遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項和（2）學案 新人教B版必修5.doc

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2.2.1等差數(shù)列前n項和第二課時 一、 學習目標 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì). 2.掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題. 3.理解與的關系，能根據(jù)求. 二、重點、難點 重點：等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應用 難點：利用求。 三、預習案 1.數(shù)列中與的關系 對任意數(shù)列{}，與的關系可以表示為＝_________________ 2.由數(shù)列的Sn判斷數(shù)列的類型 由于等差數(shù)列前n項和公式 令A＝，B＝，則＝ ， 所以是關于n的常數(shù)項為0的____ 函數(shù)，反過來，對任意數(shù)列{}，如果是關于n的常數(shù)項為0的 函數(shù)，那么這個數(shù)列也是 數(shù)列. 3.等差數(shù)列前n項和的最值 (1)在等差數(shù)列{}中，當＞0， d＜0時，有最大值，使取到最值的n可由不等式組 確定；當＜0，d＞0時，有__ 值，使取到最值的n可由不等式組確定. (2)因為,若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當d>0時，有_____ 值；當d＜0時，有 值；且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時，取到最值. 四、課中案 探究一　利用與的關系求 例1　已知數(shù)列{}的前n項和為=n2＋ n，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 規(guī)律方法　已知前n項和求通項，先由n＝1時，＝求得，再由n≥2時，＝－求，最后驗證是否符合，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示. 變式訓練1　已知數(shù)列{}的前n項和＝3n，求. 探究二　等差數(shù)列前n項和的最值 例2　 已知等差數(shù)列…的前n項和為，求使得最大的序號n的值. 變式訓練2　在等差數(shù)列{}中，＝2n－ 14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項和的最小值. 探究三　求數(shù)列{||}的前n項和 例3　已知數(shù)列{}的前n項和 , 求數(shù)列{||}的前n項和. 規(guī)律方法　等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列{||}.若原等差數(shù)列{}中既有正項，也有負項，那么{||}不再是等差數(shù)列，求和關鍵是找到數(shù)列{}的正負項分界點處的n值，再分段求和 變式訓練3　若等差數(shù)列{}的首項＝13，d＝－4，記，求. 五、課后案 1.設是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{}的前n項和,則下列命題中錯誤的是(　　) A.若d<0,則數(shù)列{}有最大項 B.若數(shù)列{}有最大項,則d<0 C.若數(shù)列{}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有>0 D.若對任意n∈N*,均有>0,則數(shù)列{}是遞增數(shù)列 2.設數(shù)列{}為等差數(shù)列,其前n項和為,已知,若對任意n∈N*,都有≤成立,則k的值為(　　) A.22 B.21 C.20 D.19 3.設{}為等差數(shù)列,且滿足 ,則使其前n項和>0成立的最大自然數(shù)n是(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 4.已知數(shù)列{},∈N*,前n項和. (1)求證:{ }是等差數(shù)列; (2)設,求數(shù)列{}的前n項和的最小值. 5．在數(shù)列{}中，，且滿足 (n∈N＋)． (1)求數(shù)列{}的通項公式； (2)設，求.