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第36講 電場能的性質(zhì)
考點一 電勢能、電勢、電勢差的理解
1．電勢能
(1)靜電力做功
①特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。
②計算方法
a．W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離，計算時q要帶正負(fù)號。
b．WAB＝qUAB，適用于任何電場，計算時q要帶正負(fù)號。
(2)電勢能
①定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做電勢能，用符號Ep表示。
②靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
③大小：電荷在某點的電勢能，等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。
(1)電勢能由電場和電荷共同決定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場中的電荷所具有的。
(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
(3)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。
(4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。
2．電勢
(1)電勢
①定義：電荷在電場中某一點的電勢能Ep與它的電荷量q的比值。
②定義式：φ＝。
③矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比零電勢高(低)。
④相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢與選取的電勢零點的位置有關(guān)。一般選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，在實際應(yīng)用中常取大地的電勢為零。
(2)等勢面
①定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。
②四個特點
a．在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
b．等勢面一定與電場線垂直。
c．電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
d．等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。
電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
3．電勢差
(1)定義：電場中兩點間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身決定，與電勢零點的選取無關(guān)。
(4)電勢差與電場力做功的關(guān)系：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做的功WAB與移動的電荷的電荷量q的比值等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝，計算時q要帶正負(fù)號。
4．電勢差與電場強度的關(guān)系
(1)勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系式
UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點沿電場方向的距離。
(2)電場強度的另一表達(dá)式
①表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強電場)
②意義：電場中，場強方向是電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位長度降低的電勢。
5．靜電感應(yīng)和靜電平衡
(1)靜電感應(yīng)
當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同號的感應(yīng)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。
(2)靜電平衡
①定義：導(dǎo)體放入電場中時，附加電場與原電場在導(dǎo)體內(nèi)部處處大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。
②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點
a．導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零。
b．導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。
c．導(dǎo)體表面處的場強方向與導(dǎo)體表面垂直。
d．導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上。
e．在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷。
1．關(guān)于電場中兩點電勢的高低的判斷，下列說法正確的是( )
A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢
B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢
C．若－q在E點的電勢能為負(fù)值，則E點電勢為負(fù)值
D．電勢降低的方向即為電場線方向
答案 A
解析 由Ep＝qφ知正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。
2．關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是( )
A．將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加
B．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大
C．在同一個等勢面上的各點處場強的大小一定是相等的
D．電勢降低的方向就是場強的方向
答案 B
解析 將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電場力做正功，因此電勢能一定減小，故A錯誤；無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，因無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，因此靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大，故B正確；在等勢面上，電勢處處相等，但場強不一定相等，故C錯誤；電勢降低最快的方向才是場強的方向，故D錯誤。
3.如圖所示，下列說法正確的是( )
A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能
C．負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功
D．UAB>0
答案 B
解析 沿著電場線的方向是電勢降低的方向，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯誤；由Ep＝qφ知負(fù)電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。
