陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 簡單的冪函數(shù)教案 北師大版必修1.doc
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簡單的冪函數(shù) 教學(xué)目的：了解簡單冪函數(shù)的概念，理解圖像和性質(zhì)，理解函數(shù)奇偶性及圖像特征，能基本運用；培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合的能力，及圖像對稱性的審美能力。 教學(xué)重點：理解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解函數(shù)奇偶性及圖像特征。 y 難點：判斷函數(shù)奇偶性，及運用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性解決問題。 教學(xué)過程： 一.導(dǎo)入：觀察--- 正比例函數(shù) y=x （即x1 ) 反比例函數(shù) y= （即x-1) 二次 函數(shù) y=x2（即x2 )-------------三者有何共性？ 二.知識構(gòu)建： 1．冪函數(shù) （1）定義：（略） [注] 哪個是冪函數(shù)？ A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2 [答] B y=x3 0 1 x y （2）圖像： 【探究1】冪函數(shù)y=x3 的圖像是怎樣的？ x -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y -8 -1 -1/8 0 1/8 1 8 y=x1/2 1 0 y x 【探究2】冪函數(shù)y=x1/2 的圖像是怎樣的？ x 0 1/4 1 4 16 y 0 1/2 1 2 4 1 1 1 x2 0 x x-1 x1 x Y O 1 x 1 0 y y 【設(shè)問1】還記得y=x、y=x2、y=x-1的圖像嗎？ 1 （3）性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)下列特點) 1).特征點：(1,1)?; (0,0)? 2).單調(diào)性：略. 2.函數(shù)的奇偶性 【觀察1】以上各冪函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱嗎？ 偶函數(shù)定義：若一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則稱之為偶函數(shù). 【觀察2】以上各冪函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱嗎？ 奇函數(shù)定義：若一個函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則稱之為奇函數(shù). 【觀察3】奇偶函數(shù)的圖像有什么特點嗎？（通過觀察課件，知：） 偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)， 奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x) 即：y 軸對稱←→偶函數(shù)←→f(-x)= f(x) 原點對稱←→奇函數(shù)←→f(-x)=-f(x) 【設(shè)問2】以上各冪函數(shù)x1、x-1、x3、x2、x1/2各有怎樣的奇偶性？ 答：略. 【觀察4】哪些函數(shù)定義域關(guān)于原點O對稱？ 奇偶性判斷步驟：1.定義域?qū)ΨQO？ 2.公式f(-x)成立？ 三.用法示范 例1.已知f(x)=(2m2-1)x 是冪函數(shù)，且在區(qū)間 （0，+∞）上遞增. (1)試求f(x)的解析式,并畫圖； (2)判斷f(x)奇偶性及單調(diào)性. （黑板講解分析后，圖像可由課件給出） 練習(xí)1：冪函數(shù)f(x)=(m-1)xm-1.5,試畫圖象，并判斷其單調(diào)性、奇偶性. （圖像、答案由課件給出） 例2.判斷奇偶性，并說明圖像特征： (1) f (x)=- 2x-1； (2) f(x)=x2+2; (3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= .. （黑板講解分析后，圖像可由課件給出） 練習(xí)2：p50(1)、(2)、(3)、(4) （學(xué)生動手過程中，逐次給出由課件圖像、答案） 四.小結(jié)（以課件誘導(dǎo)進行） 【設(shè)問3】本節(jié)課學(xué)習(xí)的第一個核心內(nèi)容是什么？ -------冪函數(shù): 1.特征點; 2.單調(diào)性. 【設(shè)問4】本節(jié)課學(xué)習(xí)的第二個核心內(nèi)容是什么？ -------奇偶性: 1.圖對稱; 2.公式f(-x). 五. 智力沖浪----激趣、提升及備用 你能解決下列問題嗎？ 1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+(3a+b)為偶函數(shù)，其定義域為[a-1,2a],求f(x)的值域. 2.若(a+1)-1<(3-2a)-1,求實數(shù)a的取值范圍. 3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0 時， f(x)=x(1-x). (1)求證：f(0)=0. (2)求當(dāng)x＞0時，f(x)的表達式. （結(jié)合課件誘導(dǎo)關(guān)鍵處，在黑板上推導(dǎo)） [答]:1.a=1/3,b=0.故(-∞，1];2. a<-1,或2/3下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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