線C2的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為y=3x.(2)設(shè)M(1,1),N(2,2),分別將1=3,2=6代入=4cos +8sin ,得1=2+43,2=4+23.則OMN的面積S=1212sin(1-2)=12(2+43)(4+23)sin6=8+53.1.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,已知曲線C1:=2,曲線C2:sin-4=2.(1)試判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系;(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求過點(diǎn)C(1,0)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程.解析(1)=2,x2+y2=4.由sin-4=2,可得sin-cos=2,即x-y+2=0.圓心(0,0)到直線x-y+2=0的距離d=22=20).由方程組=4cos,sin=3得4sin cos=3,解得sin 2=32.=k+6(kZ)或=k+3(kZ),=23或=2.C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為A23,k+6,B2,k+3(kZ).SAOB=12|AO|BO|sinAOB=12232sin6=3.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3+2cos,y=1+2sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中有射線l:=4(0)和曲線C2:(sin +2cos )=2cos2+m.(1)判斷射線l和曲線C1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若射線l與曲線C2 交于A,B兩點(diǎn),且滿足|OA|=|AB|,求實(shí)數(shù)m的值.解析(1)由題意得射線l的直角坐標(biāo)方程為y=x(x0),曲線C1是以(3,1)為圓心,2為半徑的圓,其直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+(y-1)2=2.聯(lián)立y=x(x0),(x-3)2+(y-1)2=2,解得x=2,y=2,故射線l與曲線C1有一個(gè)公共點(diǎn)(2,2).(2)將=4代入曲線C2的方程,得sin4+2cos4=2cos24+m,即2-32+2m=0.由題知=(32)2-8m0,m0,解得0m94.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為1,2(012),由韋達(dá)定理知 1+2=32,12=2m.由|OA|=|AB|,得|OB|=2|OA|,即2=21,1=2,2=22,m=2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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