4．關(guān)于等勢面的說法，正確的是( )
A．電荷在等勢面上移動時，由于不受電場力作用，所以說電場力不做功
B．在同一個等勢面上各點的場強大小相等
C．兩個電勢不等的等勢面可能相交
D．若相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映場強的大小
答案 D
解析 等勢面由電勢相等的點組成，等勢面附近的電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，電場力不做功，但并不是不受電場力的作用，A錯誤。等勢面上各點場強大小不一定相等，等勢面不可能相交，B、C錯誤。等差等勢面的疏密能反映場強的大小，D正確。
5．[教材母題] (人教版選修3－1 P23T2)帶有等量異號電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一個勻強電場，如圖所示，電場強度E＝2104 V/m，方向向下。電場中C點距B板3 cm，D點距A板2 cm。
(1)C、D兩點哪點電勢高？兩點的電勢差UCD等于多少？
(2)如果令B板接地(即電勢φB＝0)，則C和D的電勢φC和φD各是多少？如果令A(yù)板接地，則φC和φD各是多少？在這兩種情況中，UCD相同嗎？
(3)一個電子從C點移動到D點，靜電力做多少功？如果使電子先移到P點，再移到D點，靜電力做的功是否會發(fā)生變化？
[變式子題] 帶有等量異號電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2104 V/m，方向向下。電場中C點距B板為3 cm，D點距A板為2 cm。下列說法正確的是( )
A．UCD＝1000 V
B．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400 V
D．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值不同
答案 B
解析 UCD＝－Ed＝－1000 V，故A錯誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600 V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400 V，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯誤。
考點二 電場能的性質(zhì)的理解
1．電勢高低的四種判斷方法
(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。
(3)電荷的正負(fù)：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。
(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。
2．電勢能高低的四種判斷方法
(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增大。
(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大，Ep的負(fù)值越小，電勢能越大。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大時，電勢能減小，反之電勢能增大。
3．求電勢差的常用方法
(1)UAB＝φA－φB。
(2)UAB＝，因UAB、WAB、q均有正、負(fù)，可由公式據(jù)其中兩個物理量的正負(fù)得到第三個物理量的正負(fù)。
(3)UAB＝Ed，d為從A到B沿電場方向的距離。
如圖所示，在兩個等量負(fù)點電荷形成的電場中，O點是兩電荷連線的中點，a、b是該線上的兩點，c、d是兩電荷連線中垂線上的兩點，acbd為一菱形。若將一負(fù)粒子(不計重力且不影響原電場分布)從c點勻速移動到d點，電場強度用E，電勢用φ來表示。則下列說法正確的是( )
A．φa一定小于φO，φO一定大于φc
B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec
C．負(fù)粒子的電勢能一定先增大后減小
D．施加在負(fù)粒子上的外力一定先減小后增大
解析 由沿著電場線電勢降落可知φc>φO>φa，A錯誤；O點合場強為零，故Ea>EO，Ec>EO，B錯誤；負(fù)粒子在電勢低處電勢能大，在電勢高處電勢能小，可判斷出C正確；粒子沿cd勻速移動，受力平衡，外力在大小上等于其所受的靜電力，而沿cd方向，電場強度大小無法判斷，因此外力如何變化無法得知，故D錯誤。
答案 C
方法感悟
1．等量異號點電荷的電勢特征
(1)沿電場線，由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸降低，其等勢面如圖1所示。若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在兩電荷連線上的中點處電勢為零。
(2)中垂面是一個等勢面，由于中垂面可以延伸到無限遠(yuǎn)處，所以若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則在中垂面上電勢為零。
(3)若將兩電荷連線的中點作為坐標(biāo)原點，兩電荷連線作為x軸，則兩個等量異號點電荷的電勢φ隨x變化的圖象如圖2所示。
2．兩個等量同號點電荷的電勢特征
(1)兩個等量正點電荷電場中各點電勢均為正值，兩個等量負(fù)點電荷電場中各點電勢均為負(fù)值，兩個等量正點電荷電場的等勢面如圖3所示。
(2)在兩個等量正點電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢先降低再升高，中點處電勢最低但不為零，電勢φ隨x變化的圖象大致如圖4所示。
(3)在兩個等量正點電荷連線的中垂線上中點處電勢最高，由中點至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的φy圖象大致如圖5所示的曲線。
1.如圖所示，空間有兩個等量的正點電荷，a、b兩點在其連線的中垂線上，則下列說法一定正確的是( )
A．場強Ea>Eb
B．場強Ea
φb
D．電勢φa<φb
答案 C
解析 兩個等量同號點電荷連線中點O的電場強度為零，無窮遠(yuǎn)處電場強度也為零，故從O點沿著中垂線向上到無窮遠(yuǎn)處電場強度先增大后減小，由于ab間電場線的分布情況不能確定，所以ab兩點的場強大小不能確定，故A、B錯誤；根據(jù)電場的疊加原理可知，Oab上電場方向向上，根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知，a點電勢一定高于b點電勢，故C正確，D錯誤。
2．(2018廣東揭陽高三調(diào)研)在電場中，下列說法正確的是( )
A．某點的電場強度大，該點的電勢一定高
B．某點的電勢高，試探電荷在該點的電勢能一定大
C．某點的場強為零，試探電荷在該點的電勢能一定為零
D．某點的電勢為零，試探電荷在該點的電勢能一定為零
答案 D
解析 電勢與電勢零點位置的選取有關(guān)，與電場強度無關(guān)，電勢能與零勢能面的選取有關(guān)，與電場強度無關(guān)，A、C錯誤；負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，B錯誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，電勢為零，電勢能為零，D正確。
3.(2016江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點，下列說法正確的是( )
A．A點的電場強度比B點的大
B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低
