(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)(四)審題路線中尋求解題策略試題.docx
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4審題路線中尋求解題策略 審題是解題的前提,只有認(rèn)真閱讀題目,提煉關(guān)鍵信息,明確題目的條件與結(jié)論,才能通過(guò)分析、推理啟發(fā)解題思路,選取適當(dāng)?shù)慕忸}方法.最短時(shí)間內(nèi)把握題目條件與結(jié)論間的聯(lián)系是提高解題效率的保障.審題不僅存在于解題的開(kāi)端,還要貫穿于解題思路的全過(guò)程和解答后的反思回顧.正確的審題要多角度地觀察,由表及里,由條件到結(jié)論,由數(shù)式到圖形,洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì),選擇正確的解題方向.事實(shí)上,很多考生往往對(duì)審題掉以輕心,或不知從何處入手進(jìn)行審題,致使解題失誤而丟分.下面結(jié)合實(shí)例,教你正確的審題方法,制作一張漂亮的“審題路線圖”,助你尋求解題策略. 題目的條件是解題的主要素材,條件有明示的,也有隱含的,審視條件時(shí)更重要的是充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含信息,對(duì)條件進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再加工,注意已知條件中容易疏忽的隱含信息、特殊情形,明晰相近概念之間的差異,發(fā)揮隱含條件的解題功能 1.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且=-. (1)求B的大??; (2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積. 審題路線圖 →→ 解 (1)由余弦定理知,cosB=, cosC=, 將上式代入=-,得 =-, 整理得a2+c2-b2=-ac, ∴cosB===-. ∵B為三角形的內(nèi)角,∴B=. (2)將b=,a+c=4,B= 代入b2=a2+c2-2accosB, 得13=42-2ac-2accos, 解得ac=3. ∴S△ABC=acsinB=. 解題的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說(shuō)明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤,因而解題的思維過(guò)程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的.審視結(jié)論,就是在結(jié)論的啟發(fā)下,探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律.善于從結(jié)論中捕捉解題信息,善于對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之逐步靠近已知條件,從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向. 2.已知θ是第四象限角,且sin=,則tan=________. 審題路線圖 ―→ 答案?。? 解析 ∵sin=>0, 且θ是第四象限角,易知cos=, ∵θ-=θ+-, ∴sin=sin =-cos=-, cos=cos =sin=, ∴tan=-. 3.在Rt△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90,E為AC邊上的點(diǎn),D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)O為BE與CD的交點(diǎn),且AE=2EC,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD. (1)求證:平面EOB⊥平面BCD; (2)求直線AB與平面ACD所成角的正弦值. 審題路線圖 (1)―→―→ ―→ (2)―→―→―→ (1)證明 ∵BC=2,BA=4,∠ACB=90,D為AB邊的中點(diǎn), ∴AC=2,△BCD為等邊三角形. 又AE=2EC,∴EC=, ∴tan∠CBE=, ∴∠CBE=30, ∵BC=CD=DB, ∴OB⊥CD,OE⊥CD. 又OB∩OE=O,OB,OE?平面BOE, ∴CD⊥平面BOE.又CD?平面BCD, ∴平面BCD⊥平面BOE. (2)解 連接OA.由(1)可知OB⊥平面ACD, 則∠BAO就是直線AB與平面ACD所成的角, 在△ADO中,OD=1,AD=2,∠ADO=120, ∴OA==, 又OB=,∠BOA=90, ∴AB=, ∴sin∠BAO===. 故直線AB與平面ACD所成角的正弦值為. 在一些數(shù)學(xué)高考試題中,問(wèn)題的條件往往是以圖形的形式給出,或?qū)l件隱含在圖形之中,因此在審題時(shí),要善于觀察圖形,洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值的特點(diǎn)、變化的趨勢(shì).抓住圖形的特征,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,是破解題目的關(guān)鍵. 4.函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( ) 審題路線圖 ―→―→―→ 答案 D 解析 y=f(x)=2x2-e|x|為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f′(x)=4x-ex,作y=4x 與y=ex的圖象如圖所示,故存在實(shí)數(shù)x0∈(0,1),使得f′(x0)=0,則當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f′(x0)<0,當(dāng)x∈(x0,2)時(shí),f′(x0)>0,所以f(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(2)=8-e2≈8-7.4=0.6,故選D. 5.如圖,在半徑為r的定圓C中,A為圓上的一個(gè)定點(diǎn),B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若+=,且點(diǎn)D在圓C上,則=________. 審題路線圖 ―→ ―→ 答案 解析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知, 四邊形ABDC為平行四邊形, 而||=||=||=||=r, ∴△ABC為正三角形, ∴=. 數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論,很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn).在這些問(wèn)題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中,往往都隱含著某種特殊關(guān)系,認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析,加工轉(zhuǎn)化,和我們熟悉的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)想比對(duì),就可以尋找到解決問(wèn)題的方案. 6.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 審題路線圖 (1) (2) 解 (1)因?yàn)閍1+3a2+…+(2n-1)an=2n, 所以當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1), 兩式相減,得(2n-1)an=2, 所以an=(n≥2). 又由題設(shè)可得a1=2,滿足上式, 所以{an}的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*). (2)記的前n項(xiàng)和為Sn, 由(1)知==-, 則Sn=-+-+…+-=(n∈N*). 審題不僅要從宏觀上、整體上去分析、去把握,還要更加注意審視一些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題.例如括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注、數(shù)據(jù)的范圍、圖象的特點(diǎn)等.因?yàn)闃?biāo)注、范圍大多是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件,審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件,調(diào)整解決問(wèn)題的方向.所以說(shuō)重視審視細(xì)節(jié),更能體現(xiàn)審題的深刻性. 7.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(-2,0),離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線x=-3上一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積. 審題路線圖 (1)―→―→―→ (2)→→→→ 解 (1)由已知可得,=,c=2, 所以a=. 又由a2=b2+c2,解得b=, 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1. (2)設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,m), 則直線TF的斜率kTF==-m. 當(dāng)m≠0時(shí),直線PQ的斜率kPQ=,直線PQ的方程是x=my-2. 當(dāng)m=0時(shí),直線PQ的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 聯(lián)立消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0, 其判別式Δ=16m2+8(m2+3)>0. 所以y1+y2=,y1y2=, x1+x2=m(y1+y2)-4=. 因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形, 所以=,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2). 所以 解得m=1. 此時(shí),四邊形OPTQ的面積 S四邊形OPTQ=2S△OPQ=2|OF||y1-y2|=2=2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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