（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測（一）三角函數(shù) 新人教A版必修4.doc

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階段質(zhì)量檢測（一） 三角函數(shù) (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．y＝sin 是(　　) A．周期為4π的奇函數(shù)　　　 B．周期為的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 解析：選A　y＝sin 為奇函數(shù)，T＝＝4π，故選A. 2．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(　　) A．3 B．6 C．18 D．36 解析：選C　∵l＝αr，∴6＝1r. ∴r＝6. ∴S＝lr＝66＝18. 3．若－＜α＜0，則點(diǎn)P(tan α，cos α)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B　∵－＜α＜0， ∴tan α<0，cos α＞0， ∴點(diǎn)P(tan α，cos α)位于第二象限． 4．已知＝5，則sin2α－sin αcos α的值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析：選A　由＝5，得12cos α＝6sin α， 即tan α＝2，所以sin2α－sin αcos α＝＝＝. 5．函數(shù)y＝tan的值域為(　　) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 解析：選B　∵x∈且x≠0， ∴－x∈且－x≠， 即－x∈∪， 當(dāng)－x∈時，y≥1； 當(dāng)－x∈時，y≤－1， ∴函數(shù)的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 6．將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式為(　　) A．y＝sin x B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：選C　將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即將x變?yōu)閤，即可得y＝sin，然后將其圖象向左平移個單位，即將x變?yōu)閤＋. ∴y＝sin＝sin. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．把f(x)的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象 D．f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù) 解析：選C　當(dāng)x＝時，2x＋＝π，f(x)＝sin π＝0，不合題意，A不正確； 當(dāng)x＝時，2x＋＝，f(x)＝sin＝，B不正確； 把f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝sin＝sin＝cos 2x，是偶函數(shù)，C正確； 當(dāng)x＝時，f＝sin ＝1，當(dāng)x＝時，f＝sin ＝＜1，在上f(x)不是增函數(shù)，D不正確． 8．中國最高的摩天輪是“南昌之星”，它的最高點(diǎn)離地面160米，直徑為156米，并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn)，若從最低點(diǎn)開始計時，則摩天輪運(yùn)行5分鐘后離地面的高度為(　　) A．41米 B．43米 C．78米 D．118米 解析：選B　摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高160－＝82(米)，ω＝＝，摩天輪上某個點(diǎn)P離地面的高度h(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是h＝82－78cos t，當(dāng)摩天輪運(yùn)行5分鐘時，其離地面高度為h＝82－78cost＝82－78＝43(米)． 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請把正確答案填在題中橫線上) 9．已知sin(π－α)＝－，且α∈，則tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－， ∵α∈， ∴cos α＝＝， tan(2π－α)＝－tan α＝－＝. 答案： 10．已知角θ的終邊過點(diǎn)(4，－3)，則cos(π－θ)＝________，＝________. 解析：∵角θ的終邊過(4，－3)， ∴cos θ＝，sin θ＝－. ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－. ＝＝－3. 答案：－　－3 11.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則T＝________，φ＝________. 解析：由題圖可知T＝2＝4π， A＝(2＋4)＝3，B＝－1. ∵T＝4π，∴ω＝. 令＋φ＝，得φ＝－. 答案：4π　－ 12．函數(shù)f(x)＝2cos－1的最小正周期為________，f＝________. 解析：∵f(x)＝2cos－1， ∴其最小正周期為＝， f＝2cos－1＝2cos－1 ＝2cos－1＝2－1＝0. 答案：　0 13．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最大值為3，最小正周期是，初相是，則這個函數(shù)的解析式為________________，單調(diào)減區(qū)間為________________． 解析：由題意，知A＝3，ω＝＝＝7，φ＝， ∴y＝3sin， 由2kπ＋≤7x＋≤2kπ＋，k∈Z. 得π＋≤x≤π＋π， ∴這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 答案：y＝3sin　，k∈Z 14．已知函數(shù)y＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝1和y＝2所得的線段長分別為m，n，則m，n的大小關(guān)系是________． 解析：∵兩條直線所截得的線段長都為y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期，∴m＝n＝. 答案：m＝n 15．將函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為______． 解析：根據(jù)題意得g(x)＝2sin ωx，又y＝g(x)在上為增函數(shù)，∴≥，即ω≤2，所以ω的最大值為2. 答案：2 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)已知cos＝， 求＋ 的值． 解：因為cos＝－sin θ，所以sin θ＝－. 原式＝＋ ＝＋＝＝＝8. 17．(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝. (1)求φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解：(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸， ∴sin＝1. ∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∵－π＜φ＜0，∴φ＝－. (2)由(1)知φ＝－， 因此y＝sin. 由題意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z. ∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴函數(shù)y＝sin的單調(diào)增區(qū)間為 ，k∈Z. 18．(本小題滿分15分)函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖所示． (1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值． (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)的最小正周期為π，x0＝，y0＝3. (2)因為x∈， 所以2x＋∈， 于是當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時，f(x)取得最大值0； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－3. 19．(本小題滿分15分)已知f(x)＝3sin－1. (1)f(x)的圖象是由y＝sin x的圖象如何變換而來？ (2)求f(x)的最小正周期、圖象的對稱軸方程、最大值及其對應(yīng)的x的值． 解：(1)將函數(shù)y＝sin x圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到函數(shù)y＝3sin x的圖象，再把所得函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝3sin 2x的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝3sin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向下平移一個單位長度，得到函數(shù)f(x)＝3sin－1的圖象． (2)最小正周期T＝π，由2x＋＝＋kπ(k∈Z)， 得對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． 當(dāng)2x＋＝＋2kπ(k∈Z)， 即x＝＋kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值2. 20．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一系列對應(yīng)值如下表： x － y －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式． (2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T， 得T＝－＝2π，所以ω＝1， 易知B＞0，又解得 令ω＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 且－＜φ＜，得φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋1. (2)因為函數(shù)f(kx)＝2sin＋1的周期為， 又k＞0，所以k＝3. 令t＝3x－，因為x∈，所以t∈，如圖： sin t＝s在t∈上有兩個不同的解必須滿足s∈，所以方程y＝f(kx)(k＞0)在x∈時恰好有兩個不同的解必須滿足m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．