C．B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直
D．將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同
答案 C
解析 電場線的疏密表示場強的大小，因為A點處電場線較B點處稀疏，所以EA5 V
C．C點的電勢φC<5 V
D．負(fù)電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
答案 CD
解析 從電場線的分布情況可以看出φA－φC＞φC－φB，所以有φC<5 V，C正確，A、B錯誤；因為負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確。
3.如圖所示，A、B兩平行金屬板間的勻強電場的電場強度E＝2105 V/m，方向如圖所示。電場中a、b兩點相距10 cm，ab連線與電場線成60角，a點距A板2 cm，b點距B板3 cm。求電勢差UAa、Uab和UAB多大？
答案 4103 V 1104 V 2104 V
解析 勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系為U＝Ed，
故UAa＝EdAa＝21050.02 V＝4103 V，
Uab＝Edab＝21050.1cos60 V＝1104 V，
UAB＝EdAB＝2105(0.02＋0.1cos60＋0.03) V＝2104 V。
考點五 電場中的功能關(guān)系
1．電場力做功的特點：電場力對某電荷做的功與該電荷的電量及初、末位置的電勢差有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。
2．電場力做功與電勢能變化的關(guān)系
對電場力做功的理解可類比重力做功。電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。
3．電場力做功的計算方法
(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcosα。
(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場。
(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。
(4)由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB。
4．電場中的功能關(guān)系
(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。
(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。
(3)除重力、彈簧的彈力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化。
(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化。
(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點到達(dá)某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a( )
A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小
B．從N到P的過程中，速率先增大后減小
C．從N到Q的過程中，電勢能一直增加
D．從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量
解析 a從N點靜止釋放，過P點后到Q點速度為零，整個運動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與a速度方向夾角一直大于90，所以庫侖力整個過程做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角從90一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯誤；帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點的位置，合力與速度夾角小于90，在P點合力與速度夾角大于90，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從N到Q的過程中，庫侖力一直做負(fù)功，所以電勢能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過程中，動能的減少量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤。
答案 BC
方法感悟
功是能轉(zhuǎn)化的量度，能的變化通過做功來量度。特別注意電荷的正、負(fù)，再判定電場力是否做功，電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。
1．(2018泰安一模)(多選)如圖所示，豎直向上的勻強電場中，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時位于N點，彈簧恰好處于原長狀態(tài)。保持小球的帶電量不變，現(xiàn)將小球提高到M點由靜止釋放。則釋放后小球從M運動到N過程中( )
A．小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
B．小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加量
C．彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能的增加量
D．小球動能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和
答案 BC
解析 由于有電場力做功，故小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和是改變的，故A錯誤；由題意，小球受到的電場力與重力大小相等，在小球從M運動到N過程中，重力做多少正功，重力勢能就減少多少，電場力做多少負(fù)功，電勢能就增加多少，又兩力做功一樣多，可知B正確；顯然電場力和重力做功的代數(shù)和為零，由動能定理可知，彈力對小球做的功等于小球動能的增加量，又彈力的功等于彈性勢能的減少量，故C正確，故D錯誤。
2．[教材母題] (人教版選修3－1 P20T7)某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷q沿任一路徑從A點移到B點，靜電力所做的功是多少？說明理由。正電荷q從A點移到C點，跟從B點移到C點，靜電力所做的功是否相等？說明理由。
[變式子題] 如圖所示，三條曲線表示三條等勢線，其電勢φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，將電荷量q＝1.210－6 C的電荷在電場中移動。
(1)把這個電荷從C移到D，電場力做功多少？
(2)把這個電荷從D移到B再移到A，電勢能變化多少？
答案 (1)3.610－5 J (2)增加4.810－5 J
解析 (1)UCD＝0－(－30) V＝30 V
WCD＝qUCD＝1.210－630 J＝3.610－5 J。
(2)UDA＝－30－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.210－6(－40) J＝－4.810－5 J
電場力做負(fù)功，電荷的電勢能增加
ΔEp＝－WDA＝4.810－5 J。
3.如圖所示，在O點處固定一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過B點時的速度為v，試求：
(1)小球通過C點時的速度大?。?
(2)小球由A到C的過程中電場力做的功。
答案 (1) (2)mv2＋mgR－mgh
解析 (1)由題分析知B、C兩點電勢相等，則小球由B到C只有重力做功，由動能定理有：
mgRsin30＝mv－mv2
得：vC＝。
(2)由A到C應(yīng)用動能定理有：WAC＋mgh＝mv－0
得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。
課后作業(yè)
[鞏固強化練]
1．(多選)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若小球的重力勢能增加5 J，機(jī)械能增加1.5 J，電場力做功2 J，則( )
A．重力做功5 J B．電勢能減少2 J
C．空氣阻力做功0.5 J D．動能減少3.5 J
答案 BD
解析 小球的重力勢能增加5 J，則小球克服重力做功5 J，故A錯誤；電場力對小球做功2 J，則小球的電勢能減少2 J，故B正確；小球受到重力、電場力、空氣阻力三個力的作用，小球的機(jī)械能增加1.5 J，則除重力以外的力做功為1.5 J，因電場力對小球做功2 J，則空氣阻力做功為－0.5 J，即小球克服空氣阻力做功0.5 J，故C錯誤；重力、電場力、空氣阻力三力做功之和為－3.5 J，根據(jù)動能定理，小球的動能減少3.5 J，D正確。
2．如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子運動的軌跡，帶電粒子只受電場力的作用，運動過程中電勢能逐漸減少，它運動到b處時的運動方向與受力方向可能的是( )
答案 D
解析 由于帶電粒子只受電場力的作用，而且運動過程中電勢能逐漸減少，可判斷電場力做正功，即電場力方向與粒子速度方向夾角為銳角，且電場力方向沿著電場線指向軌跡凹側(cè)，故D項正確。
3．如果空氣中的電場很強，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫做空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5 kV，陰雨天時當(dāng)雨傘傘尖周圍的電場強度達(dá)到2.5104 V/m時空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺上時，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的安全距離至少為( )
A．0.6 m B．1.1 m C．1.6 m D．2.1 m
答案 B
解析 安全距離至少為dmin＝ m＝1.1 m，所以B項正確。
4．如圖，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負(fù)功相等，則( )
A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ
B．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN
C．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功
D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負(fù)功
答案 B
解析 根據(jù)電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負(fù)功相等，可知N點和P點處于同一等勢面上，直線d位于某一等勢面內(nèi)。根據(jù)勻強電場的特性，可知直線c位于另一等勢面內(nèi)。由于電子由M點運動到N點的過程中，電場力做負(fù)功，說明電場線方向從M指向N，故M點電勢高于N點電勢，所以選項B正確，選項A錯誤；由于M、Q處于同一等勢面內(nèi)，電子由M點運動到Q點的過程中，電場力不做功，選項C錯誤；電子由P點運動到Q點的過程中，電場力做正功，選項D錯誤。
5．(多選)如圖所示， A、B、C為直角三角形的三個頂點，∠A＝30，D為AB的中點，負(fù)點電荷Q位于D點。A、B、C三點的電勢分別用φA、φB、φC表示，下列說法不正確的是( )
A．φC大于φA
B．A、B兩點電場強度相同
C．負(fù)檢驗電荷在BC連線上各點具有的電勢能都相等
D．將正檢驗電荷沿AC從A點移到C點，電場力先做正功后做負(fù)功
答案 ABC
解析 點電荷的等勢面是一系列的同心圓，A、C兩點在同一個等勢面上，故φC等于φA，故A錯誤；A、B兩點與場源點電荷距離相等，根據(jù)點電荷場強公式E＝k，故A、B兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故A、B兩點的電場強度不相同，故B錯誤；BC連線上各點距場源點電荷距離不等，電勢不等，根據(jù)Ep＝qφ，負(fù)檢驗電荷在BC連線上各點具有的電勢能不相等，故C錯誤；AC連線上，越靠近負(fù)電荷電勢越低，從A到C電勢先降低后升高，正檢驗電荷具有的電勢能先減小后增大，故電場力先做正功后做負(fù)功，故D正確。題目要求選不正確的，故選A、B、C。
6．(多選)空間內(nèi)存在與紙面平行的勻強電場，紙面內(nèi)的A、B、C三點均位于以O(shè)點為圓心、半徑為10 cm的圓周上，并且∠AOC＝90，∠BOC＝120，如圖所示?，F(xiàn)把一個電荷量q＝110－5 C的正電荷從A點移到B點時，電場力做功為－110－4 J；從B點移到C點時，電場力做功為310－4 J，則該勻強電場的場強( )
A．大小為200 V/m B．大小為200 V/m
C．方向垂直于OA向右 D．方向垂直于OC向下
答案 AC
解析 由題意知，UAB＝＝ V＝－10 V，UBC＝＝ V＝30 V，則UAC＝UAB＋UBC＝20 V，若設(shè)φC＝0，則φA＝20 V，φB＝30 V，延長AO與BC交于BC的三等分點D，則D點的電勢應(yīng)為20 V，AD是電勢為20 V的等勢線，故場強方向垂直于OA向右，場強大小為E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、C正確。
[真題模擬練]
7．(2018全國卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是( )
A．平面c上的電勢為零
B．該電子可能到達(dá)不了平面f
C．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV
D．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍
答案 AB
解析 勻強電場內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過相鄰兩個等勢面電場力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正確；根據(jù)動能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，電子在d時有動能4 eV，速度可能沿各個方向，取極端情況：①電子沿電場線方向運動，從d到f電場力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到達(dá)；②電子到d時速度方向沿等勢面d，將不能到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢面c的動能Ekc＝6 eV，由于等勢面c的電勢為零，電子在等勢面c的電勢能為零，根據(jù)能量守恒，電子在運動過程中電勢能和動能的總和保持一個定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為Epd＝2 eV，C錯誤；電子經(jīng)過平面b和d時的動能分別為：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的倍，D錯誤。
8．(2018全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是( )
A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行
B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為
D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差
答案 BD
解析 根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝，φN＝。若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
9．(2018天津高考)如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是( )
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN
答案 D
解析 將粒子的運動分情況討論：如圖，從M點運動到N點或從N點運動到M點，根據(jù)電場的性質(zhì)依次判斷；電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點運動到N點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖甲所示，故電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點運動到M點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖乙所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。
10．(2017全國卷Ⅲ)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
答案 ABD
解析 如圖所示，由勻強電場中兩平行線距離相等的兩點間電勢差相等知，Oa間電勢差與bc間電勢差相等，故O點電勢為1 V，選項B正確；則在x軸上，每0.5 cm長度對應(yīng)電勢差為1 V，10 V對應(yīng)的等勢線與x軸交點e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識得：Od長度為3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，選項A正確；電子帶負(fù)電，電勢越高，電勢能越小，電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，選項C錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝－eUbc＝9 eV，選項D正確。
11．(2016全國卷Ⅲ)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是( )
A．兩個電勢不同的等勢面可能相交
B．電場線與等勢面處處相互垂直
C．同一等勢面上各點電場強度一定相等
D．將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功
答案 B
解析 假設(shè)兩個電勢不同的等勢面相交，則交點處的電勢就是兩個不同的值，這是不可能的，A錯誤；電場線與等勢面處處垂直，B正確；同一等勢面上各點電勢相等，而場強不一定相等，C錯誤；負(fù)電荷從高電勢處移到低電勢處，電勢能增加，電場力做負(fù)功，D錯誤。
12.(2016全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則( )
A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb
B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va
C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va
D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb
答案 D
解析 帶電粒子在電場中僅受電場力作用，由牛頓第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因為rbac>aa；
由動能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因為Wab<0，所以va>vb
因為Wbc>0，所以vc>vb
因為|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D項正確。
13．(2017天津高考)(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是( )
A．電子一定從A向B運動
B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷
C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpAEB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA
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2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)
第8章
靜電場
第36講
電場能的性質(zhì)學(xué)案含解析
2020
年高
物理
一輪
復(fù)習(xí)
36
電場
性質(zhì)
解析
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